Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика для поступающих в вузы" -> 80

Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика для поступающих в вузы — Наука, 1982. — 610 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyapostupaushih1982.pdf
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 217 >> Следующая


Пусть в системе из N зарядов есть один заряженный проводник с зарядом <7„ и потенциалом фп, а все остальные заряды — точечные. Тогда формула (4.3) должна иметь вид

N~ 1

^Ф/ + у9пФ„. (4-8)

Разобьем мысленно заряд проводника q„ на большое число М малых частей так, чтобы каждую часть Aqk можно было считать точечным зарядом. Тогда энергию всей системы можно представить как энергию (N—1)+Л1 точечных зарядов:

N-1 М

wn= j ? ?(ф( + уЕ АЯкЧ>к- (4-9)

¦ i-1 * = 1

Поскольку все точки проводника имеют одинаковый потенциал Фй=Фп (&=1, 2,..., М), во второй сумме в этой формуле фА можно вынести за знак суммы:

м м

4 ? А^ф* = т ф„ ? А <7*=у qy7n к=1 *=1
ЭЛЕКТРОСТАТИКА

м

(сумма ]?^A<7ft представляет собой полный заряд ПРОВОД-

ft^ ч

ника qn).

Таким образом, формула (4.8) доказана. Из приведенного вывода ясно, что потенциал проводника фп создается как точечными зарядами qt, так и зарядом самого проводника qa. Действительно, в формуле (4.9) фй есть потенциал поля, создаваемого всеми зарядами, кроме Aqk, т. е. всеми точечными зарядами qt и зарядом проводника qa, за исключением малой его части Aqk, которая может быть выбрана сколь угодно малой по сравнению с qa.

Разумеется, формула (4.3) остается справедливой и в том случае, когда в рассматриваемой системе есть только заряженные проводники и нет точечных зарядов.

Как уже отмечалось выше, электростатическую энергию можно рассматривать либо как энергию взаимодействия зарядов, либо как энергию созда'ваемого этими зарядами поля. Легко убедиться, что, используя формулу (4.3) для энергии взаимодействия зарядов, расположенных на обкладках конденсатора, мы немедленно получаем известную формулу энергии конденсатора:

W (91ф1 + 92ф2) = у9(ф1 —ф2)=у<7^.

Однако, рассматривая энергию двух разноименных точечных зарядов, мы приходим к противоречию. Согласно формуле (4.3) эта энергия отрицательна: <7i<72/(4neoria)<;0, а.если ее рассматривать как энергию поля этих зарядов, то энергия получается положительной, так как плотность энергии поля */ze0?2 нигде не принимает отрицательных значений. В чем же здесь дело? Объясняется это тем, что в формуле

(4.3) для энергии точечных зарядов учитывается лишь их взаимодействие, но не учитывается взаимодействие отдельных элементов каждого такого заряда между собой. Действительно, если мы имеем дело лишь с одним-единственным точечным зарядом q, то энергия, вычисляемая по формуле (4.3), равна нулю, в то время как энергия электрического поля этого заряда имеет положительное (бесконечное для истинно точечного заряда) значение, равное так называемой собственной энергии заряда q. Собственная энергия заряда может рассматриваться как энергия взаимодействия
§ 4. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

223

его частей. Величина этой энергии зависит, конечно, от размеров и формы заряда. s Часть ее освободилась бы при «взрыве» и разлете «осколков» заряда под действием куло-новских сил отталкивания, превратившись в кинетическую энергию «осколков», другая ее часть осталась бы в форме собственной энергии этих «осколков».

Рассмотрим теперь полную, т. е. собственную и взаимную,, энергию двух зарядов qi и q2. Пусть каждый из этих зарядов в отдельности создает соответственно поле Ei и Е2, так что результирующее поле E=Ei-\-E2. Объемная плотность энергии поля распадается на три слагаемых в соответствии с выражением

Е! = (Ei + E2y = ?? + ?’ + 2 {Е±.Е2).

Первые два слагаемых в правой части соответствуют объемной плотности собственных энергий зарядов <71 и q2, а третье слагаемое соответствует энергии взаимодействия зарядов друг с другом. Именно эта часть полной энергии системы и дается формулой (4.3). Из очевидного неравенства (Ei—Е2)2^0 следует, что E\J\-E2^2(Ei Ei). Таким образом, положительная собственная энергия зарядов всегда больше или в крайнем случае равна их взаимной энергии. Несмотря на то, что взаимная энергия может принимать как положительные, так и отрицательные значения, полная энергия, пропорциональная Е2, всегда положительна.

При всех возможных перемещениях зарядов, не изменяющих их формы и размеров, собственная энергия зарядов остается постоянной. Поэтому при таких перемещениях изменение полной энергии системы зарядов равно изменению их взаимной энергии. Так как во всех физических явлениях существенно именно изменение энергии системы, то постоянная часть — собственная энергия зарядов — может быть отброшена. В этом смысле и следует понимать утверждение об эквивалентности энергии взаимодействия зарядов и энергии создаваемого ими поля. Итак, мы можем сопоставлять системе зарядов либо полную энергию — энергию поля, либо энергию взаимодействия и будем получать при этом, вообще говоря, разные значения. Но, рассматривая переход системы из одного состояния в другое, мы для изменения энергии всегда получим одну и ту же величину.
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 217 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed