Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Самое интересное в формуле (2.10) то, что средняя энергия теплового движения молекул зависит только от температуры газа. При данной температуре средняя кинетическая энергия поступательного хаотического движения молекул не зависит ни от химического состава газа, ни от массы молекул, ни от давления газа, ни от объема, занимаемого газом.
Подставляя (Е) из (2.10) в формулу (2.7), получаем следующее выражение для давления идеального газа:
р = nkT, (2.11)
где п — концентрация молекул.
В идеальном газе, где молекулы не взаимодействуют между собой, энергия всего газа есть просто сумма энергий отдельных молекул. Для одного моля одноатомного газа эта энергия U равна
U = jkNAT = ^RT. (2.-12)
§ 3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
147
Эта величина не связана с движением газа как целого и называется- внутренней энергией газа.
Для неидеального газа внутренняя энергия представляет собой сумму энергий отдельных молекул и энергии их взаимодействия.
Поскольку в состоянии теплового равновесия средняя кинетическая энергия молекул зависит только от температуры, то в смеси газов средние кинетические энергии молекул разных сортов одинаковы: *
тЦ^> = т10|> = ^г_ (2.13)
Поэтому легкие молекулы движутся в среднем быстрее тяжелых.
Полное давление смеси идеальных газов равно сумме давлений, которые имел бы каждый из газов, составляющих смесь, если удалить из сосуда остальные газы. В этом можно убедиться, буквально повторяя приведенный вывод уравнения (2.6) и учитывая, что импульс, передаваемый стенке молекулами каждого сорта, обуславливает то давление, которое создавал бы один этот газ. Этот закон был открыт опытным путем Дальтоном и носит его имя.
§ 3. Статистические распределения
Полный беспорядок, которым характеризуется тепловое движение молекул, все же имеет свои законы. Несмотря на то, что каждая молекула газа при столкновениях с другими молекулами и со стенками сосуда все время изменяет свою, скорость, макроскопическое состояние газа в равновесии не меняется, что позволяет считать, что в газе существует некоторое в среднем неизменное во времени распределение молекул по скоростям. Действительно, как мы видели, при данной температуре среднее значение квадрата скорости молекул имеет определенное значение. Однако среди молекул в данный момент времени есть и быстрые, и медленные, и можно поставить вопрос: сколько в среднем в газе молекул имеет то или иное значение скорости?
Такое- распределение1 молекул газа по скоростям устанавливается всегда, когда газ приходит в равновесие, независимо от того, каков©' было начальное состояние
148 ОСНОВЫ МОЛНКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
Х+Ах
X
mm
ж
т
системы. Если даже в откачанный сосуд впустить струю газа, в которой все молекулы имеют почти одинаковые по величине и направлению скорости, то спустя некоторое время в результате столкновений молекул направленное движение в газе перейдет в хаотическое, при котором все направления скоростей будут встречаться одинаково часто, а в распределении молекул по величине скорости будет наблюдаться определенная закономерность.
Равновесное состояние газа характеризуется не только распределением молекул по скоростям, но и по координатам. В отсутствие внешних полей это распределение будет однородным, т. е. газ равномерно распределяется по всему объему сосуда: в любых равных макроскопических . объемах внутри сосуда в среднем находится одинаковое число молекул. А как обстоит дело при наличии действующего на молекулы поля, например поля тяжести? Хорошо известно, что давление воздуха 0 убывает с высотой. Следовательно,
Рис 3.1 Равновесие Убывает и концентрация молекул
мысленно выделенного воздуха-. Например, на высоте Эль-
слоя газа в поле тя- бруса (5600 м) давление составляет
жести. лишь половину давления на уровне
моря, т. е. концентрация молекул там уже вдвое меньше. Отсюда, конечно, не следует делать вывод, что на вдвое большей высоте совсем нет молекул воздуха,— самолеты летают и гораздо выше.
Найти закон распределения молекул газа в однородном поле тяжести с высотой можно из условия механического равновесия. Рассмотрим вертикальный столб газа, с площадью основания S (рис. 3.1) и выделим в нем мысленно на высоте х слой толщиной Ах, настолько малой, чтобы плотность газа р можно было считать в пределах этого слоя постоянной, но в то же время эта толщина должна быть такой, чтобы внутри выделенного слоя было много молекул и можно было бы говорить о производимом ими давлении.
К этому выделенному слою газа мы применим условие механического равновесия подобно тому, как это делалось в гидростатике для слоя жидкости, где мы, используя
$ 3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
149
понятие давления, совершенно не интересовались его молекулярно-кинетической природой. Мы можем так по-ступат^ ибо давление газа на стенку сосуда, рассматриваемое как результат передачи молекулами импульса стенке при столкновениях, и гидростатическое давление в газе на опыте измеряются одинаково, одними и теми же приборами и, следовательно, представляют собой один и тот же макроскопический параметр рассматриваемой системы.
