Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
А А':
Рис. 5.1. р— У-диаграмма идеального газа.
¦-Р AV.
(5.2)
Из рис. 5.1 видно, что эта работа равна площади заштрихованной полоски высотой р и шириной AV. Поэтому работа,
§ 5. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
163
совершаемая газом при расширении из состояния 1 в состояние 2 по пути а, равна площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком процесса и осью абсцисс. Работа, совершаемая внешними силами над газом при этом процессе, на основании третьего закона Ньютона,- отличается от работы газа только знаком. Теперь легко видеть, что работы внешних сил, совершаемые при расширении газа из состояния 1 в состояние 2 по путям а и Ь, различны. Но изменение внутренней энергии газа f/2—Ux не зависит от пути перехода. Следовательно, сообщаемые газу при этих процессах количества тепла, как следует из (5.1), будут также различны.
Получаемое системой в ходе квазистатического процесса количество тепла характеризуется физической величиной — теплоемкостью. Теплоемкостью называется отношение переданного системе на участке процесса тепла AQ к происшедшему на этом участке изменению температуры системы А Т\
Количество тепла, получаемое системой при изменении ее температуры на АТ, будет неодинаковым для различных процессов. Поэтому будет разной и теплоемкость. Таким образом, теплоемкость является характеристикой не самого вещества, а определенного процесса с данным веществом.
С помощью первого закона термодинамики можно получить выражение для теплоемкости при разных процессах. Для этого удобно записать первый закон в несколько отличной от (5.1) форме:
где А' — работа, которую совершают силы, приложенные со стороны рассматриваемой системы к внешним телам. Применяя (5.4) к малому участку процесса и рассматривая системы, у которых выражение для совершаемой работы имеет вид (5.2), получим
Вычислим с помощью (5.5) теплоемкости 1 моля идеального газа при различных процессах. Внутренняя энергия
r_AQ ° АТ '
(5.3)
Q=AU+A
(5.4)
(5.5)
6*
164
ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
идеального газа зависит только от его температуры и для одноатомного газа, согласно (2.12), равна 3/2RT. Для изохор ическ ого процесса, при котором объем газа остается неизменным, ЛУ=0, и с помощью формулы (5.5) находим
Теплоемкость Cv получила название молярной теплоемкости при постоянном объеме. Она характеризует процесс нагревания газа в закрытом сосуде. А если газ заключен в цилиндр с вертикальными стенками, закрытый сверху поршнем с грузом, то нагревание газа будет происходить при постоянном давлении. Такое изобарическое нагревание сопровождается расширением газа, при котором он, под7 нимая поршень с грузом, совершает работу. Поэтому теплоемкость газа при постоянном давлении Ср больше, чем теплоемкость при постоянном объеме Cv. Из уравнения состояния одного моля идеального газа pV^RT при постоянном давлении р находим pAV=RAT. Теперь с помощью (5.5) получаем
Для одноатомного газа CV=3/2R, поэтому Cp=s/2R.
Теплоемкости Cv и Ср, как видно из формул (5.6) и
(5.7), постоянны. Они имеют одно и то же значение для процессов, происходящих при любых объемах и давлениях, И остаются неизменными во время процесса. Процессы, при которых теплоемкость постоянна, носят название политропичееких. Изохорический и изобарический процессы являются политропическими. Другим важным примером политропического процесса является адиабатический, при котором система теплоизолирована. При отсутствии теплообмена с окружающими телами первый закон термодинамики (5.1) принимает вид
т. е. изменение внутренней энергии системы происходит только за ечет работы внешних сил. Это же самое можно выразить и иначе: при адиабатическом процессе совершаемая системой работа А', согласно (5.4), равна убыли
(5.6)
Ср — Cv ~\-R.
(5.7)
AU = A,
(5.8)
§5. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
165
внутренней энергии системы:
А' = — AU = Ui — Uv (5.9)
При расширении система совершает положительную работу А’>0, но Л<0, и ее внутренняя энергия убывает. Для идеального газа, у которого внутренняя энергия зависит только от температуры, это означает, что при адиабатическом расширении газ будет охлаждаться. При адиабатическом сжатии такой газ будет нагреваться.
Такое поведение позволяет понять, почему на р—V-диаграмме идеального газа график обратимого адиабатического процесса идет круче графика изотермического процесса (рис. 5.2). Действительно, при изотермическом расширении температура постоянна, а при адиабатическом — убывает; поэтому адиабата должна пересекать изотермы, соответствующие все более и более низким температурам, в результате- чего давление при расширении падает быстрее, чем на изотерме.
При изотермическом расширении идеальный газ совершает работу только за счет подводимого к нему тепла, так что его внутренняя энергия во время такого процесса не меняется.
