Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика для поступающих в вузы" -> 51

Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика для поступающих в вузы — Наука, 1982. — 610 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyapostupaushih1982.pdf
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 217 >> Следующая

% 2. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

вскрыть глубокий физический смысл макроскопических параметров и их связь с микроскопическими параметрами. Однако именно благодаря, этому обстоятельству основные законы термодинамики, установленные на опыте, применимы ко всем макроскопическим системам, независимо от особенностей их внутренней структуры.

Статистическая механика и термодинамика долгое время развивались независимо, ибо термодинамика основывалась на экспериментальных фактах, в то время как в основе статистической механики лежали гипотезы об атомномолекулярном строении вещества и кинетической природе теплоты, достоверность которых вызывала сомнение до тех пор, пока эти гипотезы не были подтверждены экспериментально. С тех пор отпала необходимость в резком разграничении между термодинамикой и молекулярнокинетической теорией, и в настоящее время они фактически слились в единую науку — статистическую термодинамику.

Действительно, наиболее полные представления о свойствах систем большого числа частиц дает совместное использование термодинамики и статистической механики. Например, сравнение формул (1.7) и (1.8) дает возможность установить физический . смысл макроскопического параметра— термодинамической температуры Т, связав ее со средней кинетической энергией хаотического движения молекул:

<?> = |*7\ где k**=RIN\ — постоянная Больцмана.

§ 2. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа

Статистическая механика дает возможность установить связь между макроскопическими параметрами большой системы и средними значениями микроскопических величин, характеризующих отдельные молекулы. Проиллюстрируем это на простом, но важном примере уравнения состояния идеального газа.

Будем рассматривать идеальный газ как совокупность огромного числа одинаковых молекул, размеры, которых пренебрежимо малы. Будем считать, что молекулы движутся по законам классической механики и взаимодействуют
142' ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

между собой только во время столкновений, которые носят характер упругого удара. Газ заключен в сосуд, и в состоянии теплового равновесия никаких макроскопических движений в нем не происходит.

Рассчитаем давление, оказываемое идеальным газом на стенку сосуда. Суммарное действие молекул на поверхность можно заменить одной непрерывно действующей силой, так как молекул очень много и их столкновения со стенкой происходят очень часто. Поэтому, согласно законам динамики Ньютона, давление газа равно величине изменения перпендикулярной к стенке составляющей импульса всех

молекул, которые испытывают столкновения с единицей площади поверхности стенки за единицу времени. Хотя место и время удара каждой молекулы о стенку совершенно несущественно, начинать приходится с рассмотрения удара отдельной молекулы. Пока для простоты предположим, что молекулы сталкиваются со стенкой абсолютно упруго. Когда молекула отскакивает от стенки* проекция ее скорости на направление нормали к стенке меняет знак. Направим ось X- по нормали к стенке (рис. 2.1). Обозначим через Hi проекцию скорости молекулы до удара, а через v’x——vx после удара. Изменение импульса молекулы при столкновении со стенкой /n(f*—vx) равно—2rnv^, а передаваемый стенке импульс равен 2mvx. Это относится к единичному столкновению. Теперь рассмотрим те молекулы, у которых-проекция скорости на ось я лежит в< малом

Рис. 2.1. Упругое столкновение молекулы газа со стенкой сосуда.

Рис. 2,2, К вычислению давления газа.
Л§'2. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА 143

интервале от vx до vx-\-Avx. Пусть число таких молекул в единице объема равно Дn(vx). За время At до стенки долетят и столкнутся с ней только те из них, которые находятся внутри слоя .толщиной vxAt, прилегающего к участку стенки площади S (рис. 2.2). Промежуток времени At можно выбрать настолько малым, чтобы толщина слоя vxAt была много меньше средней длины свободного пробега молекул. Тогда столкновений молекул между собой в этом слое практически не будет. Итак, число ударов, наносимых рассматриваемыми молекулами за время At, равно An (vx) vxS At, а передаваемый при этом стенке импульс Д^Д^ равен

AF At = 2mvx An (vx) vxS At.

Отсюда давление на стенку Ар, создаваемое этой группой молекул, равно

Ар = ^-= 2mvlAn{vx). (2.1)

Полное давление, создаваемое всеми молекулами, получим, просуммировав (2.1) по всем группам молекул, скорости которых направлены к стенке, т. е. по всевозможным значениям vx>0:

р = 2т An (vx) (vx>0). (2.2)

Вследствие хаотичности теплового движения в состоянии равновесия число молекул со скоростью, 'лежащей в интервале от vx до Ос+Ду.т. летящих к стенке, в среднем равно числу молекул со скоростью от —их до —(уж+Д^*), летящих от стенки, т. е. An(vx)=An(—vx). Так как под знаком суммы в (2.2) стоит квадрат проекции скорости, то сумма только по положительным значениям vx равна половине суммы по всевозможным у*:
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 217 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed