Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Опыт показывает, • что гравитационные поля удовлетворяют принципу суперпозиции. Согласно этому принципу гравитационное поле, создаваемое какой-либо массой, не зависит от наличия других масс. Напряженность поля, создаваемого несколькими телами, равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых этими телами в отдельности.
Принцип суперпозиции позволяет рассчитывать гравитационные поля, создаваемые протяженными телами. Для этого нужно мысленно разбить тело на отдельные элементы, которые можно считать материальными точками, и найти векторную сумму полей, создаваемых этими элементами. Пользуясь принципом суперпозиции, можно показать, что гравитационное поле, создаваемое шаром со сферически симметричным распределением массы, вне этого шара неотличимо от гравитационного поля материальной точки такой же массы, как и шар, помещенной в центр шара. Доказательство подобного утверждения будет дано в главе «Электростатика» для случая электростатического взаимодействия, где сила также убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.
Используя еще и третий закон Ньютона, нетрудно доказать, что два шара со сферически симметричным распределением масс притягиваются друг к другу таким образом, как если бы их массы были сосредоточены в их центрах*
44
ДИНАМИКА
Пусть два шара с массами тх и т2 притягивают друг друга с силами F12 и Fix (рис. 5.2,а). Если заменить первый шар точечной массой nil (рис. 5.2, б), то создаваемое им гравитационное поле в месте расположения второго шара ке изменится и, следовательно, не изменится сила Fn, действующая на второй шар. На основании третьего закона
Ньютона отсюда можно сделать вывод, что второй шар действует с одной и той же силой Fri как на первый шар, так и на заменяющую его материальную точку тл. Эту силу легко найти, т о_____-----------о тг В) учитывая, что создавае-
т, о
J тг
S}
/77^ В)
мое вторым шаром гравитационное поле в том
"1
Рис. 5.2. К вопросу о гравитационном взаимодействии тел со сферически симметричным распределением масс. месте, где находится
первый шар, неотличимо от поля точечной массы т2, помещенной в его центр (рис. 5.2, в). Таким образом, сила притяжения шаров совпадает с силой притяжения двух точечных масс тг и т2, расстояние между которыми равно расстоянию .иежду центрами шаров.
Теперь очевидно, что на находящееся вблизи поверхности Земли тело массы пг действует сила тяжести О, величина которой вычисляется по формуле
л т/М ,р» п-,
G у , (5-6)
где М — масса Земли, R — ее радиус. Для применимости формулы (5.6) не обязательно, чтобы Земля представляла собой однородный шар, • достаточно, чтобы распределение массы можно было считать сферически симметричным. Если тело движется только под действием силы тяжести G, т. е. свободно падает, то его ускорение g, согласно второму закону Ньютона, равно по величине
G М
(5-7)
и направлено к центру Земли. В то же самое время правая часть (5.7) дает величину напряженности гравитационного
§ 8. ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
45
поля Земли у ее поверхности. Напряженность гравитационного поля и ускорение свободного падения в этом поле — это одно и то же.
Остановимся теперь на вопросе об экспериментальном определении гравитационной постоянной у. Прежде всего отметим, что у не может быть определена из астрономических наблюдений. Действительно, из наблюдений за движением планет можно найти только произведение гравитационной постоянной на массу Солнца. Из наблюдений за движением Луны или за свободным падением тел вблизи Земли можно найти только произведение гравитационной постоянной на массу Земли. Для определения у необходимо иметь возможность независимо измерить массу источника гравитационного поля. Это можно сделать только в опыте, проводимом в лабораторных условиях. Такой опыт впервые был выполнен Генри Кавендишем в 1798 году с помощью крутильных весов, к концам коромысла которых были прикреплены небольшие свинцовые шары. На небольшом расстоянии. от них неподвижно закреплялись большие тяжелые шары. Массы всех шаров были известны. Под действием сил притяжения малых шаров к большим коромысло немного поворачивалось, и по закручиванию нити подвеса измерялась сила. В своих опытах Кавендиш получил значеш;^ у, всего на 1 % отличающееся от принятого в настоящее время. В современных модификациях опыта Кавендиша производится измерение ускорений, сообщаемых малым шарам на коромысле гравитационным полем тяжелых шаров, что позволяет повысить точность измерений.
Знание гравитационной постоянной позволяет определить массы Земли, Солнца и других источников тяготения по наблюдениям за движением в создаваемых ими гравитационных полях.
Основное физическое содержание открытого Ньютоном закона всемирного тяготения состоит в том, что сила гравитационного взаимодействия тел пропорциональна их инертным массам, т. е. массам, фигурирующим во втором законе Ньютона и описывающим инертные свойства тел. Но инерция и способность к гравитационным взаимодействиям представляют собой совершенно разные свойства материи. Количественные меры этих свойств могли бы и не быть одинаковыми. В этом случае потребовалось бы вводить два понятия: инертной массы для описания инертных свойств
