Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 3.1. Равновесие тела Рис. 3.2. Сложение
при действии трех сил. сил и градуировка
динамометра.
опыте, что все силы независимо от их физической природы складываются, как векторы.
Теперь можно сформулировать второй закон Ньютона, который устанавливает количественную связь между ускорением тела в инерциальной системе отсчета и вызывающими это ускорение силами. Ускорение пропорционально сумме всех действующих на тело сил:
i
Но приобретаемое телом ускорение зависит не только от силы, но и от свойств самого тела. Свойство тел приобретать то или иное ускорение под действием данной силы носит название инертности. Количественной мерой инертности является масса. Введение этой физической величины дает возможность записать второй закон Ньютона в виде
та =2/> (3.1)
i
30
ДИНАМИКА
Из опыта известны следующие свойства массы: это аддитивная скалярная величина, не зависящая от положения тела и его скорости при условии, что скорость тела много меньше скорости света.
Действующие на тело силы обусловлены его взаимодействием с другими телами. Третий закон Ньютона количественно характеризует это взаимодействие: силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению:
F12 = — F2i. (3.2)
Этот закон является прямым обобщением экспериментальных фактов. В его справедливости можно убедиться на ряде простых опытов. В то же время, строго говоря, этот закон приближенный, так как он предполагает мгновенное распространение взаимодействий и равенство сил взаимодействия в один и тот же момент времени. Поэтому для движущихся удаленных тел, взаимодействующих посредством создаваемых ими полей, этот закон выполняется лишь приближенно, в то время как при контактном взаимодействии он является точным.
Законы Ньютона в механике играют такую же роль, как и аксиомы при построении математической теории, например евклидовой геометрии. Вся динамика может быть получена дедуктивным путем как следствие этих законов. Так же как при построении математической теории существует некоторая свобода в выборе системы основных аксиом, так и в динамике можно несколько по-разному сформулировать основные законы.. В принятом выше изложении основ механики Ньютона второй закон (3.1) содержит экспериментально проверяемое утверждение о пропорциональности ускорения действующей силе и определение инертной массы. Можно сформулировать законы динамики таким образом, чтобы определить массу независимо от второго закона. В этом случае второй закон Ньютона будет содержать два утверждения: о пропорциональности ускорения силе и обратной пропорциональности массе. Каждое из этих утверждений можно независимо подвергнуть экспериментальной проверке. При таком подходе третий закон динамики формулируется как утверждение, что при любом взаимодействии двух тел отношение модулей их ускорений есть постоянная для этих тел величина, которая по опре-
§ 3. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА. ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ - 31
делению принимается равной обратному отношению их масс:
При таком определении массы мы получаем возможность выразить массы всех тел независимо от второго закона динамики через массу определенного тела, принятого за эталон массы. Теперь, имея независимые способы измерения силы и массы, можно экспериментально проверять зависимость ускорения тела от каждой из этих величин. При этом, разумеется, равенство (3.2) уже не является независимым физическим законом, а представляет собой следствие законов динамики (3.3) и (3.1).
Наряду со скоростью v, являющейся кинематической характеристикой движения материальной точки, можно ввести связанную с ней: динамическую характеристику р, получившую название импульса:
Поскольку ускорение a=dvidt, то при неизменной массе тела т уравнение второго закона динамики (3.1) можно переписать в эквивалентной форме:
Именно в таком виде этот закон и был первоначально сформулирован Ньютоном. Отметим, что уравнение (3.5) остается справедливым и при движении тела с большими скоростями, когда начинает проявляться зависимость массы от скорости.
Законы механики справедливы в инерциальных системах отсчета. В какой именно инерциальной системе рассматривается изучаемое механическое движение — совершенно безразлично. Впервые это обстоятельство было осознано Галилеем. Рассматривая механические явления в закрытой каюте корабля, Галилей пришел к выводу, что они происходят одинаково независимо от того, покоится корабль или движется прямолинейно и равномерно.
Галилей рассматривает следующие простые опыты. В неподвижном корабле капли воды из подвешенного к потолку
p = tnv.
(3.4)
(3.5)
32
ДИНАМИКА
ведерка попадают в сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Бросая предмет по направлению к носу корабля, не придется применять большую.силу, чем бросая его на то же расстояние в сторону кормы. Прыгая в длину, вы сделаете прыжок на одно и то же расстояние независимо от его направления. При равномерном движении корабля с какой угодно скоростью в отсутствие качки во всех этих / явлениях не удастся обнаружить ни малейшего изменения. Например, падающие капли будут по-прежнему падать в горлышко подставленного сосуда, несмотря на то, что за время падения капли сосуд вместе с кораблем успевает переместиться на значительное расстояние. Ни по одному из этих явлений не удастся установить, движется ли корабль или по-прежнему стоит на месте. Не помогут тут и самые тонкие механические опыты с точнейшими приборами. Итак,' находясь в закрытой каюте, с помощью механических опытов невозможно определить, стоит ли корабль или движется с постоянной скоростью. Другими словами, механические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета в том смысле, что одинаковы описывающие их законы динамики. Это утверждение о механической эквивалентности всех инерциальных систем отсчета называют принципом относительности Галилея.
