Принципы теории струн - Бринк Л.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, трехструнные взаимодействия мы знаем. Существуют ли взаимодействия с большим числом струн, подобно тому как существуют высшие взаимодействия в теории точечных частиц? Ответ вероятнее всего будет отрицательным. Можно убедиться в том, что четырехструнное взаимодействие,
которого можно было бы ожидать из коммутатора
в действительности равно нулю [68] (за исключением возможного ненулевого члена, соответствующего рассеянию вперед), а также в том, что явные вычисления четырехчастичной амплитуды с использованием только трехструнных вершин приводят к лоренц-инвариантным выражениям. Следовательно, алгебра оказывается замкнутой с учетом только трехструнных взаимодействий. Возможность привлечения взаимодействий с большим числом струн до сих пор не исключена, но это весьма маловероятно.
Оба рассмотренных типа взаимодействий являются локальными. Для получения последовательной теории мы должны потребовать, чтобы взаимодействие возникало всякий раз, когда концы струн соприкасаются или сближаются две внутренние точки струн. Эти случаи изображены на рис. 9.1 и 9.2.
В случае открытых струн с естественным трехструнным “взаимодействием Янга — Миллса”, как в выражении (9.2), одна струна может свернуться и образовать замкнутую струну. Это приведет к взаимодействию в виде ^^РФ00. То же самое касается гравитационного взаимодействия (8.8). В этом случае две открытые струны могут соприкоснуться двумя своими внутренними точками, затем обменяться сегментами и рассеяться в две новые струны, порождая взаимодействие хФ4. Отметим, что это взаимодействие отличается от обычного четырехструнного взаимодействия, в котором возникают только процессы
1 -v3 и 3-*-1.
Другие примеры струнных взаимодействий
83
Г
/
Рис. 9.1. Две открытые струны касаются концами и образуется новая струна.
Рис. 9.2. Две струны касаются внутренними точками и обмениваются сегментами.
Гравитационное взаимодействие приводит к тому, что открытая струна может распасться на замкнутую и открытую струны, порождая вершину взаимодействия вида иЧ^Ф2.
Наконец, в теориях типа I как открытая, так и замкнутая струна может сложиться вдвое, в результате чего образуется новая открытая или замкнутая струна. Эти взаимодействия порождают вершины вида кФ2 и иЧ'"2.
Все вторично квантованные действия, соответствующие различным струнам, однозначны [67]. Это можно также доказать и для гетеротической струны [70]. Поэтому допустимых контрчленов к действию не существует, за исключением, может быть, его самого. Если в теории удается доказать, что квантовые поправки не нарушают суперпуанкаре-инвариантности, то такие теории по крайней мере перенормируемы. Как было показано Манделстамом [71], S-матрица в суперструнах является кова-риантной, поэтому она должна быть по крайней мере перенормируемой. Чтобы решить окончательно вопрос о конечности, потребуется гораздо лучшее понимание того, как устроены высшие петли.
Однопетлевые диаграммы были вычислены в операторном формализме светового конуса [65]. Было найдено, что в суперструнах типа II такие диаграммы действительно оказываются конечными, тогда как в суперструнах типа I однопетлевой
84
Глава 9
вклад, по-видимому, расходится, но является перенормируемым. Тем не менее детальная проверка показывает, что и в случае суперструн типа I однопетлевые диаграммы также приводят к конечному ответу, если в качестве калибровочной группы взять SO (32) [72]. Для гетеротической струны также была показана конечность на однопетлевом уровне.
Суперпуанкаре-инвариантность, о которой мы говорили выше, в теории с взаимодействием, проверялась только на классическом уровне. Исследование полной квантовой теории может только наложить еще большие ограничения на теорию. Так на однопетлевом уровне появляется условие y,~g2. Более того, в киральных теориях квантовые поправки могут привести к аномалиям. Замечательно, что для суперструн типа I с калибровочной группой SO (32) [28], для суперструн типа Пб [27] и для гетеротической струны не существует аномалий на однопетлевом уровне, хотя эти теории и содержат киральные фермионы.
Отсутствие аномалий в этих теориях само по себе оказалось большим сюрпризом. В десятимерной калибровочной теории с киральными фермионами, например в суперструнах типа I, можно было ожидать, что калибровочный ток имеет аномальную дивергенцию, возникающую из шестиугольных диаграмм, поскольку такие диаграммы могут давать вклад вида
д . ja _ ^ ... ц10 Tr . ^10); (9.4)
где матрицы взяты в том представлении, в котором находятся киральные фермионы, циркулирующие по петле. Грин и Шварц [28] вычислили шестиугольную диаграмму в операторном формализме Рамона — Невё — Шварца. Они показали, что аномалия сокращается, если взять калибровочную группу 50(32).
Поскольку аномалии вызываются именно безмассовыми фермионами, нужно понять этот результат и на уровне соответствующей теории точечных частиц. Такая теория получается из струнной теории следующим образом. Будем исходить из полной струнной теории поля в случае суперструн типа I. Разложим порождающие функционалы Ф и 'Чг в бесконечные ряды по полям, которые соответствуют точечным частицам, а затем проинтегрируем по всем массивным суперполям. Тогда мы получим (в принципе) эффективное действие в терминах суперполей фо и г|з0 безмассовых мод.
