Принципы теории струн - Бринк Л.
Скачать (прямая ссылка):
3. Наконец, мы должны понять, каким образом осуществляется компактификация теории струн на четыре измерения. В этом вопросе недавно был достигнут большой прогресс. Кан-делас и др. [74] показали, что в случае гетеротической струны с калибровочной группой Е$ХЕц требование N = )-суперсимметрии для d = 4 приводит к тому, что можно найти такие классические решения, которые компактифицируются на М^ХК, где Mi — четырехмерное пространство Минковского, а К — некоторое шестимерное пространство. Основываясь на аргументах из струнной теории, а также на исследовании соответствующей теории поля, они пришли к выводу, что это пространство должно быть риччи-плоским пространством с группой голономии SU(3). Примеры этих пространств, называемых также «пространствами Калаби — Яу», были уже известны [75]. Таких пространств можно построить около 10 000. Остается надеяться, что дальнейшие исследования квантовой теории уменьшат число возможных решений. Мы надеемся, что в конечном счете только одно из таких решений окажется полностью последовательным. Все мечты осуществились бы в том случае, если квантовая теория не только выделила бы одну из струнных моделей, но также привела к тому, чтобы эта струнная модель компактифицировалась на четырех измерениях единственным
«8
Глава 10
способом. Непротиворечивость решений Калаби— Яу подвергалась сомнениям, но я считаю, что нужно дождаться окончательного построения квантовой теории, и только после этого мы сможем полностью понять механизм компактификадии.
Феноменология, основанная на решениях Калаби — Яу, рассматривалась Виттеном [76]; возможно, она является вполне перспективной. Такая феноменология приводит к четырехмерной теории с группой ?6 X .Сб-часть четырехмерного мира это некая новая Теория великого объединения (ТВО), основанная на группе Е6. Она обладает всеми теми хорошими свойствами, которые были характерны для старой вполне удовлетворительной ТВО, также основанной на группе Е6. Но юкавские связи в новой ТВО существенно отличаются от проблематичных юкавских связей в старой ТВО. Часть четырехмерной теории с группой Е& можно считать теневым миром, поскольку она взаимодействует с .Еб-частыо только через гравитационные силы. Совершенно нетривиально, что возникает такая перспективная феноменология. В этой области еще многое нужно сделать, и только после полного понимания квантовой теории можно будет дать окончательные заключения.
Если теория струн действительно окажется такой успешной теорией, как я надеюсь, она должна будет прояснить некоторые фундаментальные физические проблемы, а также оказать влияние на другие области физики. А именно:
1. Теория струн должна объяснить, почему космологическая постоянная равна нулю. По-видимому, нет никакой возможности объяснить этот факт в рамках обычной физики. Здесь надежды связаны с тем, что симметрия общей ковариантности в теории струн окажется столь большой, что даже при тех энергиях, которые доступны для исследования сегодня, какая-то часть этой симметрии останется и приведет к требованию нулевой космологической постоянной.
2. Теория струн должна иметь важные следствия в космологии. Мы уже упоминали о возможности существования теневого мира. Кроме того, на очень ранних этапах своего развития Вселенная должна подчиняться законам струнной физики. Теория струн должна также влиять и на более поздние этапы, и здесь важно отметить, что теория струн не нарушает красоты стандартной космологической модели.
3. Теория струн должна оказывать воздействие на гравитацию при малых масштабах. Теория струн имеет гораздо более гладкое высокоэнергетическое поведение, чем обычная гравитация, а это должно привести к изменениям в физике черных дыр. Очень вероятно, что изменится структура сингулярностей, и возможно, что шварцшильдовская сингулярность исчезнет.
Дальнейшие перспективы
89
Всего несколько лет назад вся представленная здесь программа казалась бы слишком надуманной. Теперь я думаю, что это реалистическая программа, и надеюсь, что развитие фундаментальной физики пойдет этими путями. Уже несколько раз в прошлом ученые считали, что физика в основном завершена. Сегодня мы снова находимся на таком этапе. Будущее обязательно принесет нам сюрпризы, тем не менее я убежден, что струнная физика приведет нас к единой фундаментальной картине мира.
Приложение Некоторые обозначения и формулы
Алгебра группы 50(8) имеет три неэквивалентные вещественные восьмимерные представления: одно векторное и два спи-норных. Для векторного представления мы используем индексы
г,/, индексы а, Ь, ... соответствуют первому спинорному представлению, а индексы а, 6, ...— второму спинорному представлению. Все перечисленные индексы пробегают значения от
1 до 8. Матрицы Дирака ylad можно считать коэффициентами Клебша — Гордана, с помощью которых из трех различных представлений можно образовать синглет. Используется также второй набор матриц у‘йа. Мы выбираем их следующим образом:
У — Ут,
VLMb + УааУ'аЬ = 2^'6аЬ>
