Принципы теории струн - Бринк Л.
Скачать (прямая ссылка):
Данный обзор основан на лекциях, прочитанных в Брюсселе и Сантьяго для неспециалистов, впервые приступающих к изучению теории струн. Главное внимание уделено педагогическому изложению основ свободной первично квантованной теории.
Наш план заключается в том, чтобы рассмотреть в деталях бозонную модель, на примере которой проиллюстрировать все методы теории струн (единственное важное понятие, которое не рассматривается—суперсимметрия). Затем лишь кратко описываются другие модели, так как все необходимые средства для их понимания уже рассмотрены.
96
Глава И
Повсюду в лекциях применяется гамильтонов формализм. Одним из преимуществ этого формализма является то, что он явно показывает связь условий Вирасоро с двумерной репара-метризационной инвариантностью, а также выявляет их внутренний характер.
Одна из целей данного обзора состоит в том, чтобы продемонстрировать, что теория бозонной струны полностью определяется действием Намбу — Гото (или его квадратичной версией) без каких-либо дальнейших допущений как для открытых, так и для замкнутых струн. В обзор включены также классические вопросы, которые не являются легко доступными, такие как обоснование калибровки светового конуса.
В лекциях объясняются различные методы нахождения критической размерности и интерсепта, а также приводится спектр теории. Особое внимание уделяется методу БРСТ, который, по-видимому, играет важную роль во вторично квантованных теориях струн. Кроме того, подробно исследуется вопрос о том, какие требования накладывает квантовая теория на калибровочную инвариантность.
Затем обсуждается включение локальной суперсимметрии, причем, как и выше, особое внимание обращено на метод БРСТ. В конце обзора кратко рассматриваются суперструны и гетеротическая модель.
Данный обзор преследует те же цели, что и лекции, на которых он основан, поэтому он обладает и теми же недостатками. Главный недостаток — отсутствие многих важнейших направлений современных исследований, которые включают обсуждение взаимодействий, предел нулевого наклона, а также вторично квантованные модели. Эти вопросы достаточно хорошо изложены в обзорной литературе, которая приведена ниже.
Автор выражает признательность Клаудио Тейтельбойму за предоставленную возможность прочитать курс лекций по теории струн в Центре научных исследований в Сантьяго. Автор благодарит также Клаудио Тейтельбойма и Луку Мезинческу за полезные обсуждения.
Обзорная литература
Brink L., Superstrings. — In: Supersymmetry, Plenum Press, New York, 1984, p. 89.
Green М., Surveys in High Energy Physics, 3, 127 (1983).
Green М., Schwarz J, H., Nucl. Phys., B243, 45 (1984) (light-cone gauge field theory of superstrings).
Введение 97
Jacob М., Dual Theory, Physics Reports Reprint Book Series, North-Holland, Amsterdam, 1974.
Kaku М., Kikkawa K-, Phys. Rev., DIO, 1110; 1823 (1974) (light-cone gauge field theory of bosonic strings).
Scherk J., Rev. Mod. Phys., 47, 123 (1975).
Schwarz J. H., Phys. Rep., 89, 223 (1982).
Schwarz J. Superstrings (The First 15 Years of Superstring Theory), 2 vols., World Scientific Publishing Company, Singapore, 1985.
Глава 12
Струна Намбу—Гото: классический анализ
Многие понятия, которые часто используются в теории струн, появляются уже в более простой бозонной модели. Поэтому мы прежде всего рассмотрим эту модель.
12.1. Принцип действия
12.1.1. Действие Намбу — Гото
Свободная релятивистская частица движется в пространстве-времени так, что ее мировая линия является времениподобной, а также имеет максимальную собственную длину. Соответствующее действие имеет вид
S = -m$ds, (12.1.1.1)
где m — масса, a ds — элемент длины вдоль мировой линии. Одним из основных свойств действия (12.1.1.1) является его репа-раметризационная инвариантность.
Струна представляет собой одномерный протяженный объект. Поэтому траекторией струны является двумерная поверхность в пространстве-времени. Обобщая естественным образом случай релятивистской частицы, мы постулируем, что свободная струна (со свободными концами, если она открытая) описывается поверхностью со следующими свойствами:
1. Поверхность является времениподобной, т. е. всюду на поверхности (за исключением, может быть, граничных точек) можно выбрать два направления: времениподобное и пространственноподобное.
2. Поверхность имеет экстремальную площадь, т. е. является “экстремальной поверхностью”.
Удобно использовать параметрическое описание струны. Это, помимо прочего, позволяет иметь явно ковариантный формализм.
Параметрическое представление мировой поверхности струны имеет вид
ХА = ХА(ха), А = 0, 1, ..., d~ 1, а = О, 1. (12.1.1.2)
Струна Намбу — Гото: классический анализ
99
Мы предполагаем, что ха = {х,а) задают хорошую параметризацию в том смысле, что касательные векторы дХА/дх и дХА/да всюду отличны от нуля и линейно независимы. Кроме того, мы примем, что вектор дХА/дх является времениподобным (или изотропным), а вектор дХА/до является пространственноподобным, причем
