Принципы теории струн - Бринк Л.
Скачать (прямая ссылка):
5эфф = S1(&), г|)0) + S2 (Фо, to). (9.5)
где Si состоит из локальных членов, a S2— из бесконечной последовательности нелокальных членов. Снова мы снимаем в
Другие примеры струнных взаимодействий
85
принципе все калибровки и получаем ковариантное действие, построенное из супергравитационного мультиплета, взаимодействующего с мультиплетом Янга — Миллса. Хотя это гипотетические вычисления, отдельные члены эффективного действия можно получить, рассматривая струнные амплитуды с внешними безмассовыми состояниями в разложении по а'.
Тогда можно ожидать, что полученное действие Si в низшем порядке по а' совпадает с действием минимальной супсрграви-тации, взаимодействующей с теорией Янга — Миллса. Однако оказывается, что это не так. А именно появляется новое дополнительное действие, включающее антисимметричное тензорное поле В^, которое в случае калибровочной группы SO (32) имеет вид
Sc ~ J В А [±Tr (F A F А F A F) - Tr (FAF)A Tr (F A F) -
~ WTr Л F) Л tr Л + Ttr Л R Л R Л R) ~
-±tr(RAR)Atr(RAR)]. (9.6)
Действие (9.6) построено так, что уже в древесном приближении приводит к аномалиям, которые сокращают все однопетлевые аномалии, возникающие в минимальной теории. Это замечательный результат, и он показывает, каким образом струнные теории являются внутренне согласованными.
Рассмотренный нами механизм сокращения аномалий в теории поля работает также и в случае калибровочной группы этот факт стал основой для открытия гетеротической
струны.
В суперструнах типа I и в гетеротической струне все однопетлевые диаграммы оказываются конечными. Следовательно, не нужно использовать какую-либо регуляризацию, и аномалии не могут возникнуть.
Мы только что видели, что между конечностью теории и отсутствием аномалий имеется глубокая связь. Эта связь несомненно распространяется и на петли высших порядков; она укрепляет нашу веру в то, что фундаментальная теория струн должна быть конечной.
Глава 10 Дальнейшие перспективы
Теория струн имеет прекрасную перспективу стать фундаментальной единой теорией природы. Как мы уже убедились, она, ло-видимому, решает проблему квантовой гравитации; в рамках этой теории делается однозначный выбор калибровочной группы, а число возможных теоретически непротиворечивых моделей оказывается ограниченным. В настоящее время мы имеем всего пять моделей, которые, по-видимому, являются последовательными. И в лучшем из миров только одна из этих моделей должна быть полностью непротиворечивой. Нам остается выяснить три чрезвычайно важных вопроса.
1. Нам нужно выяснить вопрос о конечности квантовых поправок. Как мы уже говорили, имеются хорошие шансы, что конечность теории возмущений будет доказана в ближайшем будущем. Здесь наиболее плодотворным может оказаться подход Манделстама [71], основанный на первично квантованном формализме интеграла по траекториям; может также оказаться полезным подход вторично квантованной теории поля, который мы обсуждали выше. С некоторыми дополнительными предположениями аргументы, использующие контрчлены, также должны дать убедительные результаты.
Но показать, что каждый член разложения по теории возмущений является конечным, еще недостаточно. Мы должны также быть в состоянии просуммировать весь ряд или по крайней мере показать, что он является асимптотическим рядом. Здесь могут возникнуть трудности, так как параметром разложения является х — размерная величина. В принципе петли высших порядков могут доминировать при высоких энергиях, а это как раз та область, где, как предполагается, мы должны перейти к струнной теории и отказаться от теорий точечных частиц. На старом 5-матричном языке петли дают разрезы Редже, которые доминируют над полюсом Редже, если интерсепт полюса больше единицы, а именно это имеет место в данном случае. Поэтому возникают некоторые сомнения относительно того, что струнная теория является действительно фундамен-
Дальнейшие перспективы
87
тальной теорией в области очень высоких энергий. Решение этой проблемы безусловно окажется поучительным.
2. Второй основной вопрос касается нахождения геометрической интерпретации теории струн. Струнные теории рассматривались по существу только в калибровке светового конуса. Если обычную гравитацию описывать аналогичным образом в калибровке светового конуса, то в такой формулировке будет не просто увидеть принцип эквивалентности или общую ковариантность, лежащую в основе эйнштейновской теории. Поэтому мы должны найти общековариантные теории, которые после фиксации симметрии наложением калибровки светового конуса приводят к результатам, рассмотренным выше. В этом направлении были достигнуты некоторые успехи [73]. Это действительно грандиозная задача, поскольку нахождение общего принципа, по которому строится правильная теория струн, означало-бы нахождение принципа, лежащего в основе теории, описывающей Природу! Кроме того, такая теория, возможно, имела бы важные следствия для математики. В свое время эйнштейновская гравитация оказала влияние на развитие таких областей современной математики, как дифференциальная геометрия, топология и многие другие. Вероятнее всего, теория струн будет использовать еще более тонкие математические методы и даже такую математику, которая еще находится на стадии развития.
