Принципы теории струн - Бринк Л.
Скачать (прямая ссылка):
У1 У1 + Y; уг.=2б1/б ..
аа ah аа ab ab
(П.1)
(П.2)
Тогда матрицы 16X16
( 0 УаЛ [у1 0 )
образуют алгебру Клиффорда. Определим также матрицы
Yai = Т (yiaa%b ~ У^аь)' (П-3)
Мы видим, что с учетом соотношения (П.1) эти матрицы являются антисимметричными по индексам а и Ь. Мы также мо-
жем определить матрицы
yi!. =4-(у1 У1 ¦ — у’ У1 ¦), (П.4)
ab 2 \ аа ab аа ab)
которые по тем же причинам антисимметричны по индексам а и 6.
Некоторые обозначения и формулы
9Е
Чтобы иметь полное матричное пространство размерности 8X8, введем также матрицы
Эти матрицы симметричны.
Общая формула для преобразования Фирца имеет вид
Mab = Т 6аЬ tf М ~ УаЬ tr (y'/A4) + Ш ^ tr (П.7>
Шестимерное векторное представление группы St/(4) можно получить как антисимметричное тензорное произведение двух спинорных представлений 4s и 4s. Соответствующие коэффициенты Клебша — Гордана (или матрицы Дирака) обозначим р1 ав и р'Ав. Они нормируются, как обычно:
(П.5>
(П.6>
Р,АВР1 вс + Р/ЛЗР ’вс = 26"6ЛС.
(П. 8)
Литература
1. Regge Т., Nuovo Cimento, 14, 951 (1959); 18, 947 (1960).
2. Dolen R., Horn D., Schmid C., Phys. Rev., 166, 1768 (1968).
3. Veneziano G., Nuovo Cimento, 57A, 190 (1968).
4. Virasoro M. A., Phys. Rev., Dl, 2933 (1970).
5. Brower R. C., Phys. Rev., D6, 1655 (1972);
Goddard P., Thorn С. B„ Phys. Lett., 40B, 235 (1972).
6. Nambu Y.— In: Proc. Int. Conf. on Symm. and Quark Models, Wayne State Univ. 1969, Gordon and Breach, London, 1970;
Nielsen H. В., частное сообщение, 1969;
15th International Conference on High Energy Physics, Kiev, 1970; Susskind L., Phys. Rev., Dl, 1182 (1970).
7. Ramond P. AL, Phys. Rev., D3, 2415 (1971).
8. Neveu A., Schwarz J. H., Nucl. Phys., B31, 86 (1971); Phys. Rev., D4, 1109 (1971).
9. Brink L.t Olive D. /., Rebbi C., Scherk J., Phys. Lett., 45B, 379 (1973).
10. Goddard P., Goldstone J., Rebbi C., Thorn С. B., Nucl. Phys., 56, 109 (1973).
11. Nambu Y., Lectures at Copenhagen Symposium, 1970.
12. Нага O., Prog. Theor. Phys., 46, 1549 (1971);
Goto Т., Prog. Theor. Phys., 46, 1560 (1971).
13. Brink L., Nielsen H. B., Phys. Lett. 45B, 332 (1973).
14. Polyakov A. М., Phys. Lett. 103B, 207, 211 (1981).
15. Brink L., Di Vecchia P., Howe P. S., Phys. Lett. 65B, 471 (1976);
Deser S., Zumino B., Phys. Lett., 65B, 369 (1976).
16. Gervais J.-L., Sakita B„ Nucl. Phys., B34, 632 (1971).
17. Ademollo М., Brink L., D’Adda A., D’Auria R., Napolitano E., Sciuto S.,
Del Giudice E., Di Vecchia P., Ferrara S., Gliozzi F., Musto R., Petto-
rino R., Phys. Lett., 62B, 105 (1976).
18. Ademollo М., Brink L., D’Adda A., D’Auria R., Napolitano E., Sciuto S.,
Del Giudice E., Di Vecchia P., Ferrara S., Gliozzi F., Musto R., Petto-
rino R., Schwarz J. H., Nucl. Phys., Bill, 77 (1976).
19. Lovelace C., Phys. Lett., 34B, 500 (1970).
20. Nielsen H. B., Olesen P., Nucl. Phys., B57, 367 (1973).
21. Neveu A., Scherk J., Nucl. Phys., B36, 155 (1972).
22. Yoneya Т., Prog. Theor. Phys., 51, 1907 (1974).
23. Scherk /., Schwarz J. H., Nucl. Phys., B81, 118 (1974).
24. Gliozzi F., Scherk J., Olive D. /., Phys. Lett., 65B, 282 (1976); Nucl. Phys., B122, 253 (1977).
25. Green М. B., Schwarz J. H., Nucl. Phys., B181, 502 (1981).
26. Schwarz J. H., Phys. Rep., 89, 223 (1982);
Green М. B., Surveys in High Energy Physics, 3, 127 (1983);
Brink L. — In; Supersymmetry (K. Dietz, R. Flume, G. Gehlen, V. Ritten-berg, eds.), Plenum Press, New York, 1984, p. 89.
27. Alvarez-Gaume L., Witten E., Nucl. Phys. B234, 269 (1983).
Литература
93
28. Green М. В., Schwarz J. Phys. Lett., 149B, 117 (1984); Nucl. Phys., B255, 93 (1985).
29. Marcus N., Sagnotti A., Phys. Lett., 119B, 97 (1982).
30. Gross D. J., Harvey J. A., Martinec E., Rohm R., Phys. Rev. Lett., 54, 502
(1985); Nucl. Phys., B256, 253 (1985). Princeton preprint, 1985.
31. Goroff М., Sagnotti A., Phys. Lett., 160B, 81 (1985).
32. Howe P. S., Lindstrom U., Nucl. Phys., B181, 487 (1981);
Kallosh R. E., Phys. Lett., 99B, 122 (1981).
33. Zumino В., не опубликовано.
34. Proceedings from the Workshop on Uniflied String Theories, Santa Barbara, 1985 (М. B. Green, D., J. Gross, eds.), World Scientific Publishing Company, Singapore, 1985.
35. Dirac P. A. М., Can. J. Math., 2, 129 (1950).
36. Weis J. H., не опубликовано.
37. Gliozzi F., не опубликовано.
