Принципы теории струн - Бринк Л.
Скачать (прямая ссылка):
Требуя, чтобы этот проектор обращал в нуль физические состояния,
получаем спектр масс без тахиона. Ввести последовательно в теорию взаимодействие можно, если, кроме того, потребовать, чтобы спиноры были майорана-вейлевскими (так как критическая
оо
оо
а'ш2 = X + Z ГЬ^ГЬ[.
п= 1 г= 1/2
(3.13)
Вычисление вкладов вакуумных флуктуаций дает1)
— оо оо
оо
(3.14)
п= 1
р = -
(3.15)
Р | физ) = 0,
(3.16)
оо
оо
') Используется формула: ^ ^ = (2s— l) ^ п *• — Прим.
— S
П= 1
перев.
32
Глава 3
размерность равна 10, то такой выбор возможен). Это приводит к суперструнам, теория которых излагается в гл. 4.
Можно построить операторы алгебры Пуанкаре и показать, что на квантовом уровне алгебра замыкается только в том случае, если d = 10. Мы не будем приводить здесь формулы для генераторов, а отложим обсуждение этого до следующей главы.
В случае замкнутых струн существуют также два сектора, которые определяются тем, какие выбраны граничные условия. Первый сектор получается, если X выбираются периодическими по а. Это приводит к двум наборам осцилляторов dln и dh, индексы у которых принимают целочисленные значения. Второй сектор возникает, если считать, что X — антипериодические функции 0. В этом секторе также существует два набора осцилляторов blr и ог, но с индексами г, пробегающими полуцелые числа. Второй сектор содержит тахион. Можно также получить секторы, состоящие из осцилляторов dh и Ь\ или из dh и b\.
До сих пор мы рассматривали спиновую струну в калибровке светового конуса. Конечно, этого вполне достаточно, как мы видели, но часто бывает полезно иметь ковариантный формализм. Действительно, обобщение ковариантного действия
(2.3) на случай спиновой струны также существует. Такое действие было построено по аналогии с супергравитацией [15]. Рассматривается двумерная супергравитация (на мировом листе с координатами а, т), которая содержит репер Fa, связанный с метрикой gag, стандартным образом, и майорановский спинор \|за — поле Рариты —¦ Швингера. Действие записывается в виде
5 = —^ ^ da dxi\^V X
X { ge4*4*V + '^VdS + 2F^aP6pV (dpxv + .
(3.17)
Это действие имеет большую группу симметрий. Хотя это действие содержит члены с взаимодействием, с физической точки зрения теория, основанная на действии (3.17), есть просто свободная теория поля. Возможно также, что если этому действию придать соответствующую интерпретацию, то оно может быть использовано и в других областях физики.
Действие (3.17) может быть проквантовано ковариантно, так же, как в случае бозонных струн. Локальными симметриями действия являются репараметризационная инвариантность, вейлевская инвариантность и локальная суперсимметрия. Ана-
Спиновые струны 33
лиз связей по Дираку и фиксация калибровки в виде
= (3.18)
ф“ = 0, (3.19)
приводит к уравнениям движения
р - х= 0, (3.20)
р«<?а^ = 0 (3.21)
вместе с условиями связи
да^д^х^ — ^~ Я'1 (радр + ррда) = 0, (3.22)
РаРрда* • А. = 0. (3.23)
Последующее наложение калибровок в виде (2.36) и (2.37), а также условие А+ = 0 приводит к калибровке светового конуса.
Уравнения движения (3.20) и (3.21) могут быть легко получены из действия [38]
5 = ~ \da dx ~ ^J • (3-24>
Это действие отличается от действия (3.7) тем, что индекс полей пробегает d значений. (После разрешения связей и учета
калибровок получаются d — 2 значения пространственно-временного индекса.) Кроме того, мы ввели вспомогательное поле F^(a, г) на мировом листе, чтобы действие обладало суперсимметрией вне массовой поверхности:
бл:^ = шЛм',
