Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бринк Л. -> "Принципы теории струн" -> 13

Принципы теории струн - Бринк Л.

Бринк Л., Энно М. Принципы теории струн — М.: Мир, 1991. — 296 c.
Скачать (прямая ссылка): principiteoriistrun1991.pdf
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 116 >> Следующая


На квантовом уровне произведения операторов в выражениях (2.48), (2.49) необходимо симметризировать, чтобы получить эрмитовы генераторы. Следствие такой симметризации может сказаться только на вычислении коммутатора [/‘_, /•'~] =0, так как оператор /‘~ — кубичный по полям. Явные вычисления показывают, что это коммутационное соотношение сохраняется на квантовом уровне только при d = 26 [10] (критическая размерность).

Подставляя решение (2.42) в выражение для р~ (2.48в), получаем

оо

+ (2.50)

откуда

2р+ ' рЛ

н И п=1

р2 =—2 ? а'_па‘п= — т2. (2.51)

П— 1

Введем размерную постоянную а' — ~^Т — наклон траектории Редже. Тогда формула для квадрата массы с правильной размерностью будет иметь вид

оо

a'm2 = J] ai-nain- (2.52)

П— 1

Следовательно, квадрат массы получается суммированием бесконечного ряда “энергий гармонических осцилляторов” [15]. В квантовом случае каждый осциллятор дает вклад в энергию за счет флуктуаций вакуума (благодаря вышеупомя-
Бозонные струны

27

нутой симметризации). Тогда низший массовый уровень определяется формулой

оо

а'т1 = ^=^^п- <2-53>

П~ 1

Очевидно, эта сумма расходится и ее нужно регуляризо-вать. Заметим, что этот ряд похож на ряд, которым определяется ^-функция Римана [37]:

со

1(s)=Yj n~s, Res>l. (2.54)

П= 1

Эта функция обладает тем свойством, что может быть продолжена аналитически до точки s = —1, причем

?(-!) = —1Т- (2-55)

Используя это равенство, бесконечную сумму (2.53) можно регуляризовать, и она принимает значение

= <2-56>

Следовательно, в выражении для р~ необходимо учитывать этот вклад. Так как следующее состояние, лежащее на траектории, является векторным состоянием с d — 2 степенями свободы и поэтому должно быть безмассовым, мы снова находим, что d = 26. Этот факт объясняет также появление (—1) в условии (2.34).

Существует также и более непосредственный способ [15] получения этого результата добавлением контрчленов к действию (2.40), что равносильно перенормировке скорости света (которая, конечно, является еще одним параметром теории). Замечательно то, что именно на квантовом уровне мы получаем требование конечности скорости света.

Наиболее важное следствие формулы (2.56) заключается в том, что низшим массивным состоянием в теории является

тахион. Фактически это означает, что теория взаимодействий,

построенная на основе данной теории бозонной струны, не имеет смысла. Кроме того, поскольку тахион является скалярным состоянием, не содержащим возбуждений более высоких мод, на наш взгляд кажется маловероятным, что существует непротиворечивое усечение, приводящее к теории без тахиона.
¦28

Глава 2

Применим теперь наши рассуждения к замкнутым струнам. Используя решение в виде (2.43), получаем

— т

«=1

И в этом секторе мы также получаем тахион. Для замкнутых струн мы получаем еще одно ограничение. Рассмотрим снова выражение (2.386). Интегрируя его в пределах от 0 до а, получим выражение для х~(о). Хотя х~(а) зависит от х1, мы должны считать, что л~(а) является одной из компонент х^(а) и, следовательно, должна быть периодической. Тогда

Я Я

С dax'~ = 0 = -L [ с1вх1х'1 = ~{N- N), (2.58)

0J Р o’ Р

т. е. на классическом уровне N = N, а на квантовом уровне мы накладываем это условие на физические состояния.

Алгебра Пуанкаре, задаваемая генераторами (2.48), (2.49), а также условием связи (2.386), содержит всю информацию

о бозонных струнах. Этот факт является типичным для калибровки светового конуса. Построив нелинейное представление алгебры Пуанкаре, мы знаем всю динамику системы, так как гамильтониан р~ является одним из генераторов. К сожалению, до сих пор не ясно, как непосредственно построить генераторы дедуктивным путем вместо того, чтобы выводить их из ковариантной теории.

Рассматривая динамику свободной бозонной струны, мы нашли, что в такой теории гораздо больше ограничений, чем в соответствующей теории точечных частиц. Несомненно, что это является весьма желательным свойством теории, так как опыт, который мы извлекли из современных теорий калибровочных полей, описывающих точечные частицы, состоит в том, что целые классы таких теорий, по-видимому, являются теоретически согласованными и только эксперименты могут указать, какие из теорий имеют отношение к действительности. Теории струн позволяют надеяться на то, что только одна модель будет последовательной, эта модель тогда и будет описывать действительность!
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 116 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed