Принципы теории струн - Бринк Л.
Скачать (прямая ссылка):
В последовательной модели Венециано “р-траектория” должна иметь интерсепт, равный единице; другими словами, частицы спина 1 в этой модели должны быть безмассовыми. Невё и Шерк [21] вычислили амплитуды рассеяния для таких состояний в пределе, когда наклон траектории стремится к нулю (т. е. когда массы всех массивных состояний стремятся к бесконечности), и заметили, что в этом случае струнная S-матрица точно совпадает с S-матрицей теории Янга — Миллса.
16
Глава 1
Позднее Йонея [22], а также Шерк и Шварц [23] показали, что безмассовая частица спина 2, лежащая на “померон-ной траектории”, в пределе нулевого наклона взаимодействует таким образом, что может быть отождествлена с гравитоном. После этого Шерк и Шварц [23] сделали смелое предположение, что струнные модели следует рассматривать как единые модели, включающие гравитацию! Струны характеризуются фундаментальной длиной L [ ~ (а')1/2 ~ (7’)-1/2, где а' — наклон траектории Редже, а Т — натяжение струны]. В случае адронной физики L выбирается порядка 10~13 см. Если же считать кванты струны фундаментальными квантами, включающими гравитацию и поля Янга — Миллса, то естественным масштабом длины в этом случае становится длина Планка и L ~ ~ 10-33 см.
Но даже если рассматривать модель Рамона — Невё — Шварца с этой новой точки зрения, т. е. в качестве единой модели, включающей гравитацию, она все еще не является последовательной моделью. Дело в том, что в спектре модели содержатся тахионы, и, следовательно, детальное изучение некоторых взаимодействий, таких как, например, взаимодействия с состоянием спина 3/2 в замкнутой струне, выявило бы противоречия. Льоцци, Шерк и Олив [24] показали, однако, что тахионы могут быть устранены из модели, если рассматривать бозоны только с положительной “G-четностью”. Хотя этот факт был известен и ранее, но накладывать такое условие на бозоны было нежелательно, поскольку в этой модели (содержащей тахионы) “пион” имел отрицательную “G-четность”. Если же отказаться от стремления вычислять адронные амплитуды и рассматривать модель с точки зрения единой теории, то такой шаг становится вполне естественным. Более того, если потребовать, чтобы фермионы удовлетворяли одновременно и вейлевскому, и майорановскому условиям, что возможно, если d= 10, то, как было показано [24], число бозонных и ферми-онных степеней свободы становится равным, указывая на суперсимметричность спектра в теории. Суперсимметрия этой новой модели была окончательно доказана Грином и Шварцем [25]. Такие “суперструнные теории” были затем развиты в серии работ Грина и Шварца [26] частично в сотрудничестве с автором данной книги. Полученные новые суперсимметрич-ные модели фактически свободны от всех недостатков, присущих старым моделям. Существуют два типа новых моделей. Модель типа I, соответствующая модели Рамона — Невё — Шварца с упомянутыми выше ограничениями, содержит как открытые, так и замкнутые струны и в пределе нулевого наклона (или бесконечного натяжения струны) соответствует
Введение
17
jV = 1-супер гравитации, взаимодействующей с теорией Янга — Миллса с N= 1 (для d=10). Модели типа II описывают только замкнутые струны и соответствуют /V = 2-супергравитации для d = 10.
Было доказано, что модели типа II конечны в однопетлевом приближении, тогда как модели типа I, по-видимому, все являются перенормируемыми в однопетлевом приближении. Эти факты выглядели очень перспективными для квантовой теории поля. Но модель типа I, а также одна из моделей типа II (а именно модель типа 116) содержат фермионы только одной киральности, и это должно приводить к аномалиям. Тем не менее было показано, что модель типа 116 свободна от аномалий благодаря впечатляющему сокращению вкладов в аномалию, возникающих от киральных фермионов и от антисимметричного тензора четвертого ранга [27]. Аналогичного механизма сокращения аномалий нельзя было ожидать для струн типа I. Но явные вычисления, проведенные Грином и Шварцем [28], показали, что суперструна типа I с калибровочной группой 50(32) свободна от аномалий (на однопетлевом уровне)! Поскольку аномалии возникают из-за наличия безмассо-вых киральных полей, Грин и Шварц смогли понять сокращение аномалий и в теории супергравитации, которая соответствует суперструне типа I. Они также показали, что тот же механизм работает и в случае калибровочной группы 8.
Но теория струн типа I с такой калибровочной группой не может быть построена [29]. Позднее Гросс и др. [30] показали, что можно построить новую струнную модель (модель гетеротической струны) путем объединения суперструны с бозонной струной. Такое построение жестко фиксирует выбор калибровочной группы, а именно ?8Х^8 или 50(32)!
Таким образом, мы проследили долгий путь от мира адронной физики до почти однозначной (на сегодняшний день) единой теории всех взаимодействий. На этом пути было найдено довольно много новых и важных понятий, таких как, например, суперсимметрия. В ретроспективе детальное изучение любого из таких понятий должно привести к теории струн. Эйнштейновская гравитация, а также ее супергравитационные обобщения имеют одну размерную константу связи. Такие теории неперендрмируемы. Если они квантуются по обычным правилам, то единственный способ сделать эти теории последовательными— это добиться, чтобы все расходимости сокращались. Для эйнштейновской гравитации действительно найдены расходимости в двухпетлевом приближении [31], тогда как для супергравитационных теорий было показано, что в этом приближении они имеют конечную 5-матрицу. Но возможности
