Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
Дадим краткое описание излучения, испускаемого осциллирующим электрическим дипольным моментом
m (/) = т- е~ш + ш+ еш, (19.1)
где
m- = (т+)* (19.2)
есть произвольный комплексный вектор. На большом расстоянии R от диполя электрическое и магнитное поля определяются соответственно [для момента времени t + (R/c) ] формулами
Е (f + f) = [R [Rm (/)]] = - ~ [R [Rm (/)]]. (19.3)
н (* + т) = 01= W tRm (°1' (19-4)
Очевидно, эти поля равны друг другу по величине и взаимно перпендикулярны. Таким образом, скалярная величина вектора Пойн-тинга
S = ^ [ЕН]
может быть записана в виде
<19-5)
Заметим, что векторное произведение в этом выражении представляет собой проекцию т(/) на плоскость, перпендикулярную вектору R. Таким образом, если п1, п2 — два взаимно перпендикулярных единичных вектора, оба перпендикулярные к R, то можно, очевидно, записать (19.5) следующим образом :
S = 42 2 п« пЬ т° (*)т? (*) ¦ (19'6)
i=l,2 а/!
Если мы интересуемся только одной линейно поляризованной компонентой излучения, например компонентой с электрическим векто-
§19. Релеевское и рамановское рассеяния света
229
ром в направлении п1, то следует просто опустить первый знак суммирования в (19.6) и положить i = 1.
Подставляя (19.1) в (19.6) и производя усреднение по периоду колебаний, получаем среднее значение
s=^°^22n»niiim«mt- О9-7)
i afj
Формулы (19.3) и (19.4), вместе взятые, показывают, что Е, Н и R, следующие в таком порядке, образуют правовинтовую систему ортогональных векторов; таким образом, поток энергии S направлен по радиусу наружу. Средняя интенсивность потока энергии внутри телесного угла d Q получается путем умножения (19.7) на площадь R2d Q, т. е. равна
RzSdO = 12 2 п°п? (dQ ¦ <19'8)
* 1 аР ’
Полная интенсивность излучения получается интегрированием этого выражения по всем углам. Если мы пользуемся полярными координатами, то векторы п1 и п2 могут быть выбраны следующим образом :
п\ = cos в cos , п\ = cos в sin <р, л* = — sin 0 ,
/г? = — sin qp, л| = cos<p, /7§ = 0. (19.9)
Подставляя эти значения в (19.8), легко найдем
j'R*SdQ = ^2m°m^ ¦ <19Л°)
а
Выражение (18.13) описывает электрическое поле ка протяжении молекулярной системы, на которую падает луч эллиптически поляризованного света, если только размеры молекулярной системы малы но сравнению с длиной световой волны. Излучение, испускаемое индуцированным моментом, представляет собой свет, рассеянный молекулярной системой. Таким образом, мы придем к полному описанию рассеянного света, если произведем в вышеприведенных формулах для излучения диполя следующие подстановки :
< -- v Plii Н Щ , т а = 2’ Pip (- ш) Ер (19.11)
Р s
(если только ш не слишком близко к частотам переходов). Этот тип рассеяния света называется релеевским рассеянием. Заметим, что рассеянный свет имеет ту же частоту, что и падающий. Более того, поскольку поляризуемость определена однозначно [в частности, не зависит от произвольных фаз волновых функций, использованных
230
Глава 4. Квантовомеханическое обоснование
для образования матричных элементов в выражении поляризуемости (18.24)], то индуцированный момент, а следовательно, и рассеянный свет сохраняют определенное фазовое соотношение с падающим светом. Иными словами, релеевское рассеяние когерентно.
Явление оптического преломления и релеевское рассеяние тесно связаны между собой. Первое описывает просто результат интерференции падающего света с волнами, рассеянными от всех «элементарных» единиц среды, в предположении однородного распределения этих элементарных единиц. Таким образом, путь преломленного луча определяется сильнейшей «погашающей» интерференцией волн в прочих направлениях. Релеевское рассеяние можно непосредственно наблюдать только в такой среде, в которой в расположении рассеивающих единиц имеется заметная хаотичность.
При релеевском рассеянии молекулярная система остается в фиксированном квантовом состоянии, и рассеяние обусловлено периодической деформацией этого состояния электрическим полем падающего света. С другой стороны, то, что известно под названием романовского (комбинационного) рассеяния, связано с квантовыми переходами в системе.
Это явление легче всего понять с помощью квантовой электродинамики, в которой свет рассматривается как состоящий из фотонов. Вернемся к электрическому полю (18.13). Без ограничения общности можно положить а > 0 ; это оказывается более удобным при рассмотрении рамановского рассеяния. Поле (18.13) может теперь интерпретироваться как представляющее действие падающих фотонов с энергией h а. Если в результате рассеяния фотона молекулярная система переходит из начального состояния I в конечное то соответствующая разность энергий компенсируется изменением частоты рассеиваемого фотона. Так, для сохранения энергии рассеянный фотон должен иметь измененную частоту а + А а, удовлетворяющую соотношению
