Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
хода шг/. В соответствии с этим подвергнем молекулярную систему (в состоянии I) действию следующего электрического поля :
turf-M
Е(0= J {Е(-ш)г-ы + Е(св)гы}(/си1 (18.31)
ш,1—А
где
Е (- со) = Е* (со) (18.32)
есть произвольная функция со.
Выражение (18.31) описывает электрический импульс, имеющий приближенно частоту сон и длительность порядка 1/Л. Мы вычислим, с одной стороны, работу, совершаемую этим импульсом над системой [с помощью R'Jp(co) ], а с другой стороны, среднее значение энергии, поглощаемой (или выделяемой) системой при квантовом переходе из состояния I в состояние г. Выражение для R'Jp(co) получается тогда путем приравнивания обоих результатов.
Индуцированный дипольный момент, соответствующий видоизмененной поляризуемости, равен
шг|-М
ma(t) = 2 J {(Р% (- «О + (- «)) Е, (- со) tr™ +
0 шг1—А
+ Н + R% И) Ер (со) dco. (18.33)
Для вычисления работы, совершаемой рассматриваемым импульсом, мы должны подставить это выражение и электрическое поле (18.31) в (18.26) и проинтегрировать получающееся выражение по времени. Можно, однако, сразу опустить члены в (18.33), содержащие Р%(со), поскольку, как мы видели, эти члены дают нулевой вклад в работу. Таким образом, полная работа, совершаемая импульсом, равна
СО [Шг1 + ^ 1
i2 J Й f (Еа(—со')е—м + Еа(со') е‘ш'*) dco' х
— = I ,,;rf Л )
( wrf -f А 1
X J (- R% (-со) Ер (-со) е ' + R% (со) Ер(со) в'*) codcol =
(шг1—А J
= 2 ni2 J шС1со ] dco'{—Rl‘ll(—co)Ea(—co')Ep(—co)x
a& a) rt—A (ori—A
X <5 (о/ + со) + R% (со) Ea (—со') Ер (со) д (со — со') —
— ( —ш) Еа (со') Ер (—со) <5 (со' — со) +
+ R% (со) Еа (со') Ер (со) д (со' + со)}, (18.34)
где мы выполнили интегрирование по t и использовали соотношение
03
J e±ixtdt = 2лд (х) [(5 (х) — дельта-функция Дирака] . (18.35)
§ 18. Статическая поляризуемость и поляризуемость в переменных полях 225
Члены в (18.34), содержащие множитель 8 (со + со'), не дают вклада в интеграл, так как область интегрирования не охватывает точек с со = —со'. Таким образом, в результате интегрирования по со' получаем
"Ь Л
2п i 2 Г И (-«и) Ер (со) - R% (~со)Еи (со) Ер ( - со)} codco .
“•rf
(18.36)
Как видно из (18.30), первый член в (18.36) равен второму. Следовательно, совершаемую импульсом работу можно записать в виде
+ А
Ani2 f Кар(ш) Еа(—со) Ер(со) со dco . (18.37)
“И *Л-А
Вычислим теперь вероятность перехода системы в состояние г под действием рассматриваемого электрического импульса. Если рассматривать взаимодействие —ME как возмущение, то из хорошо известной формулы теории возмущений следует, что вероятность перехода в первом приближении равна
Л
L| J </-1 МЕ| / > eiu,r,tdt
J*
oo
2 ir\Ma\ 1} j dt j [Еа(—а})е~^т~ш'‘){ + Еи(ш)е'<-Ш+Ш'1)1] dco
u _oo uiri—A
A tt2 [ _ (oTi-\-A 12
=-jj-\ 2<.r\Ma\l'> I [Ea(— ш)8(ш—шг1) +Еа(ш)д)(ш+соп)] dco . ,
I “ “rf—J
(18.38)
где интегрирование no t выполнено с помощью (18.35). Очевидно, что второй член не дает вклада в интеграл ; таким образом, выполняя интегрирование по со, получаем
4 я2
Л8
2 < г | Мр\ I }* Е$(- ш,,) <г\Ма\1>Еа(— шг, > =
u,i
= 2 <l\Mtl[r><.r\Mu\l> Еа(~ Ur,) Ep(corl). (18.39)
п а/3
Энергия, поглощаемая системой при переходе, равна А соп. Умножая (18.39) на hcorl, получаем для значения поглощенной энергии выражение
~Г*- 2<1\Мр\гУ<.г\Ма\1}Еа(- с»г,) Ер Ы . (18.40)
П
15 Макс Борн и Хуан Кунь
226
Глава 4. Квантовомеханическое обоснование
Ясно, что величины (18.37) и (18.40) должны быть равны. Таким образом, находим, что /?"Дш) следует положить равным выражению
— ^jr- < / j Мр | г > < г j Ма | / > <5 (со — wrl) (18.41)
в рассматриваемом интервале частот, т. е. при
соп — А < со < со,, -f А . (18.42)
Мы можем выразить это также и иным способом, написав, что для
и в интервале
— а>г, — А < си < — шг[ + А , (18.43)
R“p(~ о>) = - (l\Mp\ry(r\Ma\iyd(- со - =
