Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Борн М. -> "Динамическая теория кристаллических решеток" -> 88

Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.

Борн М., Кунь Х. Динамическая теория кристаллических решеток — М.: Ил, 1958. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskayateoriyakristalicheskihreshetok1958.pdf
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 186 >> Следующая


(17.43)

J

[ср. (17.26)]. Величины А'1, как мы видим, возникают исключительно за счет нулевых и тепловых колебаний ядер. Из (17.42) видно, что величина —Аа оказывает такое же действие, как приложенная сила. Так, если на систему не действуют силы, то параметры имеют значения, определяемые равенством

- Аа = Z A* fa, (17.44)

р

в точности так, как если бы к системе были приложены силы (—Ла). Можно назвать величины —Аа колебательными силами.
§17. Статистическая механика молекулярной системы

217

Рассмотрим случаи, в которых допустимо обобщить приближение Грюнайзена, приняв, что величина (17.41) имеет одно и то же значение для всех осцилляторов в системе, т. е. положив

& = (17.45)

Подставляя (17.45) в (17.43), найдем, что колебательные силы принимают вид

— Аа = — А“ У oifq] = — A" v'е] [см. (16.17)]. (17.46)

] J

В этом случае колебательные силы просто пропорциональны полной колебательной энергии. Зависящая от температуры часть Ла/* [ср. (17.26)] обычно имеет характер малой поправки. Если пренебречь зависимостью Aafl от температуры, то из (17.44) и (17.46) следует, что при отсутствии внешних сил значения fa пропорциональны полной колебательной энергии.

Если обозначить Аа как функцию абсолютной температуры через А"(Т), то величину —Аа(Т) + Л“(0) можно назвать тепловой силой. Аналогично значения fa в отсутствие внешних сил являются определенными функциями температуры fa(T). В случаях когда применимо приближение (17.45), тепловые силы пропорциональны тепловой энергии

(17.47)

Если можно пренебречь температурной зависимостью Ап/3, то мы имеем

- Аа (Т) + (0) = 2’ (U (Т) - U (0)) • (17.48)

Таким образом, тепловые изменения параметров f?(T) — /^(0) пропорциональны тепловой энергии.

Выражения для энтропии и энергии следуют непосредственно из выражения (17.25) для свободной энергии. Они могут быть записаны в виде следующих рядов по степеням макроскопических параметров :

S = --!? = s» + >\S“/a + ~2s^un + ¦ ¦ •.

01 и * afi

Е= F + TS = Е° + 2Еа /а + у 2 + ..., (17.49)

где S0 и Е° — выражения, приведенные в (16.11), а остальные коэффициенты легко получаются из (17.26) с помощью (16.17)

8 Т 2 k Т2 «о?

ЬМтНЦ

(17.50)

1 ^ е“ J Iе'- l~2'iaJJI 11

Еа = Л" + Т S“ = gg + {2 lit Zj -L YT
218

Глава 4. Квантовомеханическое обоснование

Я А“Р 1

Сп/3 _________ ° м _____________________1

6 7 k V

_ V _L ГА. рпР V' 'l х

¦* ^ со* 12 ад co2-<J л

X [«>3 - (| Л «;)2] + 24!-Гз ^ i; [Ц - [ \к Ю]

ЕаР = А0? + Т Snfl = — ' У1 -?4~ -f

А j 03 i

+ 2 Л (is'lf- Т —¦® + 2 --Т¦ —г) X

у cuj V 2 4 аг /

[г’-(тА“')2]

х

+

/г 7

о11

(17.51)

1

2 к 7

+

____L_ yMBL-i Ге2_ П.АшУ2!

2 (/с 7)2 у со} 4 J 12 jj I ¦

§ 18. Статическая поляризуемость и поляризуемость в переменных полях

Рассмотрим сначала простую теорему. Пусть имеется гамильтониан !!({;), зависящий от параметра ?. Теорема гласит, что

if *,(?) = - JvW) (d "f-) V,(?)dT, (18.1)

где ?, — собственное значение энергии рассматриваемой системы, a ipt — соответствующая волновая функция, причем обе эти величины, разумеется, являются функциями ?. Интегрирование производится по всем координатам системы.

Вспоминая, что

*/(?)= |>Г(?)Я(?)Ы^т, (18.2)

имеем

TI Е> Ф = ’j™ IT IJ' (О + 9-f# й f + ...)* х х (я(^)+Э",(1)Н+ ...) х

X (w (?) + ^ <U + ¦ •.) d т - j>? (D Н d) Wl (?) d r]. (18.3)

Можно пренебречь членами второго и более высоких порядков в первом интеграле и написать
§ 18. Статическая поляризуемость и поляризуемость в переменных полях 219

j' tftf) Л (?)?»! (?)</*]}¦

(18.4)

Выражение в квадратных скобках представляет собой изменение математического ожидания гамильтониана /7(f) вследствие малой вариации 5 f(0 ^,/9 ?) волновой функции и потому обращается в нуль с точностью до первого порядка, согласно вариационному принципу. Следовательно, после перехода к пределу (18.4) непосредственно сводится к (18.1).
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 186 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed