Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Борн М. -> "Динамическая теория кристаллических решеток" -> 99

Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.

Борн М., Кунь Х. Динамическая теория кристаллических решеток — М.: Ил, 1958. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskayateoriyakristalicheskihreshetok1958.pdf
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 186 >> Следующая


электронная волновая функция ^(х, X) является функцией ср (х') только относительных координат

х„ (к, s) = ха (к, s) —Ха (к). (21.14)

Оператор электрического момента М(х, X), очевидно, равен

M(x,X) = e2\z*x№- s) I =eJ?z*x(fc) — e^x’(k,s).

к ( 5= 1 J к k,s

(21.15)

Образуя функцию M(X), согласно (20.3), с помощью электронной волновой функции ф (х'), имеем

М(Х)= v(zte)u(/c) + M(X°), (21.16)

к

где М(Х°) — постоянный член, равный

е 2’ гк Х° - е 2’ Г <Р* (х1) х' (к, s) ср (х’) dx’. (21.17)

к k,s

Из (21.16) видно, что с точностью до несущественного постоянного члена разложение М(Х) состоит только из линейных членов [это,

разумеется, имеет место и в том случае, когда разложение произ-

водится по нормальным координатам, поскольку они связаны с и(/:) линейными преобразованиями ]; линейные члены дают просто электрический момент, обусловленный смещениями ионных зарядов.
Литература

243

Иными словами, ионные заряды непосредственно дают вклад только в эффекты первого порядка. С другой стороны, эффекты первого порядка в неионных кристаллах и эффекты высших порядков как в ионных, так и в неионных кристаллах обусловлены деформацией электронных облаков.

ЛИТЕРАТУРА

1. Born М., Oppenheimer R., Ann. d. Phys., 84, 457 (1927).

2. D i г а с P. A. М., The Principles of Quantum Mechanics, Oxford, 3rd ed., 1947 (см. перевод первого издания : Дирак П. А. М., Основы квантовой механики, изд. 2, М.—Л., 1937).

16*
Глава 5

МЕТОД ДЛИННЫХ ВОЛН

§ 22. Геометрия идеальных решеток

Для общего рассмотрения в этой и последующих главах существенна систематизированная схема обозначений. Итак, сведем воедино общие обозначения, которые уже вводились несколько случайным образом в части I (особенно в § б и 11).

Начнем с простейшей пространственной периодической структуры — с решетки Бравэ, которая строится из трех базисных векторов : а1, аа, а3 (не лежащих в одной плоскости). Точки решетки, определяемые формулой

X (/) = I1 ах + /2 а2 + /3 а3 (Z1,12,/3 — целые числа), (22.1)

расположены в углах ячеек решетки, представляющих собой параллелепипеды, ограниченные ребрами ах, а2, а3. Целые числа (У1, Z3,/3), называемые индексами ячейки, иногда будут для простоты обозначаться одной буквой /. Если в точках решетки Бравэ помещаются тождественные атомы, то мы имеем простую кристаллическую решетку.

В общем случае кристаллические решетки имеют сложную структуру, состоящую из некоторого числа взаимопроникающих решеток Бравэ тождественной структуры (т. е. решеток с тождественными базисными векторами). Точки различных составляющих решеток Бравэ могут быть заняты атомами одного и того же или разных типов (например, алмаз и NaCl соответственно). Таким образом, в пределах ячейки (сложной) решетки находится некоторое число атомов, по одному от каждой составляющей решетки Бравэ. Эти атомы образуют, как принято говорить, базис решетки. Если наглядно представить простую решетку как периодическое повторение одиночного атома, то сложную решетку можно рассматривать, как повторение целой группы атомов, образующих базис.

Таким образом, в общем случае радиус-векторы ядер в идеальной кристаллической решетке могут быть представлены следующим образом :

XQ =х(-) +х(к) = х (0 + х (А),

(22.2)
§ 22. Геометрия идеальных решток

245

где черточки могут быть опущены, как указано, если смысл формулы не вызывает сомнений ; здесь к — индекс базиса, отличающий различные ядра в ячейке и принимающий значения 0, 1, . . . , (п — 1), где п — число ядер в базисе. Для определенности иногда бывает удобно выбрать начало координат так, чтобы

х (5) = 0 . (22.3)

Выразим \(к) через базисные векторы

х (к) = (/с) ах + А2 (/с) а2 + А3 (/с) а3 (22.4)

и потребуем, чтобы было

0<Д'(/с)<1 (1 = 1,2,3). (22.5)

Если назвать ячейку, ограниченную векторами а1( а2* а3, проведенными из начала координат, нулевой ячейкой, то требование (22.5) означает просто, что индексы ячейки равны нулю для всех ядер, находящихся в нулевой ячейке.

Любой радиус-вектор (имеющий размерность длины) можно удобно выразить с помощью базисных векторов

x(f) = f1a1 + f2a2 + f3a3, (22.6)

где компоненты (f1, f2, f3) — безразмерные числа. С другой стороны, обратные базисные векторы

t-i____[а^а3]_ 1,2______ [a3<*il из_____[аа а2] O') 1\

а, [а3 а3] ’ D МаХР а3 [а1аг] ^ >

имеют размерность обратной длины. Эти два взаимно дополнительных набора базисных векторов удовлетворяют следующим соотношениям :
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 186 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed