Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Борн М. -> "Динамическая теория кристаллических решеток" -> 97

Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.

Борн М., Кунь Х. Динамическая теория кристаллических решеток — М.: Ил, 1958. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskayateoriyakristalicheskihreshetok1958.pdf
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 186 >> Следующая


РМ = Рар(О, Х°) +

J_ f < и; Ма (X) I у" > < Vf \ Мр (X) : I» >

tl I COv*v 0)

| <в|Л1^(Х)|в»><в>1Ма(Х)!в>1 (20л8)

Электронная часть — практически постоянная, не зависящая ни от частоты, ни от температуры (так как она не зависит от v).

Чтобы учесть эффект поглощения, достаточно прибавить к поляризуемости (20.18) выражение (18.46) для RH^co). При рассмотрении инфракрасной оптики можно ограничить суммирование в (18.46)
238

Глава 4. Квантовомеханическое обоснование

состояниями, принадлежащими наинизшему электронному уровню, так как остальные члены приводят к поглощению только при гораздо более высоких электронных частотах ап0. Все матричные элементы в удержанных членах могут быть выражены через функцию М(Х), что приводит к формуле

Rre(co) = ^r2{<v\M°(X)\v"><v"\Ml3(X)\v>d(co + coe,.v)-

V*

-(v\Mp(X)\v"'>(v"\Ma(X)\v'>d(co- шГ8)} . (20.19)

В практических приложениях мы должны усреднять (20.18) и (20.19) по «тепловому» распределению квантовых чисел v.

§ 21. Разложение оптических параметров и классификация оптических эффектов

В приближении Плачека различные оптические эффекты зависят только от М(Х), Рар(со, X) и волновых функций ядерного движения на наинизшем электронном уровне. В этой связи движение ядер обычно рассматривается в гармоническом приближении с помощью нормальных координат. Обзор оптических эффектов и их классификация получаются прежде всего путем разложения функций М(Х) и Рар(со, X) в ряды Тэйлора по нормальным координатам :

М(Х) = М (Х°) + 2*ЛЦ) qj + \/') № + ¦¦¦. (21-1) j jj'

Pap (СО, X) = Pap (СО, Х«) + Pap (/) Qj + ^ 2 P°>> V, П Qj 4j' + ¦ ¦ ¦ ,

j jj'

(21.2)

где подразумевается, что коэффициенты симметричны по индексам : м (/, /') = м (/', /), Paf (j, /') = Pap (Г,!) И т. д. (21.3)

Заметим, что формулы как для интенсивности рамановского рассеяния, так и для тензоров поляризуемости [см. (20.15), (20.16), (20.18) и (20.19)] зависят от произведений матричных элементов типа

(v\A(q)\v'}<_v'\B(q)]vy, (21.4)

где A(q) и B(q) — компоненты М(Х) или Рар(со, X) и потому, согласно

(21.1) и (21.2), могут быть выражены в виде рядов Тэйлора :

A (q) = А0 + ^ Aj qj ~\~ ~2 2 Ajy qj qj- + ... (Д/у' = Д/';) >
§ 21. Разложение опт. параметров и классификация опт. эффектов 239

Заметим, в частности, что для нахождения требуемых «тепловых» средних в оптических формулах необходимо усреднять произведения вида (21.4) по v при фиксированной частоте перехода aw, так как в случае рамановского рассеяния нас интересует «тепловое» среднее значение интенсивности заданной линии (т. е. линии с фиксированным сдвигом частоты). В случае поляризуемостей указанные произведения умножаются на коэффициенты [а именно, на

1 /(<*„• + со) в (20.18) и 6(ш + ш„',,) в (20.19)], зависящие только от частоты перехода, и потому нужно произвести «тепловое» усреднение лишь этих произведений при фиксированных частотах перехода.

В гармоническом приближении квантовое число v означает

набор осцилляторных квантовых чисел г>;(/ = 1, 2.......Зп), причем

каждой нормальной координате отвечает одно квантовое число. Переходы могут быть расклассифицированы по различным порядкам в соответствии с полным числом скачков, совершаемых всеми осцилляторами. Так, переход от v(vvvz..........v3n) к v'(v[, v'2, .. ., г>^)

называется переходом порядка г, где

r = Z\vj-Vj\. (21.6)

J

Для этого перехода матричный элемент произведения cfjq^-qyj-. ¦ ¦ отличен от нуля только в тех случаях, когда показатели а, /?, у и т. д. соответственно равны или больше | Vj — v] |, \ vy — v'-| и т. д. Отсюда непосредственно следует, что для перехода порядка г члены в A(q) и B(q), имеющие порядок более низкий, чем г, не дают вклада в их матричные элементы ; главные вклады в эти матричные элементы получаются от членов порядка г :

яр-*1' ‘ ’

так как члены еще более высоких порядков гораздо меньше.

Переходы первого порядка обусловлены одиночным скачком (либо вверх, либо вниз) одного из осцилляторов, причем частоты переходов равны + ш; (/ = 1,2,..., Зп). Если пренебречь вкладами более высоких порядков, то значение (21.4) для переходов первого порядка, очевидно, равно

< v | A (q) | v' > < v’ j В (q) \ v > =

= <vj\Ajqj\vj± 1>Оу± 1 ! Bjq]vj') = = AjBj(vj\qj\vj± 1 >0;± 1 \qj\vj>. (21.7)

Верхний и нижний знаки отвечают частотам перехода — и соответственно. С помощью табл. 28 (стр. 208) легко находим «тепловые» средние значения:
240

Глава 4. Квантовомеханическое обоснование

Переходы первого порядка {<v\A(q)\v'y<v'\B(q)\vy}cP' j со„

А-вЛГС'- !

С, I —СО:
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 186 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed