Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
“о — “о-------— - .---------
п [и, и0 \
(.13.24)
9 Р п
-El
и„
(13.25)
Если положить
Л и0 = щ то имеем приближенно
Л ^0 = vo — vo,
Ио
2v0A v0 vS A u0
(13.26)
u'n u0 а,, щ
Следовательно, (13.25) можно переписать в виде
11 _ 4>5 Ра I 2 ( Av°) —. *1
_ = ( а и0 \ |__п_____L ц0 1 Д ц0)__и]
I — A v0 J I . , 9 р I 2 г>„ vl IА и0
I гг I и0~ и* и«0Л
Поскольку в принятых обозначениях первое приближение р° дается выражением
(|3-27)
то мы видим, что второе приближение отличается от первого вторым множителем в (13.26). Заменим в этом поправочном множителе величину р ее первым приближением р° = — (A uJA v0); таким образом находим для поправочного множителя следующее приближенное выражение :
4,5 Г 2 p0v0
Г2Рр«р , ( Ра V» Г
13. Относительная устойчивость и полиморфизм
189
Сопоставляя (13.20) и (13.21), найдем
Р о*’о
и,
П Fn п~ 1 '
Следовательно, поправочный множитель может быть записан в виде
Из значений Fn, приведенных в табл. 25, видно, что первое приближение может содержать ошибку порядка 10—30%; эта неточность, конечно, недостаточно велика, чтобы объяснить расхождение между теоретическими и экспериментальными значениями, приведенными в табл. 26.
1. Voigt W., Lehrbuch der Kristallphysik, Berlin, 1910.
2. H u n t i n g t о n H. B., Phys. Rev., 72, 321 (1947).
3. D u r a n d М., Phys. Rev., 53, 449 (1936).
4. Born М., Proc. Camb. Phil. Soc., 36, 160 (1940).
5. M i s r a R. D., Proc. Camb. Phil. Soc., 36, 173 (1940).
6. P о w e r S. C., Proc. Camb. Phil. Sue., 38, 62 (1942).
7. Born М., Proc. Camb. Phil. Soc., 38, 82 (1942).
8. Born М., Proc. Camb. Phil. Soc., 40, 262 (1944).
9. N a b a г г о F. R. N., V a r 1 e у J. H. O., Proc. Camb. Phi!. Soc., 48,
316 (1952).
10. P a u 1 i n g L., The Nature of the Chemical Bond, 2nd ed.,. Cornell, 194b (см. перевод первого издания : П а у л и н г Л., Природа химической связи, М., 1947).
11. Hun d F„ Zs. f. Phys., 34, 833 (1925).
12. May A., Phys. Rev., 52, 339 (1937).
13. May A., Phys. Rev., 54, 629 (1938).
14. Mayer J. E., Journ. Chem. Phys., 1, 327 (1933).
15. Bridgman P. W., The Physics of High Pressure, London, 1949
(см. перевод первого издания: Бриджмен П., Физика высоких давле-
ний, М.—Л., 1931).
16. J а с obs R. В., Phys. Rev., 54, 468 (1938).
17. Lowden Per-Olav, Univ. Uppsala Diss., Uppsala, 1948.
ЛИТЕРАТУРА
Часть II
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
Глава 4
КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ
§ 14. Квантовая механика молекулярных систем [1]
Рассмотрим систему из ядер и электронов. Величины, относящиеся к ядрам, будем обозначать прописными буквами (масса М, координаты X и импульсы Р), а величины, относящиеся к электронам, — строчными буквами (т, х, р). Кинетическая энергия ядер представляет собой оператор
Обозначим полную кулоновскую энергию ядер и электронов через U(x, X) и введем сокращение
Заметим, что Н0 не содержит импульсов Р ядер и может рассматриваться как гамильтониан электронов при закрепленных ядрах. Поскольку кинетическая энергия ядер вследствие большой величины их масс обычно мала, можно выбрать Н0 в качестве нулевого приближения к истинному гамильтониану системы
Соответствующие этому гамильтониану решения уравнения Шре-дингера могут быть найдены по теории возмущений, если рассматривать TN как малую добавку к Н0.
Очевидно, что параметр разложения должен представлять собой некоторую степень отношения масс mjM0, где в качестве М0 может быть выбрана любая из масс ядер или их среднее. Было найдено, что правильном выбором является
(14.1)
а кинетическая энергия электронов — оператор
(14.2)
(14.3)
(14.4)
(14.5)
13 Макс Борн и Хуан Кунь
194
Глава 4. Квантовомеханическое обоснование
Итак, положим
<|46>
Заметим, однако, что Я1; как мы сейчас увидим, имеет другой порядок величины, чем Я0.
Полный гамильтониан (14.4) имеет вид
