Лекции по атомной механике Том 1 - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
минимальный. При проходе в другом направлении эксцентрицитет
максимальный.
у°
Так как компонент - импульса вращения в направлении
2 л
поля постоянен, то наклон плоскости траектории колеблется с одинаковой с
эксцентрицитетом частотой. Она принимает максимальное и минимальное
значение, когда перигелий проходит положение равновесия, т. е. за время
одного оборота линии узлов она принимает самое большее и самое меньшее
значения. Во время этого колебания плоскости траектории и перигелия
большая ось сохраняется (У?-постоянна). Эксцентрицитет изменяется так,
что электрический центр тяжести остается всегда в одной плоскости
еЕ
-Она описывает на этой плоскости кривую вокруг оси поля. По той причине,
что частоты наклона и вращения линии узлов •относятся, как 2: 1, кривая
замкнута, и электрический центр тяжести за время одного оборота достигает
дважды своего максимального расстояния от оси и дважды минимального. -
Ниже (§ 38) мы покажем, что электрический центр тяжести совершает
гармоническое колебание вокруг оси поля.
Рассмотрим предельные случаи движения перигелия.
Если кривая рис. 34 в плоскости Уз) свертывается в центре либрации в
точку, то У3=/,+./с представляет кратное целое число h.
Эллипс траектории имеет постоянный эксцентрицитет, обладает постоянным
наклоном и пространственно квантируем.
Его большая ось перпендикулярна линии узлов, и сама эта линия узлов
равномерно вращается относительно оси поля. В нашем приближении это
состояние движения не носит квантового характера, так как У2 нельзя
определить с помощью одного квантового условия. С одной стороны,
вычисление энергии в первом приближении привело бы к необходимости
опреде-
234
ления J2. В другом предельном случае Wi=0 или /2=-^-(Л-Л)>
когда кривая рис. 32 в плоскости (Д, w°2) проходит периметр
прямоугольника, движение усложняется и делается запутанным. Линия углов
вращается равномерно.
В определенной фазе движения траектория представляет круг (/2° = /,),
положение которого определяется /3 и
Этот круг постепенно переходит в эллипс, перигелий .которого лежит на
линии узлов. Плоскость траектории во время этого процесса становится
перпендикулярно к полю, В этом положении направление линии узлов делается
неопределенным. Но если мы, продолжая равномерное движение, которым перед
этим обладала линия узлов, определим его, то перигелий отстанет от_линии
узлов расстояния.
Затем поскость пути снова выравнивается, и траектория мало-помалу
переходит в круг. В круге положение перигелия становится неопределенным,
но мы можем, пользуясь нашей кривой на рис. 32, установить, что он
находится на линии узлов, если эксцентрицитет снова увеличивается и
траектория наклоняется. За время одного оборота линии узлов кривая дважды
превращается в круг.
Пределы значений Je или пе мы получаем следующим образом: Л°=Л -
положительно и в крайнем случае равно Л-/3 не может быть нулем, так как в
противном случае, как это видно из (4), J2° либрировало бы между Jf и -
Jt°. Эллипсы путей пройдут при этом предельный случай прямых (путь
маятника ср. § 21 и § 35) и благодаря несоизмеримости вращения на эллипсе
с каждой либрацией траектория подходит к ядру произвольно близко.
Из неравенства
0 < /3 2= J1
и соотношения, очевидного из рис. 32,
0й/2Ц-(Л-Л)
для Je следует:
- J1<Je<Jl
и
- (я-1)з=йейй - 1.
Вместо одного, определенного с помощью л квантового состояния, свободного
от поля кеплеровского движения, появляются уже упомянутые в § 35 2л -1
состояния.
§ 38. Движение водородного атома в перекрестном электрическом и магнитном
полях
Для описания вековых движений водородного атома в электрическом поле Бор
предложил еще один очень наглядный
235
путь1. Затем Ленд и Клайн2 разработали вопрос одновременного влияния
магнитного и произвольно к нему направленного электрического поля. Мы
приведем здесь вычисления для случая электрического поля @ и магнитного
поля §. Невозмущенное движение (@=§=0) имеет шесть независимых постоянных
интеграции; выберем в качестве таких постоянных вектор $ импульса
вращения и радиус-вектор х электрического центра тяжести пути. Ввиду
того, что фиг взаимно перпендикулярны, мы имеем только пять независимых
величин.
Шестой величиной выберем величину, которая определила бы фазу движения;
но она для нас является не столь существенной.
Под влиянием полей @ и §, $ и г испытывают изменения, и нашей задачей
является установление диференциальных уравнений для ip и t. Электрическое
и магнитное поля обусловливают появление момента вращения, действующего
на траекторию электрона. Этот момент дает нам производную по времени of
импульса вращения Из уравнения движения электрона
(1) тх = Ze2 grad ij - е(r) +j- [$ г]
посредством векторного умножения на г следует изменение импульса со
временем:
$ = m[tt]=e[<fc]+-?[i[$r]].
Вековую часть движения мы получаем, образовав среднее значение по
невозбужденному движению. _
Таким образом электрическая часть будет равна е [@г].
