Лекции по атомной механике Том 1 - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
Соответствующим образом получается магнитная часть, если предварительно
ввести с помощью известных формул векторного анализа импульс вращения $
[г [$г]] = [ФМ]+[г[$г]] =
= ^т]+1*т)
и далее принять во внимание, что
[t[$rl] + [r[$r]]=^[r[$r]],
усредненное повремени, равно нулю. Мы получаем таким образом:
1 N. Bohr, Quantentheorie der Linlenspektren, Braunschweig 1922, S.
101.
* Проблема впервые была решена P. Epstein, Physical. Rev., Bd 52 S.
202, 1923.
236
(2) Ъ=е\Щ+ъЬ\Ш
/1ервый член представляет вращательный момент электрического поля и
действующий на электрон, находящийся в центре тяжести траектории. Второй
член соответствует теореме" Л а р-м о р а и означает дополнительное
вращение вектора $ и § с угловой скоростью
еШ
2тс'
Параллельно трем уравнениям, записанным в векторной форме (2), мы выведем
еще три уравнения.
Во-первых, среднее значение энергии возбуждения, усредненное по
невозмущенному движению
О) Wx=*rx+-L.w
постоянно; во-вторых, $ и г расположены взаимно перпендикулярно. Из этого
следует (4) $7=0
и в третьих $ и г связаны между собой благодаря еще наличию
эксцентрицитета пути. Итак (§ 22)
г-i 3 [г] = у де
я (8) §.22)
2* Г
где J- невырождающая переменная действия движения, совершающегося без
присутствия поля. Исключая е, имеем
(5) г •+№%¦
где для сокращения записи положили
(ЭДН-*-
Пользуясь теперь (3), (4) и (5), можно вывести новое уравнение дла г, а
именно:, продиференцируем (3), (4) и (5) по времени и, выразив $ через
формулу (2), находим
°=*(r)'+ йк(r)11871 =е(r)(7+йЬ
237
0-**+2Й^ЮЗД=*(;+2й?[г6])
o=7^+e^[@t]=t"(t+eA? М).
Но эго обозначает, что скалярные произведения вектора
(7) х+еК*[Щ]+^ Й>1
на 6, f иг исчезают.
Вследствие того, что, вообще как эти три вектора, так и все лежащие в
одной плоскости исчезают, то вектор (7) должен быть сам равен нулю.
Итак
(8) 7=е/И$@) + 2^Й>].
Если мы дадим решение системы уравнений 12), (8), то наша задача будет
решена. Это проще всего проделать посредством введения вместо неизвестных
$ иг новых векторов
Tj=T+K^
(9) Т2=7-Щ.
В силу взаимной перпендикулярности х и ЛЗ& векторы (9) имеют следующее
значение (форм. (9))
(Ю) Ы = [*2]=1Лч-Я^==уа.
Далее из Ху и х2 с помощью уравнения
(П) t=y(vK)
.Аф=у(^ - Ч)
можно всегда отыскать х и
Таким образом (2) и (8) переходят в систему уравнений
(12) ^еКЩх^+^Ш
х7= - e/c[eV2[+2~ 1М
238
Если для сокращений написать, что
еК& = №е
(13)
то система уравнений перепишется следующим образом:
(14) Ч = [""+"", ъ.i]
"t2 = [-№е+№Я1, г5].
Это выражение наглядно изображает равномерное вращение каждого вектора rt
и вокруг осей, определяемых ф+/С@г.
и -- !д - А'б, с угловыми скоростями и | №ж- Ше|-
В каждое мгновение [по (11)] расстояние конечных точек обоих векторов
пропорционально импульсу вращения движения, и их полусумма равна радиусу-
вектору электрического центра тяжести. Если рассматривать'случай действия
только одного электрического поля 6, то Г] и га вращаются относительно
оси поля с одинаковой скоростью, но в различных направлениях; за время
полного оборота векторов они дважды находятся в одной плоскости с
располагаясь при этом на одной и той же стороне от 6.
В этом положении их разность, т. е. общий импульс $ достигает минимума,
эксцентрицитет достигает максимума и плоскость траектории минимально
отклоняется от экваториальной плоскости поля. Между этими двумя
положениями существует еще два других, где г1( га и @ также лежат в одной
плоскости, но на различных сторонах относительно @. В этом положении $
обладает максимумом, эксцентрицитет имеет самое -меньшее значение и
плоскость траектории наиболее сильно отклонена от экваториальной
плоскости. За время, втечение которого значение $ при одном таком обороте
испытывает дважды либрацию, направление $ совершит только одно вращение,
т. е-линия узлов плоскости траектории обернется один раз.
Описание движения электрического центра тяжести пути можно вывести
непосредственно из уравнений (2) и (8) (для &_=())..
Диференцируя (8) по времени и подставляя значение $ из
(2), получаем:
г -е2К2 [8 ((й)].
Это обозначает, что t всегда направлено перпендикулярно* к оси поля и что
| г | пропорционально расстоянию электрического центра тяжести 1*(r)L к оси
поля.
I (c)I
2за
Таким образом электрический центр тяжести колеблется .гармонически
относительно оси поля (ср. § 37).
В случае наличия только одного магнитного поля, t, и t3 вращаются вокруг
оси поля в одинаковом направлении с равными угловыми скоростями
т. е. вся система совершает равномерную прецессию (Л ар мор-прецессия)
относительно оси поля.
Наконец, в случае действия обоих полей векторы tt и г2 вращаются вокруг
различных осей. Этим нарушается простое соотношение фаз, которое мы имели
в электрическом поле между оборотами линии узлов с одной стороны и
наклоном пути и эксцентрицитетом с другой.
Наступает очень сложное состояние движения.
Особенно затруднителен тот случай, когда сферы, описываемые векторами и
