Лекции по атомной механике Том 1 - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
разность-между - У и +У; следовательно квантовое число пе может принимать
только значение - п,- (п -1)...+". Кроме этого, как покажет исследование
траектории кривой, отсюда исключаются еще значения ±п.
Параболические координаты ? и т) совершают либрацию (см (6)) между
нулевыми точками /^(?) и/2(v]). Рассмотрим сперва случай, Когда Ур,
следовательно, С не исчезает. Если Ут>0, третья координата производит
вращение. Значит, траектория движения
216
проходит внутри кольца, осью симметрии которого служит направление поля и
поперечное сечение которого представляет четырехугольник, ограниченный
параболами S=Smin, S=?max,
**] - min, И 7] = T)mai* ЕСЛИ В ЧЗСТНОСТИ У^ = J= О, TO ?min И ?maxj 3
также т")шin и т]тах сливаются, и траектория пре- g
вращается в круг. Ввиду
ТОГО, ЧТО Smin-^^min, ПЛОСКОСТЬ его не проходит через ядро; наоборот, она
сдвинута в направлении -@, что видно при исследовании равновесия
положительного ядра траектории отрицательного электрона и поля. Если Л =0
и .Л, > 0, то траектория лежит на параболоиде 5 = Smin = ?шах между его
кругами сечений с параболоидами т) = %,т
И шах-
Наконец, в общем случае, где J% >0 и /,,.>0, она лежит в пространственном
кольце. Если не принимать во внимание движения <р, то координаты (S, •"])
заполняют парабольный четырехугольник совершенно без пробелов, так как
соответствующие Л и /р. частоты различны и только для вполне
определенного значения Е относятся между собой, как рациональные числа.
Переходя далее к случаю, когда J4 = 0, видим, что <р уже не изменяется и
движение происходит в меридиональной плоскости направления поля.
Область, в которой /,(?) и /2(tj) - положительные, содержит места 5=0 и
т)-~0, т. е. траектория заполняет без пробелов
ПарабОЛЬНЫЙ ДВухуГОЛЬНИК, Ограниченный ? = ?шах И
Поэтому траектория движения подходят к ядру как угодно близко. Случай,
когда электрон произвольно близко подходит к ядру, мы исключаем так же
точно, как это было при исследовании центрального движения (§ 21). Этим
исключается случай, когда гае=±га, так как в противном случае J% или /,
было бы равно nh - J и У, = 0.
Итак, стационарное состояние движения, характеризующееся квантовым числом
га при наложении поля, распадается на 2я-1 состояний различных энергий с
квантовыми числами га"=- (га - 1), - (га -2)...+(га-1).
Рассмотрим теперь излучение такого атома. Излучаемые частоты и возможные
изменения га и пе зависят от членов ряда Фурье для электрического момента
или (что то же самое) от координат электронов. Переменным действия Л " Л"
Л соответ-
217
ствуют угловые переменные , гг\,, щ . С их помощью ряд Фурье для
координат запишется в форме
2.С е п'(т' Wi +т,] Wy> +т<р Wf} '
• т
В силу того, что w7 и <р пропорциональны друг другу и ч> производит
равномерное вращение вокруг направления поля, то для компонентов
электрического момента, перпендикулярных к полю, имеет только значения
±1, а для компонентов по направлению поля-только значение 0. Напротив,
коэфициенты it и тч не ограничиваются (см. § 36).
Переходя теперь к угловым переменным, соответствующим переменным действия
J, Je, f, мы можем (по § 7) положить
=w - wt w4 =w + we Wf =W 4- w'.
Ряд Фурье запишется
2 D e2iz'(Te,+Te We 5
T
при этом
T=T? -f-Ttq ~j~T^ , Т? •
Здесь w обозначает угловую переменную движения без присутствия поля и
соответствует движению электрона по эллиптической траектории; поэтому т
может принимать значения любых целых чисел. те, т^ и тч также
неограничены. Это означает, что п и tie могут изменяться произвольно и
что излучаются все частоты, соответствующие этим переходам. Поляризация
получается следующим образом: если т+тг или (что то же самое) 2т, +т? -
четное число, то тт может быть только нулем. Такой член ряда Ф у рь
е'представляет движение по направлению поля; следовательно, переходу, при
котором сумма Ди+Дяе четная, соответствует световая волна, колеблющаяся
перпендикулярно к полю. Применим все наши соображения к расщеплению
водородных линий Нл ,Нр ... Термы, комбинирующиеся по этим линиям,
группируются следующим образом (числам соответствуют единицы из-ЪЕ№ \
> меренИЯ в/
Рис. 23.
71
in
-6 -3 0 3 6
-20
-е д # в тг
II I I I м I
-7S -" -s о s ю т л/.
218
Для линии На (я=3-"я=2) мы, еле- I ill III I довательно, получаем линии
о*ем sea
II III II
Рис. 24.
1 HI HI HI I *
МЛН /7р . о 2 ь б 8*10 12 1$
III III II
Рис. 25.
J.
Для Hf . 02 JS 70 №В13Ю Г71вгв22
1
Рис. 26.
Вычисление эффекта Штарка посредством параболических координат позволяет
нам проиллюстрировать на конкретном примере общие соображения,
высказанные нами пргжде относительно ограничения квантовых условий при
невырожденных переменных действия.
Для |(c)| = 0 движение эффекта Штарка переходит в простое кеплеровское
движение. Последнее, следовательно, разделимо как в полярных координатах,
так и в параболических. В результате разделения в полярных координатах (§
22) мы получаем переменные действия Jr У& , У? и квантовое условие
