Лекции по атомной механике Том 1 - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
Уг Ч-У& -ЬУр =tih.
При этом У"+УФ-величина 2 я = кратного ймпульса вращения, Уср-величина
2it-кратная его компонентов по направлению полярной оси.
Движение в этих координатах остается разделимым и в том случае, если поле
становится не кулоновским, а переходит в сферически симметриче?кое поле;
но тогда присоединяется второе квантовое условие
Уй 4~Ур ==kh.
Если бы мы захотели определить У? . как целую кратную величину h, это не
имело бы никакого смысла, так как направление полярной оси совершенно
произвольное, ввиду чего при вращении
219
л
координатной системы целочисленность -f всегда нарушалась бы.
Напротив, определение суммы как J" +/, -kh, при простом кеплеровском
движении не приводит ни к каким противоречиям. Вычислим теперь
кеплеровское движение в параболических координатах, для чего в наших
теперешних расчетах достаточно положит ?' = 0. Мы получаем переменные
действия Л > Л и (последние имеют то же значение, что и в полярных
координатах) и квантовое услйвие
J\ +Л) +•/* =лА.
Второе квантовое условие
J\ Ут] ~ fiehj
которое мы имели для электрического момента, здесь должно быть отброшено
по той причине, что эта комбинация не входит больше в энергию. Оно имеет
смысл только при наличии (возможно и слабого) электрического поля.
Стационарные движения в слабом электрическом поле существенно отличаются
от таких движений в сферическо-симметрич-ном поле, которое мало
отклоняется от кулоновского поля. В последнем (разделимые переменные суть
полярные координаты) траектория движения плоская: она представляет собой
эллипс с медленно вращающимся перигелием.
В первом же случае (разделение в параболических координатах) она также
приближенно представляет эллипс, но этот эллипс, вообще говоря, движется
очень запутанно и сложно в пространстве.
Если би мЫ, следовательно, пожелали в предельном случае чистого
кулоновского поля ввести в качестве второго квантового числа k или пе, то
мы получили бы для двух способов вычисления совершенно разные движения.
Таким образом, вырождающая переменная действия не имеет никакого значения
для квантования. На основании нашего исследования можно еще сделать
следующее заключение:
Вычисление эффекта Ш тар ка и определение Jf=neh тогда только может иметь
смысл, когда влияние теории относитель* ности или отклонения поля атомных
сил от поля кулоновского характера мало по сравнению с влиянием
электрического поля. Опять таки наше прежнее вычисление относительного
расщепления линий имеет определенный смысл только при том условии, что
влияние имеющихся всегда электрических полей мало по сравнению с
относительным возмущением1.
1 Крамерсу удалось исследовать также влияние относительного изменения
масс и одиовремеиио действующего однородного поля (Н. A. Kramers,
Zeitschr. f. Physik, Bd. 3, S. 199, 1920).
220
§ 36. Интенсивность линий в штарковском эффекте водородного атома1
Принцип соответственности уже по своей природе допускает только
приближенное вычисление интенсивности, но он дает относительно точные
результаты, если дело идет об отношениях интенсивностей линии в пределах
тонкой структуры, напр., в пределах эффекта Штарка.
Вычислим по Крамере у2 разложение ряда Фурье траектории электрона,
вращающегося во внешнем поле (c) вокруг ядра, и сравним затем отношения
интенсивностей по классической теории со значениями, получающимися на
основании наблюдений.
Вычеркнем из коэфициентов Фурье все члены, пропорциональные Е, Ег и т. д.
ввиду того, что они представляют собой несущественные поправки.
Для функции действия мы получаем (§ 35):
5=//ш "й+ /ЛМ^ /а dr
Пользуясь из (9) § 35 значениями а4 и а2, затем из (10) § 35 значением W
для Е-0, мы получаем
(,) 2*S=Jd И -14- 2 -±+
Здесь ради сокращения положено:
(2) x==4r.*Ze,/7t'
Для угловых переменных щ , , сопряженных к Л "-А), Л
из (1) мы получаем следующие уравнения:
" dS 1 Cd* хУ(2У, +Л)г'2+^
2vwt =2д^т- = -тг I >-......... у -¦-== +
Oh " J ' /-х*У*7*+2х(2УЕ +Ут)У:* - S1
1_ А*) -хУ(2У, +Л )y?Jr'4i________
xysJ 1 / - t?J\ Л+2 х (2У, +УТ ) yV+V
1 /чК -U{2h +Л)Б*+64 = 2it-5-г-=~7Г I т /" ¦ ¦¦1 ::: - ¦-.=+
<?у, %р J g / _Х2/2/+2х(2уе +ут) д1-s*
_1_ ______хУ(2У; +Уу ________________
(3) хУ* J ri /_ +2* (2УЧ +УТ ) У-r)2 - Ч4
1 В этом параграфе вычисления производились несколько сжато по сравнению
с вычислениями в других разделах этой книги.
* Н. A. Kramers, Intensities of spectral lines (Diss. Leyden)
Kopenhagen, 1919.
221
T *J* ^ J б/=^-Дл+й(2Уе+Л) ^г
I 1 fdr) - xVy У3 - X У (У, - У;) ?)2+ti4 t
^ j 4 / - х*4у*+2х (2У, 4-Л J ^4* - <P'
Ввиду того, что вычисление из этих формул w, как функций
S и 7j очень неудобно, очевидно будет целесообразнее - аналогично
введению средней и эксцентрической аномалии §22- записать квадраты
переменных ?а и 7]й, колеблющиеся между двумя неизменными пределами (ср.
§ 35), в форме
(4) ?*="! + &! cos<!>, tf=a2+b2 cosx-
Для того, чтобы новые переменные <Ь и х за время одной либрации ? или tj
увеличивались на 2п, необходимо положить:
