Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
(3.21) лишь заменой Ет-+Ет\ Еп-+Еп\ Выражение (14.1) записано в
предположении, что характерные разности энергий превосходят Т (сравните с
(8.5)). Члены с а = р в (14.1) отвечают переходам с однократно
заполненного на пустой центр (а = р = 0) и с двукратно заполненного - на
однократно заполненный (а = р = 1). При таких переходах энергия
взаимодействия между электронами не меняется - речь идет о перескоках в
окрестностях фермиевских ступенек, расположенных при E = F и при E = F-V
(см. рис. 9). Члены с а Ф р отвечают переходам с двукратно заполненного
на пустой (а = 1, р = 0) и с однократно заполненного на однократно
заполненный центр (а = 0, р=1). Двукратно заполненные центры появляются
лишь при энергиях, близких к F- V или более низких, а пустые - при
энергиях, близких к энергии Ферми или больших ее. Поэтому при переходе с
двукратно заполненного центра на пустой выделяющаяся энергия в основном
компенсируется разностью энергий центров. Аналогично, проигрыш V в
энергии при образовании двукратно заполненного центра почти полностью
компенсируется за счет того, что переход происходит между состояниями с
энергиями Е " F и Е & F- V. Таким образом, все темпы переходов с
различными а, р - одного поряд-
268
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
ка, и, вообще говоря, нельзя разделить рассматриваемую сетку на две
независимых подсетки, отвечающие перескокам около каждой из ступенек.
Если корреляционная энергия V велика по сравнению с характерной разностью
энергий при переходе (а последняя, как можно ожидать, порядка г|СТ), то
в правой части формулы
(14.2) можно опустить последние два слагаемых. В самом деле,
эти слагаемые содержат энергии, сдвинутые на V. Например,
"(0°) _ 1 f I Em ~ Еп I + I Ещ - F | + | En - F | ,
4 mn - j- j 2
+ (F-~Em-V)Q(F-Em-V) + (F-En-V)Q(F-En-V)}.
Отсюда видно, что последние два слагаемых дают вклад лишь в области Em,
Еп < F-V. Поскольку, однако, мы предположили, что энергия V велика по
сравнению с толщиной активного слоя, названная область практически не
играет роли в явлениях переноса, что и оправдывает пренебрежение
последними членами. При этом получаем
пси 1 lffi-4wl + lffil + l4P)l П420
Цтп - у 2 ' )
и темпы переходов принимают тот же вид, что и раньше, когда мы не
учитывали корреляцию ,с тем лишь отличием, что энергия теперь
отсчитывается от соответствующей ступеньки. Таким образом, если приписать
каждому узлу {met} энергию Ет\ то задача сведется к вычислению
сопротивления случайной сетки, с тем лишь отличием, что переходы между
некоторыми узлами (внутрицентровые переходы) оказываются запрещенными. Мы
увидим, что это обстоятельство и в самом деле не существенно. Будем, как
и раньше (§ 9), считать два узла связанными, если аргумелт
экспоненциальной функции в выражении для темпа переходов меньше
некоторого значения г|:
Л(tm) = 2yRmn + < л. (14.4)
Зацепляющиеся случайные связи образуют бесконечный кластер, когда
величина г| достигает критического значения г|с, отвечающего порогу
протекания. Это значение соответствует критической средней плотности
связей в системе (§ 9); в нашем случае можно ввести величину vw(E) -
среднее число связей узла подсетки (а) с энергией Е со всеми другими
узлами под-сеток (а) и (1-а). В отсутствие корреляции между
пространственными координатами центров и их энергиями OF = 1)
§ 14*. ДИНАМИЧЕСКАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОНАМИ 269
О
(14.5)
где
р(?) = р(?) + р(?- V).
(14.6)
Таким образом, для v(E) получается то же выражение, что и в § 9, однако
роль плотности состояний играет величина р(?), которую мы будем называть
кажущейся плотностью состояний. Усреднение числа связей по эффективному
слою энергий должно теперь проводиться с весовой функцией 9(а){Е),
определяющей вероятность того, что центр подсетки (а) с энергией Е
принадлежит одной из проводящих цепочек бесконечного кластера.
Соответственно критерий связей (§ 9) имеет вид
причем усреднение проводится как по энергии, так и по под-сеткам (а). Из
(14.7) видно, что критерий, определяющий температурную зависимость
проводимости, содержит лишь кажущуюся плотность состояний (14.6):
где v{E) дается формулой (14.5) и также зависит от р(?) .
Величина (14.6) входит и в формулу для термоэдс. Обобщен ние (12.12) на
случай, когда есть две подсетки, как видно из (13.39), дается выражением
а
(14,7)
а
^dE р (Е + F) v2 (Е)
(14.8)
Ij dE р (Е + F) v (Е)
]jT ^ dEEw Р(а)(Е)
а
(14.9)
270
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
Отсюда получаем
а = -
1
еТ
^ dE Ер (Е + F)\ (Е) ^dEp(E+F)\ (Е)
(14.10)
Тот факт, что кинетические характеристики системы определяются функцией
р(?), а не р(Е), может оказаться существенным, если плотность состояний
не постоянна. Например, плотности локализованных состояний, изображенной
на рис. 17, а, соответствует кажущаяся плотность состояний, показанная на
рис. 17,6. Видно, что при энергии, сдвинутой на V, появляется
корреляционное повторение пика.
Рис. 17. Кажущаяся плотность состояний р (Е) (б), отвечающая плотности
