Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Вместо коэффициента поглощения часто пользуются связанной с ним величиной
- мнимой частью диэлектрической проницаемости е2(со). Поскольку
комплексная диэлектрическая проницаемость системы электронов связана с
комплексной электропроводностью а = cti + io2 соотношением
мы имеем, с учетом (1.3),
со" - Recx(co).
(1.2)
а (со) = 4л,- Re а (со).
с Ve 1
(1.3)
(1.4)
*) В указанных выше условиях 8i((o) > 0.
$ 1. ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ. РОЛЬ СЛУЧАЙНОГО ПОЛЯ
283
Эта величина может оказаться более удобной для исследования, так как она
не содержит показателя преломления Последний, как и ё2, может изменяться
как при изменении концентрации носителей заряда, так и под действием
внешних полей. В интересующих нас условиях первый из этих эффектов,
видимо, не играет роли, но второй (при наличии электрического поля - см.
ниже, §§ 3, 4) может оказаться существенным.
Рассмотрим прежде всего простейшую ситуацию, когда случайное поле
практически отсутствует. При этом, как мы знаем, хвосты плотности
состояний не возникают, и, следовательно, в спектре поглощения должна
наблюдаться четкая красная граница при со = Eg, opt/ft *). Будем также
пренебрегать экситон-ными эффектами (последние рассматриваются ниже, в §
5,6).
Для вычисления электропроводности воспользуемся формулой (IV. 11.7). С
учетом (IV. 11.13) мы получаем
Re (") = Z ^ x
А/, A,"
X 6 (?V - Ex - Affl) | (А/1 v | X") P. (1.5)
Очевидно, при со > О индексы X' и X" отвечают, соответственно, состояниям
в валентной зоне**) и в зоне проводимости. Как правило, с большим запасом
выполняется неравенство
?g"7\ (1.6)
По этой причине в отсутствие инжекции носителей заряда можно считать
nF (?V) и 1, пР (?" = 0. (1.7)
В случае кристаллического полупроводника индексы X' и X" содержат
квазиимпульсы электронов. При этом матричный элемент скорости может быть
отличен от нуля лишь при сохранении квазиимпульса,' и формула (1.5)
приводит к обычному выражению для коэффициента поглощения при прямых
переходах [3]. С другой стороны, в отсутствие дальнего порядка компоненты
квазиимпульса, как мы знаем, уже не являются хорошими квантовыми числами
(этот факт не связан с наличием или отсутствием случайного поля).
При этом уже нет оснований считать, что квадрат модуля
матричного элемента | (V|v|A")|2
будет особенно велик или особенно мал при каких-то специаль-
*) В этой главе электрическая ширина запрещенной зоны не фигурирует.
Поэтому в дальнейшем мы будем писать просто Eg вместо Eg, 0pt.
**) Для краткости и единообразия обозначений мы пользуемся "электронной"
нормировкой энергии, говоря о валентной, а не о дырочной зоне. Хорошо
известно, однако, что это не более чем способ выражаться, и фактически
используемые нами понятия имеют точный многоэлектронный смысл.
284
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
ных значениях К' и По этой причине имеет смысл просто вынести этот
матричный элемент за знак суммы, рассматривая его как некоторую
постоянную С (Дж. Лэшер, Ф. Штерн, 1964). В сущности, этот прием есть не
более чем применение теоремы о среднем, оправданное в силу предполагаемой
плавной зависимости матричного элемента скорости от %' и X". Заметим,
однако, что при этом не учитывается возможная зависимость С от
содержащегося в подынтегральном выражении параметра со. Далее, удобно
ввести вспомогательное интегрирование по переменной Е, вводя одновременно
множитель 6 (Е^' - Е). Тогда равенство (1.5) с учетом (1.7) принимает вид
Re а(со) ~ ± \dE ? 6 (?г - Е) ? 6 (Е - Е%- - Йа>). (1.8)
Г V
Здесь и в дальнейшем мы опускаем постоянный коэффициент, не влияющий на
частотную зависимость электропроводности; соответственно знак равенства
заменяется знаком пропорциональности. Сравнивая теперь правую часть (1.8)
с выражением (1.6.11') для плотности состояний в данной зоне, получаем
Re а (") ~ -jj- ^ dEpc(E)pv(E - ftco), (1.9)
где индексы v и с отвечают, соответственно, валентной зоне и зоне
проводимости. Эта формула неоднократно использовалась для обработки ряда
экспериментальных данных. Переменная интегрирования Е изменяется здесь
(как ив (1.8)) в пределах, определяемых видом плотности состояний.
Именно, по определению понятия "разрешенная зона" рс(Е)Ф0 при Е ^ Ес, а
рV(E - Н(r))Ф0 при Е - Йсо ^LEV = EC - Eg*) (напомним, что мы пользуемся
электронной нормировкой энергии: Ev есть верхний край валентной зоны).
Таким образом,
+ (1.10)
Непосредственно видно, что выражение (1.9) (а с ним и коэффициент
поглощения а (со)) может быть отлично от нуля, лишь если выполняется
условие (1.5.11). На основании третьей теоремы о корреляции этого,
разумеется, и следовало ожидать. Заметим, однако, что простая связь типа
(1.9) отнюдь не носит общего характера. Действительно, помимо гипотезы о
примерном постоянстве матричного элемента скорости, мы сделали еще два
фундаментальных предположения:
а) справедлива модель невзаимодействующих квазичастиц;
б) случайное поле отсутствует.
*) В рассматриваемой системе случайное плавное искривление зон
