Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
простым степенным законом [53]:
?(р)~(р-р/, (16.1)
где 0,3 ^ Р ^ 0,4. Величина р играет роль, аналогичную той, которую
играет температура при фазовых переходах, а величина 3*(р) аналогична,
например, намагниченности. Аналогию с тер-модинамическими системами можно
развить и дальше, вводя для задач протекания функции, подобные свободной
энергии, восприимчивости и т. д. Этой аналогией можно воспользоваться для
описания критического поведения системы вблизи порога протекания. Именно,
можно предположить, что и в задачах протекания поведение соответствующих
величин описывается степенными функциями от р - рс, и ввести критические
индексы.
Важную роль при изучении критического поведения играет корреляционная
функция, вводимая для задач протекания по аналогии с теорией фазовых
переходов [51]. В качестве примера рассмотрим задачу связей для
регулярной решетки. Введем для любых двух узлов, расположенных в точках х
и х', величину Д(х, х'), равную единице, если оба узла принадлежат одному
и тому же конечному кластеру, и равную нулю в противном случае.
Корреляционная функция G(x- х', р) может быть получена усреднением
величины Д(х, х') по всем узлам или по ансамблю конфигураций связей при
заданном х - х'; она характеризует средний размер кластеров конечных
размеров при
280
ГЛ. IV, ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
заданном р. Из определения G(x- х', р) видно, что функция G(x- х', p)-
G(\x-х'|,р) убывает при |х - х'|->оо; корреляционный радиус Lc определяет
то характерное расстояние, на котором существенно убывает корреляционная
функция. Как и в теории фазовых переходов, корреляционный радиус
расходится при
Здесь v - критический показатель, который, согласно численным расчетам,
близок к единице (v = 0,83-f- 1,00).
Для континуальных задач протекания роль величины р играет доля
классически доступного пространства v (15.3), а роль параметра порядка -
доля классически доступного пространства, занятого областью инфинитного
движения. И в этом случае можно ввести корреляционную функцию и
корреляционный радиус, расходящийся при приближении к порогу протекания
vc. Еще один критический показатель характеризует поведение проводимости
неоднородной системы в области Е > Ес. Если для простоты считать
локальную проводимость в областях У(х)>? постоянной, а в областях V(x)<.E
равной нулю, то в окрестности порога протекания
Здесь критический индекс t, согласно сказанному в § 15, отличается от
критического индекса р, характеризующего поведение функции 9{р).
Подчеркнем, что в непосредственной окрестности порога протекания
туннелирование сквозь классически недоступные области может привести к
заметным отклонениям от формулы (16.3).
Отметим, что, как и в теории фазовых переходов, различные критические
индексы оказываются связанными между собой рядом соотношений. Последние
можно установить, пользуясь гипотезой масштабной инвариантности, согласно
которой корреляционный радиус Lc есть наибольшая из характерных длин
задачи и единственная длина, определяющая критическое поведение.
Обоснование этой гипотезы и применение метода ренор-мализационной группы
для задач протекания сталкиваются с трудностями, аналогичными тем,
которые встречаются в теории фазовых переходов [55, 56].
Информация о критическом поведении корреляционного радиуса, проводимости,
зависящей от энергии, и т. д. позволяет более полно описать свойства
системы. В частности, в задаче о прыжковой проводимости вдоль тонких
пленок знание крити-
ке ~ I Р - Рс l_v.
(16.2)
О (v) ~ (v - Vc)*.
(16.3)
§ 16*. КРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ В ЗАДАЧАХ ПРОТЕКАНИЯ 281
ческого поведения корреляционного радиуса позволяет описать размерные
эффекты, возникающие в условиях, когда толщина образца до становится
меньшей корреляционного радиуса Lc даже при до > rh (Б. И. Шкловский,
1975). Аналогичные эффекты могут иметь место и при изменении толщины
проводящей области электрическим полем (И. П. Звягин, 1977). Более
подробное рассмотрение эффектов, основанных на описании критического
поведения характерных величин в задачах протекания, выходит, однако, за
рамки этой книги.
Глава V
МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ
§ 1. Общие соотношения. Роль случайного поля
Изучение междузонных оптических переходов в кристаллических
полупроводниках принадлежит к числу важнейших методов исследования их
зонной структуры. Выясним, какую информацию об энергетическом спектре
вещества дают аналогичные опыты с неупорядоченными полупроводниками.
Как известно из электродинамики, коэффициент поглощения света в
изотропной среде (или в кубическом кристалле) дается выражением
2со Г е, / е? Г 2зт fV/2
"(">) = -(--2-+Y -+[-Rea(co)J ) . (1.1)
Здесь с - скорость света в пустоте, о - комплексная электропроводность,
8i - вещественная часть диэлектрической проницаемости. В интересующих нас
условиях частота со (~Egl opt/Й) такова, что выполняется неравенство
При этом формула (1.1) принимает более простой вид*):
