Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
состояний р (Е) (а).
Можно ожидать, что к числу характеристик системы, связанных с кажущейся
плотностью состояний, будут относиться и оптические характеристики,
такие, как коэффициенты поглощения и испускания. В то же время положение
уровня химического потенциала не определяется одной лишь функцией р(?).
Если плотность состояний имеет пик (рис. 17, а), то вычисление положения
уровня F, как и в § II. 19, показывает, что он располагается вблизи
минимума кажущейся плотности состояний, а смещение его с температурой
линейно при низких температурах (см. (II. 19.10)).
Обратимся теперь к случаю, когда эффективное хаббардов-ское
взаимодействие отвечает притяжению, т. е. V - -Vo < 0. Это означает, что
спаривание электронов энергетически выгодно и число неспаренных
электронов убывает при Г -> 0. Пусть Vo Т, тогда равновесные функции
заполнения узлов имеют вид
e-V"l2T ,
П(± -5-------5-Г . "1? ~ ------=
Em!T , -Ет/Т е т' -|- е т'
\ + е
?Ет!Т
где Ёт - энергия, отсчитанная от уровня FVo/2:
F-VoJ2.
Ет = Ет-
(14.11)
(14.12)
§ 14*. ДИНАМИЧЕСКАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОНАМИ 271
На основании выражений (13.26) и (13.29) получаем
Г"Ю) _ да(00)е-1У2Гехо {_1 Г\Ет-Еп\ + \Ет\ +|?"| _
тп тп I Т L 2
-EmQ(-Em)-EnQ (-?")]}, (14.13а)
Г(Н)_ а.(11)е-7./2Гехо1'_1 г I Em - Еп I + I Em I + I Еп I .
1 тп - тп \ Т I 2 ^
+ EmQ(Em) + EnQ (?")]}, (14.136)
а темпы переходов и пропорциональны e~ValT. Таким образом, при F0 " Т мы
имеем Г<?"> " Г^> (Р Ф а). Это позволяет считать сетку сопротивлений
состоящей из двух почти независимых сеток.
Выделим явно множитель e~Vol2T в темпах переходов, положив
г {mm=e-v°l2Tf{Z\ (14.14)
Тогда выражение для плотности тока (13.37) можно переписать в виде
/ = -ffr e~v°l2T J] (ГЖ (Гт -Гп + б- 6/f0 +
m<S
n>S
+ fC (rm -rn + 6F% - 6/f)}. (14.15)
Правая часть (14.15) складывается из двух составляющих, соответствующих
двум подсеткам; одна из них (а = 0) может рассматриваться как
электронная, а вторая (а = 1) - как дырочная. Действительно, перескоки
электрона по однократно заполненным центрам можно описывать как движение
дырки. В силу (13.31), (13.32) закон Кирхгофа имеет место для каждой из
подсеток. Температурная зависимость вкладов, отвечающих двум подсеткам в
(14.15), может быть найдена отдельно для каждой из подсеток; в
стандартных предположениях (§ 10) она имеет моттовский вид для обеих
составляющих. Полная температурная зависимость проводимости определяется
произведением экспоненты e~v>l2T на моттовский множитель:
j ~ e-vwe-VJrW\ (14.16)
Отсюда видно, что при низких температурах главной оказывается простая
активационная зависимость, отражающая просто процесс диссоциации пар и
появления однократно заполненных центров, через которые может идти
перенос. Если использо-
272
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
вать аналогию с кристаллическими полупроводниками, то эта активационная
зависимость аналогична зависимости термической генерации свободных
носителей. Второй множитель в (14.16) отражает температурную зависимость
прыжковой подвижности; он может стать главным с повышением температуры
при Г^>(У0/2) (У0/2Г0)1/3. При осуществлении указанного перехода ситуация
была бы в известной степени обратной обычно наблюдаемой в неупорядоченных
полупроводниках, когда переход от активационной зависимости проводимости
к моттовской происходит с понижением температуры. Разумеется, моттовская
зависимость, связанная с прыжковой проводимостью при наличии
диссоциированных пар, может наблюдаться, лишь если температура достаточно
низка, так что проводимость в зонах не играет роли. Температурный
интервал, отвечающий закону Мотта, может существовать или отсутствовать в
зависимости от параметров материала: Vo, ширины запрещенной зоны,
плотности состояний и т. д.
Заметим, что величина проводимости, связанной с рассмотренным механизмом,
как правило, очень мала из-за малости множителя e~v',l2T, особенно при
низких температурах. По этой причине другой механизм - проводимость путем
прямых перескоков пар - может оказаться конкурентоспособным. Этот
механизм появляется лишь в следующем (g4) порядке теории возмущений,
однако он не содержит активационного множителя. Перескок пары с одного
узла на другой происходит через виртуальное состояние, отвечающее
диссоциированной паре, в связи с чем и появляется энергетический
знаменатель типа (Ет - Еп + Уо)~' Уо-1. Таким образом, вероятность
перескока
пары пропорциональна g4/Vо.
§ 15. Проводимость неоднородных полупроводников
с крупномасштабными флуктуациями потенциала
Изложенная выше теория прыжковых явлений переноса относилась к условиям,
когда основную роль играли перескоки между сильно локализованными
состояниями, причем длина перескока намного превышала радиус локализации.
Для локализованных состояний, близких к порогу локализации Ес, последнее
условие может и не выполняться, поскольку при возрастает как радиус
локализации, так и плотность соответствующих уровней. При этом радиус
