Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
точно определить, каким значениям х и у ъ (10.7) соответствуют имеющиеся
экспериментальные данные*).
С другой стороны, приближения и упрощения, принятые в проведенном выше
модельном расчете, не позволяют утверждать, что показатель экспоненты у
должен быть точно равен 1/4. Прежде всего, в расчете делалось
предположение о медленном изменении плотности состояний в пределах
эффективного слоя (9.10). Согласно (10.5)
Дпах - Т (Г0/Г)'/4, (10.8)
Т. е. величина ?Шах может достигать нескольких десятых эВ,
поскольку цс = (То/Т)1/4 " 30. На таких интервалах энергии в
реальных системах плотность состояний может заметно меняться. Если
плотность состояний меняется по закону
p(E) = ps\E~F\s, (10.9)
то перколяционные соображения (критерий связей) дают
" = |фт- (|0Л°)
Отметим, что на температурной зависимости прыжковой проводимости может
отразиться также изменение радиуса локализации с энергией.
Наконец, при рассмотрении прыжковой проводимости в аморфных материалах
существенным представляется учет многофононных эффектов (§ 7).
Действительно, характерные изменения энергии при перескоках - порядка
ширины эффективного слоя (10.8). В типичных условиях для аморфных
материалов
Ё ~ Етах >¦ ЙСОтах, И МНОГОфОНОННЫе ПрОЦвССЫ МОГуТ ИГраТЬ
определяющую роль. В низкотемпературном случае для вероятности перехода
справедлива формула (7.17); соответственно сохраняют силу и все выводы
относительно температурной зависимости проводимости. В частности, закон
Мотта получается и в этом случае.
В двумерном случае, когда локальные центры со случайными энергиями
случайным образом распределены по какой-нибудь поверхности, температурный
ход проводимости оказывается иным, чем в рассмотренной выше трехмерной
задаче. Его по-прежнему можно найти с помощью критерия связей, замечая,
однако, что критическая величина vc зависит от размерности системы.
Согласно численным расчетам, для двумерной системы
*) Hill R. М.- Phys. Stat. Sol. (а), 1976, v. 35, p. K29; Забродский А.
Г.- ФТП, 1977, т. 11, с. 595.
244
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
v(r) те 4,5. Поступая так же, как и при выводе формулы (9.11), мы получаем
здесь
^ = ^(1-^у(^+2). (10.11,
где ро2> - плотность состояний в двумерной системе (она имеет размерность
эВ-'см-2). Критерий связей в формуле (9.22) дает при этом
77,,_ 44л; Гп3 (2, пп ,
v 105 (2у)2 ~Vc ' (10.12)
Отсюда для проводимости получаем формулу (10.1), в которой
r\c = nf) = (To)/r)m, (10.13)
Го2) = Л(2У/ро2>, а А{2) = 2\Qv[c)l\\n. Численный расчет для двумерной
системы с энергетической зависимостью темпов переходов позволяет
определить значение постоянной Л(2) и вычислить величину Vc2) с помощью
последнего соотношения. Сравнение по-
/П)
лученного таким путем значения vc =5,1 ±0,3 с известным значением vi2> =
4,5, по-видимому, дает представление о степени точности, на которую может
претендовать критерий связей в форме (9.22).
Можно ожидать, что температурная зависимость вида (10.13) будет
характеризовать проводимость по поверхностным состояниям. Подобная
ситуация может реализоваться также и в трехмерном случае, коль скоро мы
имеем дело с сильно дефектными неупорядоченными структурами, содержащими
макроскопические дефекты (полости, каналы, трещины). Эти дефекты могут
вносить значительный вклад в проводимость, если площадь внутренних
поверхностей достаточно велика.
"Квазидвумерная" ситуация реализуется и в тонких пленках, толщина которых
меньше характерной длины перескоков rh ~ -у-1г|с. Переход к
температурному ходу проводимости, описываемому формулами (10.1), (10.13),
при уменьшении толщины пленки действительно наблюдался в аморфных
германии и кремнии (Дж. Дж. Хаузер, 1972; М. Л. Кнотек, М. Поллак, Т. М.
Доннован, X. Куртцман, 1973). Подобное изменение температурной
зависимости проводимости служит серьезным указанием на прыжковый характер
переноса.
Инверсионный слой на границе раздела металл - полупроводник представляет
собой еще один пример двумерной системы, в которой при определенных
условиях (при низких температурах и достаточном изгибе зон) проводимость
осуществляется путем перескоков по локализованным состояниям, лежащим
§ 11. БЕСФОНОННАЯ ПРОВОДИМОСТЬ
245
вблизи уровня Ферми; такого рода проводимость наблюдалась, например, в
системе Si-SiC>2 (Н. Ф. Мотт и др., 1975). Переход к прыжковой
проводимости наблюдался также в тонких слоях п-GaAs, где с помощью
внешнего напряжения оказалось возможным изменять толщину обедненного слоя
и, соответственно, толщину проводящей области w (М. Пеппер, 1977). При
этом возникает возможность наблюдения изменения температурного хода
проводимости при непрерывном изменении величины w на одном и том же
образце.
§ 11. Бесфононная проводимость
Полученное выше кинетическое уравнение применимо и для рассмотрения
проводимости на переменном токе. Однако при достаточно большой частоте
внешнего поля со перколяционные соображения непосредственно неприменимы.
Действительно, за полупериод поля электрон успевает сместиться лишь на
