Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
плотности состояний р (?), а видом функции заполнения локальных уровней.
Соответствующий вклад в термоэдс, который по величине порядка 1/е, не
зависит от температуры.
1 ?тах О
^ dx xf- (х)
е Т
(12.12')
о
где
f± (х) = j[&>{E + xEmax) ± & (F - xEmax)].
(12.17)
(12.18)
256
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
Таким образом, изложенная выше теория прыжковой термоэдс в настоящее
время не дает еще полного описания экспериментальных данных по
температурной зависимости а в области применимости закона Мотта. Причины
указанных выше расхождений (в частности, малая величина наблюдаемой
термоэдс) не вполне ясны. Более детальный анализ должен, по-видимому,
опираться на дополнительные сведения о виде плотности состояний, к
которому весьма чувствительна термоэдс (в существенно большей степени,
чем проводимость).
В случае, когда проводимость меняется по закону
а = а0е~е/т (12.19)
с постоянной энергией активации, температурная зависимость термоэдс имеет
хорошо известный вид *):
"*=-7 -y + A, (12.20)
где так называемый кинетический член А не зависит от температуры. Если
имеются две температурные области, отвечающие разным е, то в переходной
области зависимость а(Т) отличается от (12.20). В частности, возрастание
е при возрастании температуры может привести к появлению участка, где а
практически не зависит от температуры (рис. 15). Это, по-видимому, имеет
место в аморфном мышьяке (Э. Митилену, Э. А. Дэвис, 1977).
§ 13*. Кинетическое уравнение
при учете электрон-электронного взаимодействия
При построении теории явлений переноса по локализованным состояниям учет
электрон-электронного взаимодействия может оказаться существенным. Дело в
том, что перераспределение локализованных носителей вызывает изменение
действующего
*) Формула для термоэдс, обусловленной дырочным механизмом, получается из
(12.20) заменой е-*¦-е.
103/Т, К''
Рис. 15. Температурная зависимость термоэдс в области, отвечающей смене
механизма проводимости. Теоретическая кривая I хорошо описывает
экспериментально наблюдаемое изменение термоэдс аморфного мышьяка в
области 300 - 450 К- 2 к 3 - асимптотические прямые, отвечающие
механизмам с разными энергиями активации (0,50 эВ и 0,81 эВ).
§ 13 •, УЧЕТ ЭЛЕКТРОН-ЭЛЕКТРОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
257
поля, которое может сильно флуктуировать от точки к точке в зависимости
от распределения локальных центров и их заполнения.
Рассмотрим, как изменится проведенный в § 3 вывод кинетического
уравнения, если в гамильтониане учесть слагаемое
(2.11). В области локализованных состояний его можно приближенно записать
в виде (II. 16.Г)
яее - у ? V (Я, Я') aiaWah. (13.1)
т
Здесь, как и прежде, индекс Я включает в себя номер локального центра и
спиновый индекс: Я= {т, а}, а величина К (Я, Я') определяется формулой
(2.12) при попарно совпадающих индексах: Я = Я], Я' = Яь Как и в § II.
16, величину V(Я, Я) можно положить равной нулю; в то же время сумма в
(13.1) содержит члены с одним и тем же значением т, но с различными а
(Х={т,о}, Я'={т,а'}, а' - -а), отвечающие попаданию двух электронов с
противоположными спинами на один и тот же центр. Величина
V (т, а; т, - а) = Vm (13.2)
отвечает энергии взаимодействия двух электронов с противоположными
спинами, находящихся на одном и том же центре локализации. Напомним (§
11.14), что эффективная энергия взаимодействия электронов на одном центре
может быть как положительной (Кт>0), что отвечает преобладанию
кулоновского отталкивания электронов, так и отрицательной (Кт<0), что
соответствует преобладанию притяжения.
Учет слагаемого (13.1) в гамильтониане не изменяет уравнения (3.10), но
приводит к появлению члена
? {V (Я, Яг) - V (Яь Яг)} {at atfihflk§>q)') (13.3)
в правой части уравнения (3.8). Простейшее приближение со-
стоит в том, чтобы расцепить среднее в (13.3) по стандартному рецепту §
3:
{atataxflK^q) ** - биЛ - W+
+ 6Ul/x (atajf). (13.4)
Подставляя (13.4) в (13.3), получаем
/ ? V (Я, Я2) - ? V(XU Я2)/хД (a{akfif). (13.5)
Я(Хгч*Х i) (Х.чЬЧ )
258
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
Члены (13.5), появляющиеся в уравнении (3.8), можно объединить с
энергиями Е%, Ехи вводя перенормированные энергии
Жх,) = ?х+ Z V(k,k2)h, (13.6)
Я.2
При рассмотрении некоторой пары состояний X, Xi, между которыми
происходит переход, перенормированные энергии (13.6) представляют собой
уровни энергии, сдвинутые за счет полей, созданных носителями,
локализованными в остальных состояниях. Нетрудно показать, что
самосогласованные энергии, возникающие при аналогичном расцеплении
одночастичной функции Грина, равны
EZ=Ek+ZV(X, X2)fK, (13.7)
(это совпадает с определениями (II. 16.6) при Т = 0). Энергия
Ш1) из (13.6) отличается от Ех из (13.7) на величину
E^-El = -V(X, Я,)/я, (13.8)
(см. Приложение VII). Это различие обусловлено тем, что в кинетике мы
имеем дело с разностью энергий двух элементарных возбуждений. Заметим,
что в кинетическом уравнении с перенормированными энергиями (13.6)
частично учтены корреляционные эффекты. Именно, в нем уже принято во
