Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Ы <Г, (11.14)
разность функций Ферми в (11.7) можно переписать в виде
, дп"(ЕЛ
Переходя теперь к интегрированию в формуле (11.7), находим яЙе2со2 Г
{ дпв (Е) \
Re а (со) = -\ dR dR' dE dE'б (E - E'+ ha) fj-J X
X9(E)p(E')W(E, E'; |R-R'|)|(A|x|A')|2. (11.15)
Согласно (III. 3.4) в качестве p (E) здесь выступает сглаженная плотность
состояний (§ II. 1). Формула (11.15) справедлива и в области
делокализованных состояний; при этом, однако, удобнее перейти от
матричных элементов координаты к матричным элементам скорости с помощью
соотношения (11.13), поскольку в случае делокализованных состояний
матричные элементы координаты сингулярны. Если, например, речь идет о
поведении носителей заряда в идеальном кристалле, то фя(х) суть функции
Блоха. Правая часть (11.15) при этом расходится при со->0, как и должно
быть: конечное значение статической проводимости идеального кристалла
возникает только за счет процессов рассеяния.
В неупорядоченных полупроводниках в области делокализованных состояний
матричные элементы скорости оказываются конечными при любых Е - Ё' (в том
числе и при Е = Е'). Соответственно статическая электропроводность здесь
оказывается отличной от нуля, причем
а (0) ~ р2 (F). (11.16)
В области локализованных состояний матричные элементы координаты конечны
при А а матричные элементы скоро-
сти обращаются в нуль при Е%.-*Е%'. Ограничимся областью не слишком
высоких частот (11.14) и низких температур, когда
§ 12. ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ПРЫЖКОВОЙ ТЕРМОЭДС 249
T<^F,E, где Е - характерная энергия, определяющая измене* ние
подынтегрального выражения. Тогда
Re а (со) ~ р2 (F) \ dRdR'4 (F, F + Аса; | R - R' |) X
Матричные элементы координат, фигурирующие в формуле (11.18), зависят от
разности энергий начального и конечного состояний, т. е. от частоты со.
При со-"-0 эти матричные элементы либо остаются конечными, либо
обращаются в нуль - в зависимости от модели системы. То же относится и к
функции корреляции Д1 (см. § III. 3). Таким образом, как и следовало
ожидать, статическая проводимость системы при Т = 0 обращается в нуль,
если уровень Ферми попадает в область локализованных состояний.
Заметим, что если ограничиться только состояниями дискретного спектра, то
правая часть (11.18) обращается в нуль при со->0 при любой температуре.
Это, однако, означает лишь, что, как уже отмечалось, в рассматриваемой
задаче необходимо учитывать влияние теплового движения атомов вещества на
поведение носителей заряда. Учет взаимодействия с фононами дает при Т Ф 0
отличное от нуля значение статической проводимости.
Для монохроматической электромагнитной волны конкурентоспособными могут-
оказаться переходы с поглощением или испусканием одновременно как квантов
внешнего поля, так и фононов (фотон-фононные переходы, В. В. Вьюрков, В.
И. Рыжий, 1977; И. П. Звягин, 1978). Действительно, в этом процессе, в
отличие от бесфононных переходов, не требуется выполнения "условия
резонанса". Фотопроводимость, связанная с такими переходами, наблюдалась
в сильно компенсированном я-InSb при низких температурах (Е. М.
Гершензон, В. А. Ильин, Л. В. Литвак-Горская, С. Р. Филонович, 1977).
§ 12. Температурная зависимость прыжковой термоэдс
В случае проводимости по делокализованным состояниям из обычного
кинетического уравнения в изотропной системе для проводимости и термоэдс
получаются известные выражения:
(11.17)
и мы получаем [37]
XI (Л RlxlE + Йсо, R0I2. (11.18)
"№) (12.1)
и
250
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
Здесь величина а(Е) связана с плотностью состояний и с временем
релаксации т(?) соотношением
Величину о(Е), имеющую размерность [<х], можно рассматривать как
"проводимость, отвечающую энергии Е". Соответственно можно определить и
"подвижность, зависящую от энергии":
Выражения (12.1) - (12.4) имеют ясный смысл в случае зонной проводимости
и квазиупругого рассеяния носителей заряда. Формально эти выражения можно
рассматривать как общие, справедливые, в частности, и для прыжковой
проводимости по локализованным состояниям. Однако при этом требует
уточнения смысл функций р(.Я), т(?) и а(Е), которые уже нельзя просто
интерпретировать как соответствующие характеристики, отвечающие
определенной энергии. Это связано с тем, что перескоки с участием фононов
сопровождаются существенными (на величины порядка г\СТ) изменениями
энергии электрона. Соответственно более последовательным представляется
подход, непосредственно исходящий из кинетического уравнения для
локализованных электронов, записанного с учетом возможного наличия
градиента температуры [37, 42].
Для отыскания термоэдс системы нужно найти плотность тока (5.12),
возникающего в системе при одновременном действии внешнего электрического
поля и градиента температуры, когда парциальные потоки (см. (4.14))
появляются под действием разностей обобщенных потенциалов (4.22).
Парциальные потоки, возникающие под действием градиента температуры,
вообще говоря, отличаются от создаваемых только электрическим полем. Это