Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников " -> 92

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennihpoluprov1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 149 >> Следующая

приложенного внешнего поля. Из сказанного ясна необходимость учета в
общем случае добавок бF\ в (4.12) при вычислении стационарных потоков, т.
е. необходимость решения кинетического уравнения
(4.15). Пренебрежение величинами бF% в статическом случае может привести,
например, к парадоксальному выводу о невозможности протекания постоянного
тока по случайной сетке сопротивлений. Действительно, уравнение
Zl\v (y\-7Y) = 0,
к'
вытекающее из (4.15) при 6/^ = 0, допускает только тривиально е решение Ж
к = 0. Этот вывод есть лишь следствие некорректного пренебрежения
величинами б/Д
Пример физической ситуации, когда не происходит заметного изменения чисел
заполнения состояний, дает нам случай высоких частот, когда плотность
тока может быть представлена конфигурационным средним следующего вида:
Z ~ xv)2 Ги'>9 М-
к, Уей
Волее гибким, однако, оказывается парное приближение, когда ток
представляется в виде суммы вкладов парциальных токов от отдельных пар
центров локализации. Дело в том, что в указанном приближении могут
учитываться и возможные изменения чисел заполнения центров пары.
Парное приближение с успехом: было использовано для вычисления частотной
зависимости плотности тока в области не слишком низких частот (М. Поллак,
Т. М. Джебел, 1961); соответствующая частотная зависимость близка к
экспериментально наблюдаемому закону cos, s ~ 0,8 (см. § 1.3). Ясно,
однако, что
230
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
при фиксированной плотности центров в области очень низких частот парное
приближение становится неприменимым. Действительно, если за полупериод
поля электрон в среднем успевает прыгнуть несколько раз, парного
приближения недостаточно. В частности, парное приближение неприменимо в
статическом случае.
В стационарном случае сопротивление системы (или эквивалентной ей сетке
случайных сопротивлений) определяется полной вероятностью того, что
электрон пройдет через всю систему. Названная вероятность, в силу
сказанного выше, не сводится к усредненным индивидуальным вероятностям
перескоков, а определяется глобальными характеристиками образца.
Действительно, электроны будут пересекать систему в направлении
приложенного поля, выбирая оптимальные пути, отвечающие максимальной
вероятности прохождения через всю систему. Такие пути, вообще говоря, не
состоят из последовательности перескоков, каждый из которых происходит с
данного центра X на соседний X', для которого темп переходов Гм'
максимален. Дело в том, что эти "соблазнительные" цепочки перескоков
фактически не эффективны: они, как правило, заканчиваются "мертвыми
концами" ("тупиками"), т. е. электрон в конце концов попадает на центр,
вероятность ухода с которого очень мала. В связи с этим было предложено
использовать другой подход, основанный на теории протекания, или
перколяции (В. Амбегаокар, Б. И. Гальперин, Дж. С. Лэнджер, 1971; Б. И.
Шкловский, А. Л. Эфрос, 1971; М. Поллак, 1972)*). Краткая сводка основных
результатов теории протекания приведена в Приложении XI.
Задачу о прыжковой проводимости можно непосредственно свести к
перколяционной задаче связей, рассмотренной в Приложении XI, если система
центров топологически упорядочена (Дж. М. Займан, 1968). Роль беспорядка
сводится при этом к случайному изменению темпов переходов между центрами,
например, при изменении расстояния R между ними. Часто темпы переходов
очень резко (экспоненциально) зависят от R и изменяются в очень широких
пределах. При этом проводимость системы можно оценить с помощью
следующего приема. Будем
*) Название "теория протекания" (теория перколяции) происходит от
английского термина "percolation theory" (буквальный перевод: percolation
- просачивание). Термин "протекание" довольно точно отражает существо
дела в ряде случаев, в частности, когда задачу можно непосредственно
свести к классической задаче о течении жидкости по местности со случайным
рельефом. В случае прыжковой проводимости по локализованным состояниям мы
уже не имеем столь наглядной картины: движение происходит по дискретному
набору точек пространства, и, сверх того, может добавляться четвертая -
энергетическая - координата. Оба термина "протекание" и "перколяция"
используются в литературе на русском языке на равных правах.
§ 8. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ 23!
Считать соседние центры "связанными", если Гш больше некоторого значения
Г; соответственно связь между соседними центрами отсутствует, если Гм' <
Г. Вероятность х существования связи между соседними центрами
определяется в этом случае вероятностью того, что темп перехода Гм'
превосходит Г; очевидно, х = х(Г). При таком определении мы приходим к
перко-ляционной задаче связей. Задача эта состоит в отыскании
критического значения доли неразорванных связей х[4)(Г), при котором еще
существует бесконечный кластер зацепляющихся связей, так что электрон
может пересечь всю систему по связям (т. е. путем переходов с Гм' > Г).
Критические значения для различных двумерных и трехмерных решеток хорошо
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed