Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
В этом и состоит пятая особенность названных материалов. Она приводит к необходимости ставить задачу об энергетическом спектре сильно легированного полупроводника в рамках современной теории многих тел. Вообще говоря, это приводит к большим математическим трудностям. Избежать их удается, лишь если какие-либо типы взаимодействия оказываются сравнительно несущественными. При этом важно заранее представить себе характер «самосогласованных» состояний. В связи с этим отметим два обстоятельства. В условиях, обратных (1.1), состояние, в котором все доноры заполнены электронами, не может быть самосогласованным — даже в отсутствие компенсации и при нулевой температуре. Действительно, при NtOB <5 J заведомо возникает примесная зона, т. е. наступает хотя бы частичная делокализация электронов, расположенных на примесных атомах, с неизбежным появлением эффекта экранирования.
Во-вторых, при r0 > Ntv\ ав > NT4* скопление ионов примеси, расстояние между которыми много меньше ав, можно рассматривать как один «эффективный ион» с зарядом Ze. Энергия
$ 2] ОСОБЕННОСТИ СИЛЬНО ЛЕГИРОВАННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ 625
ионизации электрона, захваченного таким ионом, есть Z?EB, а характерный «радиус орбиты» равен aB!Z. Он может оказаться меньше г0 даже в условиях сильного легирования. Далее, вероятность образования кластера тем меньше, чем больше в нем ионов. Следовательно, при достаточно больщом значении. Z среднее расстояние между кластерами будет значительно больше Nt4:'\ оно может заметно превысить и «радиус орбиты» aBiZ. Таким образом, «эффективные ионы» с достаточно большими значениями Z могли бы создавать дискретные локальные уровни, даже когда обычные донорные уровни исчезают. Чтобы эта возможность осуществилась, энергия ионизации должна быть меньше ширины запрещенной зоны *):
Z2EB<Ee.
(2.2)
У таких полупроводников, как германий, кремний, арсенид галлия и др., отношение Eg/EB составляет 70 -4- 100. Поэтому допускаемые неравенством (2.2) значения Z могут удовлетворять поставленным выше условиям; при этом взаимодействие кластеров друг с другом и с отдельными ионами примеси приводит лишь к классическому уширению уровней.
При г0 ;> ЛГг1/з дискретные уровни могут возникать и в достаточно глубоких потенциальных ямах, созданных совокупным действием многих не слишком близких друг к другу ионов примеси. Отличие их от уровней, создаваемых «эффективными ионами», не принципиально: оно состоит лишь в зависимости энергии ионизации от параметров вещества.
Вывод о существовании дискретных локальных уровней в сильно легированном полупроводнике имеет принципиальное значение: оказывается, что при некоторых значениях энергий Е'с и Е'а в примесных областях происходит перестройка энергетического спектра электронов и дырок (рис. 19.3) **). При Е>Е'С (Е <?») состояния носителей заряда принадлежат непрерывному спектру, при
Рис. 19.3. Области непрерывного и дискретного спектров в сильно легированном полупроводнике. Горизонтальная штриховка указывает область дискретного спектра, косая — непрерывного.
*) Принимая для выражение (IV.7.7), т. е. пользуясь методом эффективной массы, мы должны поставить в (2.2) знак сильного неравенства. Однако дискретные уровни могут возникать и в условиях, когда метод эффективной массы уже неприменим.
**) Этот вывод представляет собой частный случай общего утверждения
о перестройке спектра элементарных возбуждений в неупорядоченных системах [1].
626
СИЛЬНО ЛЕГИРОВАННЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ [ГЛ. XIX
E'v < Е < Е'с — дискретному. Соответственно меняется и вид волновых функций: носители заряда, находящиеся в состояниях первого типа, можно с отличной от нуля вероятностью обнаружить в любой точке образца; в состояниях второго типа они локализованы вблизи соответствующих потенциальных ям. При изучении явлений переноса именно величины Е'с и E'v надо рассматривать как границы запрещенной зоны.
§ 3. Иерархия энергий
В различных явлениях относительная роль носителей заряда различных энергий оказывается различной. Так, при вычислении уровня Ферми важен вклад электронов от всех возможных состояний; в явлениях переноса в вырожденном материале главную роль играют носители заряда с энергией, близкой к фермиевской; при исследовании края оптического поглощения важны электроны н дырки вблизи границ зон и в примесных областях спектра. Особенности сильно легированных полупроводников, рассмотренные в предыдущем параграфе, по-разному сказываются на поведении носителей заряда различных энергий и, следовательно, в разных эффектах проявляются по-разному.
Рассмотрим сначала некомпенсированный и, следовательно, вырожденный материал (для определенности п-типа).
При вычислении уровня Ферми следует принять во внимание три характерные величины: отсчитанную от дна зоны среднююэнер-гию электронов, которой бы они обладали в идеальном кристалле, Ek (мы будем для краткости называть ее «кинетической»), среднюю потенциальную энергию взаимодействия их друг с другом Еее и с примесью Eet. По порядку величины мы имеем (при параболическом законе дисперсии) *)
