Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, плотность состояний представляет собой точное понятие, которым можно характеризовать энергетический спектр любой системы частиц. Столь же общими оказываются и теоремы о корреляции. Однако, в общем случае их доказательство требует несколько более тонких рассуждений, выходящих за рамки этой книги.
Пользуясь теоремами о корреляции, следует иметь в виду два обстоятельства.
Во-первых, равенство (4.4) есть необходимое, но, вообще говоря, еще не достаточное условие возможности оптических переходов: могут существовать правила отбора, связанные с другими законами сохранения. Так, в идеальном кристалле закон сохранения квазиимпульса допускает только вертикальные переходы (§ XVIII.5).
Во-вторых, в теоремах говорится о наличии корреляции между плотностью состояний, с одной стороны, и электропроводностью, коэффициентом поглощения и т. д., с другой, но не о возможности непосредственно выразить эти величины через Nt (Е). Так, согласно формуле (XIII.7.12) даже в случае почти идеального кристалла электропроводность выражается не только через плотность состояний, но и через вероятность перехода, фигурирующую в формуле для времени релаксации.
В идеальном кристалле плотность состояний не зависит от координат. В образце с примесью плотность состояний, не усредненная по всем конфигурациям примеси, от координат, разумеется, зависит: пики, отвечающие примесным уровням, имеются только там, где расположены атомы примеси. Однако при усреднении по конфигурациям эта зависимость может исчезнуть. Так обстоит дело в «хорошо легированном» материале, когда атомы примеси в среднем равномерно распределены по всему объему образца. Материалы, в которых плотность состояний, усредненная по конфигурациям примеси, не зависит от координат, мы ранее называли технологически однородными. Иногда их называют также макроскопически однородными *). В дальнейшем мы будем рассматривать либо такие материалы, либо контакт между ними.
*) Пример макроскопически неоднородного материала являет собой полу» проводник с п—р-переходом.
632
СИЛЬНО ЛЕГИРОВАННЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ
?гл. XIX
§ 5. «Хвост» плотности состояний
В полупроводнике с идеальной решеткой плотность состояний имеет вид, схематически изображенный на рис. 19.4, а.
При слабом легировании в запрещенной зоне появляются острые (дельтообразные) пики, отвечающие дискретным примесным уровням (рис. 19.4, б). В условиях промежуточного легирования эти пики размазываются (рис. 19.4, в), причем площадь каждого пика (пиков) остается равной концентрации соответствующей примеси.
Рис. 19.4. Плотность состояний (схематически-), а) Полупроводник с идеальной решеткой, б) Слабо легированный полупроводник с донорами одного типа.
в) Промежуточно легированный полупроводник я-типа. г) Сильно легированный полупроводник. Пунктиром указаны границы зон в чистом материале, штрих-пунктиром — ход плотности состояний в нем.
При сильном легировании возникает картина, схематически представленная на рис. 19.4, г. Точки Е = Ес, Е = Ev, отвечавшие границам запрещенной зоны в чистом образце, равно как и Е — Еа, здесь ничем не выделены — плотность состояний в них оказывается отличной от нуля и ограниченной. Примесным областям спектра отвечают участки с ненулевой плотностью состояний, постепенно убывающей в глубь запрещенной зоны. Их называют «хвостами» плотности состояний. Своим происхождением они обязаны случайному полю примеси. В тех местах, где флуктуации в распределении примеси привели к образованию потенциальных ям, потенциальная энергия носителя заряда оказывается пониженной по сравнению с тем, что было бы в идеальном кристалле (рис. 19.5). Это влечет за собой и уменьшение полной энергии. Положение оказывается особенно простым, когда радиус экранирования значительно превышает среднее расстояние между атомами примеси, т. е. когда знак
«хвост» плотности состояний
633
первого из неравенств (1.1) сменяется на обратный. В этих условиях случайное поле в среднем достаточно плавно изменяется в пространстве и поведение электронов и дырок можно рассматривать квазиклассическим путем — с помощью представления об искривленных зонах *). Сплошные линии на рис. 19.5 показывают положения границ таких случайно искривленных зон. При усреднении по конфигурациям примеси локальный характер флуктуаций случайного поля «смазывается», и остается не зависящая от координат
Рис. )9.5. Изменение потенциальной энергии носителей заряда в случайном поле (схематически). По оси абсцисс отложена пространствейная координата. Заштрихованы хвосты плотности состояний, получающиеся при усреднении по
конфигурациям примеси.
плотность состояний, отличная от нуля во всех точках, до которых доходят границы искривленных зон. Плотность состояний на хвосте при этом пропорциональна вероятности соответствующих флуктуаций потенциальной энергии; по этой причине она довольно быстро уменьшается по мере углубления в запрещенную зону. Это и позволяет говорить по отдельности о хвостах плотности состояний Nc (Е) и Mv (Е) вблизи дна зоны проводимости и вблизи потолка валентной зоны. По этой же причине полное число состояний
