Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
В наиболее интересном для дальнейшего случая «водородоподобных» примесей (§ IV.7) ав = гН2/те2. Этой формулой мы и
а)
Ю
F—
Рис. 19.1. Энергетический спектр полупроводника «-типа в зависимости' от уровня легирования (заштрихованы области дозволенных значений энергии). а) Слабо легированный полупроводник. Штрихпунктиром указано положение уровня Ферми при низких температурах, б) Промежуточно легированный полупроводник. Пунктирная линия указывает положение бывшего уровня примеси, штрихпунктирная — положение уровня Ферми при низких температурах. в) Сильно легированный полупроводник. Пунктирными линиями указаны бывшие границы зон проводимости и валентной, штрихпунктирной — уровень Ферми в отсутствие компенсации, г) Сильно легированный компенсированный полупроводник.
будем далее пользоваться. При этом второе из неравенств (1.1) есть частный случай (IV.7.8) при квантовом числе и = 1. Полупроводники, параметры которых удовлетворяют неравенствам (1.1), называются слабо легированными. С ними мы имели дело, в частности, в §§ IV.7 и XIV.5, изучая энергетический спектр мелких доноров и акцепторов и рассеяние на заряженной примеси.
ПРИМЕСНЫЕ УРОВНИ И ПРИМЕСНЫЕ ЗОНЫ
619
Заметим, что в этом случае радиус экранирования должен превышать «радиус орбиты», иначе отдельный атом примеси вообще не мог бы создать дискретный уровень (§ XVI 1.8). В справедливости неравенства
в слабо легированных полупроводниках можно убедиться, пользуясь явными выражениями для радиуса экранирования (П.XI 1.6а, б) (эти выражения справедливы, если экранирование обусловлено только перераспределением свободных зарядов). В отсутствие вырождения и при полном вырождении мы имеем, соответственно,
Здесь п— концентрация электронов, Ев — mei!2e2h2— боровская энергия в кристалле.
Полагая теперь п = Nt и пользуясь вторым из неравенств (1.1), видим, что соотношение (1.2) удовлетворяется в широком интервале концентраций примеси.
При повышении концентрации примеси сильные неравенства (1.1) рано или поздно перестанут выполняться. Прежде всего нарушится первое из них: электрон, локализованный вблизи одного из атомов примеси, начнет испытывать воздействие и со стороны других примесных атомов. В результате его энергетический уровень, оставаясь дискретным (пока соблюдается второе из неравенств (1.1)), несколько сдвинется по энергии. Величина этого сдвига зависит от расположения других примесных атомов относительно центра локализации: она тем больше, чем больше атомов примеси отстоит от данного на расстояние, не превышающее примерно г0. Однако распределение примеси в решетке никогда не бывает строго упорядоченным (см. Приложение XIII). Даже при постоянной по образцу средней концентрации примеси всегда имеют место локальные флуктуации концентрации. Поэтому и сдвиг энергии примесного уровня относительно Ес оказывается случайным и различным в разных местах образца. Иначе говоря, в запрещенной зоне вместо одного дискретного уровня появляется некоторый их набор (рис. 19.1, б). Это явление называется классическим уширением уровней.
: При дальнейшем увеличении концентрации примеси знак строгого неравенства исчезает и во втором из условий (1.1). Тогда становится заметным перекрытие волновых функций электронов,
г0>ав
(1-2)
(1.3а)
и
(1.36)
620
СИЛЬНО ЛЕГИРОВАННЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ
[ГЛ. XIX
локализованных на различных (в основном соседних) атомах примеси, и примесный уровень «размывается» в примесную зону (§ IV.7). Об этом эффекте говорят как о квантовом учиирении уровней.
Полупроводники, в которых образовалась примесная зона, отделенная запрещенными участками как от валентной зоны, так и от зоны проводимости, называют промежуточно легированными.
В германии, легированном донорами V группы, эффекты, связанные с образованием примесной зоны, становятся экспериментально заметными при Nt ^ Ю15 см-3.
При дальнейшем увеличении концентрации примеси примесная зона продолжает расширяться и в конце концов сливается (в образце п-типа) с зоной проводимости (рис. 19.1, в). Энергия активации примеси при этом обращается в нуль. В таком материале уже нельзя проводить четкое различие между зоной проводимости и примесной: имеется единая область дозволенных значений энергии, проникающая в глубь запрещенной зоны *). Эту область мы тоже будем называть «примесной».
Полупроводник, в котором примесная зона слилась с ближайшей к ней «собственной» зоной кристалла, называется сильно легированным.
Более тщательное исследование (см. ниже § 2) показывает, что даже при легировании примесью только одного типа новая .область спектра возникает у обеих собственных зон кристалла. Компенсация приводит лишь к расширению этой области и к очевидному смещению уровня Ферми (рис. 19.1, г).
§ 2. Особенности сильно легированных полупроводников
