Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Две особенности сильно легированных полупроводников видны непосредственно из рис. 19.1, в, г.
Во-первых, в некомпенсированном материале уровень Ферми попадает в дозволенную область энергий: в сильно легированном некомпенсированном полупроводнике имеет место вырождение газа основных носителей заряда. По этой причине такие материалы часто называют вырожденными.
Во-вторых, в сильно (и промежуточно) легированном материале взаимодействие электронов и дырок с примесями играет двоякую роль: формируя определенные участки энергетического спектра системы, оно вместе с тем обусловливает и рассеяние носителей заряда (в том числе и тех, которые движутся в «примесных» областях спектра). С другой стороны, в условиях слабого легирования это взаимодействие играет альтернативную роль: оно либо создает
*) Здесь и в аналогичных случаях в дальнейшем термины «запрещенная зона», «эффективная масса» и т. д. относятся к соответствующему нелегирован-иому полупроводнику.
$ 2] ОСОБЕННОСТИ СИЛЬНО ЛЕГИРОВАННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ 621
локальные уровни, находясь на которых электроны и дырки сами не участвуют в явлениях переноса (исключая прыжковую проводимость), либо вызывает рассеяние свободных носителей заряда, находящихся в зонах проводимости и валентной. При этом на структуру указанных зон взаимодействие электронов и дырок с ионами примеси практически не оказывает влияния.
Третья особенность сильно легированных полупроводников связана с обстоятельством, характерным для всех явлений, в которых играет роль взаимодействие носителей заряда с примесными атомами. Как отмечалось в гл. XIV, наблюдаемые на опыте величины представляют собой результат некоторого усреднения по координатам атомов примеси (о совокупности этих координат говорят как о конфигурации примеси). Действительно, из-за флуктуаций в распределении примеси ее конфигурация в разных частях образца оказывается несколько различной; выполняя измерения, мы тем самым производим усреднение по Конфигурациям. Именно поэтому экспериментальные данные, относящиеся к электрическим, оптическим и другим характеристикам вещества, оказываются связанными не с координатами каждого из атомов примеси, а лишь с такими величинами, как средняя их концентрация. Чтобы ввести операцию усреднения в аппарат теории, удобно рассматривать координаты примесных атомов как случайные величины и задавать не точные их значения, а лишь вероятность того или иного распределения примеси в пространстве. Этот подход точно соответствует той информации, которой мы фактически располагаем: координаты атомов примеси в опыте не заданы, а о характере их распределения судить можно.
Возможность — и необходимость — такой статистической постановки задачи связана с тем, что в рассматриваемых материалах не имеет места полное термодинамическое равновесие. Действительно, при полном равновесии реализовалось бы упорядоченное распределение примеси, отвечающее условию минимальности свободной энергии системы. Для этого, однако, примесные атомы должны продиффундировать из тех мест, куда они случайно попали при легировании, в положения равновесия. При обычных температурах этот процесс идет очень медленно и распределение примеси остается случайным.
Статистическая постановка задачи о взаимодействии носителей заряда с примесными атомами уже использовалась нами в § XIV.5. Там, однако, операция усреднения носила тривиальный характер, сводясь просто к умножению вероятности рассеяния одним атомом примеси на полное их число. Дело в том, что в условиях слабого легирования (1.1) в каждый данный момент электрон, как правило, взаимодействует только с одним из атомов примеси. При этом энергия взаимодействия остается всегда одной и той же, несмотря на случайный характер распределения примеси в пространстве
622
СИЛЬНО ЛЕГИРОВАННЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ
[гл. XIX
(рис. 19.2, а). При промежуточном и, особенно, сильном легировании положение меняется: потенциальная энергия носителя заряда зависит уже от координат сразу нескольких атомов примеси и потому становится случайной величиной (рис. 19.2, б). Силовые поля,
характеристики которых заданы только статистически, называются случайными.
Итак, третья особенность сильно (и промежуточно) легированных полупроводников состоит в том, что носители заряда в них движутся в случайном поле примеси. Это поле представляет собой совокупность случайно расположенных трехмерных потенциальных ям и горбов случайной высоты и формы (см. ниже рис. 19.5). Ямы можно наглядно представлять себе как результат случайных скоплений примесных ионов в областях, линейные размеры которых меньше г0; горбам соответствуют области обеднения. Такие скопления иногда назы-
Рис. 19.2. Случайное распределение примеси и случайный характер потенциальной энергии, а) Слабое легирование: распределение примеси случайно, но потенциальная энергия электрона в поле примеси не случайна. Символом «+» обозначены атомы примеси, символом «—» — электроны, б) Промежуточное и сильное легирование: случайное распределение примеси приводит к случайному характеру потенциальной энергии электрона. Символом «+» обозначены атомы примеси, символом «—» — электроны.
