Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
а) б)
Рис. 19.8. Происхождение хпоста коэффициента поглощения в некомпенсированном полупроводнике. Заштрихованы области энергии, в которых плотность состояний на хвосте достаточно велика. Стрелкой указан один из возможных переходов, ответственных за поглощение фотонов с энергией, меньшей Eg. а) п-тип; б) р-тип.
хвосте»). «Величина» этого хвоста, т. е. значение коэффициента рекомбинационного излучения или поглощения света при Йю < Ее, зависит от степени компенсации. При сильном вырождении в отсутствие инжекции переходы в область энергий ниже уровня Ферми практически запрещены принципом Паули. По этой причине в поглощении фотонов с частотой ю <; ют здесь могут участвовать в основном самые глубокие уровни на хвостах плотности состояний (рис. 19.8); при этом в образцах п-типа существен хвост плотности состояний вблизи валентной зоны, а в образцах р-типа — вблизи зоны проводимости. В результате значения коэффициента поглощения при со < ют в некомпенсированных сильно легированных полупроводниках оказываются очень малыми. С другой стороны, хвост коэффициента рекомбинационного излучения в этих материалах может быть вполне заметен. Действительно, при инжекции носителей заряда квазиуровень Ферми может попасть в область соответствующего хвоста плотности состояний.
В компенсированных полупроводниках принцип Паули практически не ограничивает возможность электронных переходов из хво-
МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
637
ста у валентной зоны в хвост близ зоны проводимости (рис. 19.9). Действительно, уровень Ферми здесь расположен между этими хвостами, в результате чего дозволенные состояния вблизи E'v почти заполнены, а вблизи Е'с — почти все свободны. Соответственно коэффициент поглощения в области со < сот оказывается довольно заметным.
Спектральная зависимость коэффициентов поглощения и рекомбинационного излучения при со < сот удовлетворительно описывается формулой
7 = С ехр
-Й(0 \
Ео
(6.1)
Здесь С сравнительно медленно меняющаяся функция частоты, Е0 — величина размерности энергии.
Соотношение (6.1) называется правилом Урбаха. Оно было найдено эмпирическим путем при исследовании поглощения света в ионных кристаллах. В этих материалах характерная энергия Е0 оказалась пропорциональной температуре:
F
%
Е0 = сТ,
(6.2)
Рис. 19.9. Происхождение хвоста коэффициента поглощения в компенсированном полупроводнике. Заштрихованы области энергии, в которых плотность состояний на хвосте достаточно велика. Стрелкой указан один из возможных переходов, ответственных за поглощение фотонов с энергией, меньшей Eg.
где с—некоторая постоянная. Это указывает на взаимодействие электронов с фононами (а не с примесью) как на возможную причину эффекта. Чтобы совершить междузонный переход, электрон должен получить энергию, не меньшую ER\ часть ее Йсо электрон получает непосредственно от фотона, а дефицит Eg— Ь.со покрывается фонолами. При этом правая часть равенства (6.1) приближенно воспроизводит просто вероятность соответствующего многофононного перехода. Объяснение правила Урбаха на основе представления об оптических переходах, сопровождаемых поглощением многих фононов, было дано А. С. Давыдовым. Соотношение (6.2) выполняется и в сильно легированных полупроводниках, но лишь при достаточно высокой температуре (в арсениде галлия — при Т Г> 100 К *). При более низких температурах величина Е0 перестает зависеть от Т. Вместо этого она становится зависящей от концентрации примеси, возрастая вместе с ней. Именно тогда наблюдаются переходы с участием хвостов плотности состояний. Теорию этих переходов удается построить в условиях сильного легирования (3.3). При этом приближенно воспроизводится как спектральная зависимость (6.1), так и
'*) Цифра взята из работы [4].
638
СИЛЬНО ЛЕГИРОВАННЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ [ГЛ. XIX
зависимость Е0 от концентрации примеси в образце. По существу, мы здесь имеем дело с аналогом эффекта Келдыша — Франца, обусловленного, однако, не внешним электрическим полем, а случайным полем примесей. Последнее, однако, неоднородно в пространстве. Даже в условиях (3.3) оно, будучи плавным в среднем, быстро изменяется вблизи каждого из примесных ионов. По этой причине здесь нельзя воспользоваться формулами § XVIII. 10, заменяя в них напряженность поля § некоторым эффективным ее значением. Подробное изложение расчетов, выполненных в условиях сильного легирования, можно найти в обзоре [5].
Рис. 19.10. Вертикальные и невертикальные- переходы в пространстве «энер*
гия — координата».
Следует заметить, что форма оптического хвоста, т. е. частотная зависимость коэффициента поглощения или рекомбинационного излучения света, вообще говоря, не воспроизводит плотность состояний как функцию энергии. Суть дела легко понять из рис. 19.10, на котором схематически представлена картина искривленных зон; положения их границ зависят от координаты, отложенной вдоль горизонтальной оси. Обе зоны — валентная и проводимости — одинаково искривляются электрическим полем. По этой причине в каждой точке пространства расстояние между их границами Ес и Ev остается неизменным и равным Eg. Электронные переходы с затратой меньшей энергии могут происходить только между точками, разделенными в пространстве: это — «невертикальные» переходы
