Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
**) Равенство (8.13) есть частный случай общего соотношения между комплексными электропроводностью и диэлектрической проницаемостью, вытекающего из уравнения (8.12). Это соотношение показывает, что 8 и а представляют собой, в сущности, одну комплексную характеристику системы в переменном поле. Тот факт, что иногда их все же вводят независимо, объясняется лишь историческими причинами и соображениями удобства.
НОСИТЕЛИ ЗАРЯДА Б СЛАБОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
443
Соответственно вещественная часть полной диэлектрической проницаемости может оказаться отрицательной. Как известно из электродинамики, это означает, что волны соответствующей частоты не могут распространяться в данном веществе, испытывая полное отражение от его поверхности. Такая ситуация иногда реализуется в плазме (в частности, в ионосфере).
Как и (8.6), формулы (8.7) и (8.13) упрощаются при (сот) 2 1«
При этом величины а2 и Де вообще перестают зависеть от механизма рассеяния. Так, вместо (8.13) мы получаем (ср. (7.15))
Согласно (8.14) эффективную массу можно было бы определить, измеряя диэлектрическую проницаемость вещества как функцию частоты (особенно если из других соображений уже известно, что зона—простая параболическая, когда m0pt = m). При этом, однако, возникают два осложнения. Во-первых, условие (сот)2 1
оказывается довольно жестким: при не слишком низких температурах характерное время свободного пробега может составлять 10~13 ч- 10“12 с; соответственно область частот, в которой справедлива формула (8.14), может оказаться неудобной для радиотехнических измерений обычного типа., Во-вторых, учет анизотропии лишает результаты однозначности. Действительно, пусть изоэнергетические поверхности представляют собой эллипсоиды и значения эффективных масс вдоль главных осей суть тх, ту, тг. В рренебрежении рассеянием формулу для Де легко обобщить и на этот случай. Для этой цели надо лишь заметить, что массы тх, ту и тг должны входить в формулу для Де равноправно, а при совпадении их друг с другом должна получиться формула (8.14), Этим условиям удовлетворяет выражение
Из формулы (8.14') виден смысл названия оптическая эффективная масса: именно эта величина фигурирует при описании ряда оптических явлений, в которых участвуют свободные носители заряда. Оправдан и термин «эффективная масса электропроводности», Действительно, при постоянном и изотропном времени релаксации т выражение для вещественной части электропроводности кубического кристалла можно было бы записать в виде
(8.14')
где
(8.15)
tie2 х
(8.14")
moPt 1+ш2т2 *
444
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА [ГЛ. XIII
Следует, однако, помнить, что фактически время релаксации само зависит от эффективных масс. Более того, как указывалось в § 6, в системе о анизотропным законом дисперсии вообще нельзя ввести единое время релаксации импульса, не зависящее от ориентации последнего относительно осей кристалла.
Из формулы (8.14') видно, что измерение Де может дать не каждую из эффективных масс по отдельности, а только их комбинацию (8.15). В этом отношении метод диамагнитного резонанса (§ IV.3) обладает явным преимуществом.
Чтобы выяснить, в какой мере оправдано принятое выше пренебрежение изменением напряженности поля в пространстве, заменим выражение (8.2) плоской волной с волновым вектором к:
S = S,„e-(8.16)
Аналогичными выражениями будут описываться и векторы Я) и j. Неравновесная часть функции распределения при этом также должна содержать множитель е‘кг, а кинетическое уравнение надо писать в виде
f+ (v, V/)-e(S, \pf) + ±zk. = 0. (8.17)
Соответственно диэлектрическая проницаемость й электропроводность системы будут зависеть как от со, так и от к. Последняя зависимость носит название пространственной дисперсии. Очевидно, однако, что второе слагаемое в левой части (8.17) есть i(k, v) fv Отношение его к последнему слагаемому по абсолютной величине равно
kv-rT =2я
где I = утт есть длина свободного пробега по импульсу, а X = 2n!k — длина электромагнитной волны. Видим, что пространственным изменением напряженности поля в рассматриваемой задаче можно пренебречь, коль скоро длина свободного пробега достаточно мала по сравнению с длиной волны. Типичные значения длины свободного пробега во многих интересных полупроводниках составляют 10_6 -г- 10-4 см. Таким образом, принятая нами аппроксимация оправдана в довольно широком интервале длин волн.
§ 9. Плазменные волны
Особый интерес представляет случай, когда полная диэлектрическая проницаемость образца
е = е0 + -^-ог (9.1)
обращается в нуль. Чтобы выяснить, как влияет последнее обстоятельство на поведение электрического поля в образце, напишем
