Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
ib = — -j—— /о. (8.3)
т ml— jcot ‘ v '
Сравнивая это с выражением (7.4), видим, что единственнсе отличие 1)5 от случая постоянного поля состоит в замене т на комплексный множитель т (1 — /сот)-1:
/=/.+?<Р. <8-4)
Видим, что между колебаниями неравновесной части функции распределения и напряженности поля имеется сдвиг фаз, равный arctg сот. Когда период колебаний 2я/со значительно превышает время релаксации (сот 1), этот сдвиг очень мал; в противоположном предельном случае (сот ;> 1) он оказывается близким к я/2. Происхождение этого сдвига ясно из сказанного в § 6: скорость «приспособления» функции распределения к изменившемуся электрическому полю определяется временем т; поскольку оно отлично от нуля, колебания }г должны отставать по фазе от колебаний Б (t). В этом смысле можно сказать, что газ носителей
НОСИТЕЛИ ЗАРЯДА В СЛАБОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
441
заряда (как и любых других частиц) обладает своеобразной «инерцией». Подчеркнем, однако, что этот эффект обусловлен не массой частиц, а статистическими свойствами их системы. Именно, поле ускоряет все электроны (дырки) одинаковым образом, но на виде функции распределения это сказывается лишь в результате столкновений.
В соответствии с формулой (8.4) комплексной оказывается Н электропроводность газа носителей заряда в переменном поле. Действительно, подставляя выражение (8.4) в правую часть- (2.2) и выполняя те же вычисления, что и в § 7 (п. а), мы получаем
a = orj-f ш2, (8.5)
причем, вещественная и мнимая части электропроводности и сг2 даются формулами
СО
О
И
со
С2 = J N (Е) »* -п^г/Ц dE. (8.7)
о
При со —> 0 величина аг переходит в статическую электропроводность (7.12), а а2 обращается в нуль, чего и следовало ожидать. С другой стороны, при возрастании частоты электрического поля at уменьшается по сравнению со статической проводимостью. Причина этого ясна из сказанного выше о происхождении сдвига фаз arctg сот: не поспевая полностью за колебаниями напряженности поля, система свободных носителей заряда ведет себя — в какой-то мере — как совокупность связанных зарядов. Последние не дают вклада в ток проводимости, что и отражается в уменьшении о1.
При сот -> со формула (8.6) принимает простой вид:
СО
ai = -4*$Nx~lv2f'«dE' (8-8)
о
Частотная зависимость сгг определяется этим выражением явно; она имеет место при любом механизме рассеяния. Заметим, что, в отличие от статической проводимости, аг в рассматриваемых условиях не возрастает, а убывает с увеличением времени свободного пробега: здесь существенно не рассеяние, ограничивающее подвижность носителей заряда/ а сдвиг фаз между колебаниями к 11 е-
Наличие мнимой части у электропроводности, разумеется, не означает, что комплексным будет джоулево тепло Q: последнее
442
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА [ГЛ. XIII
определяется вещественной частью о. Так, в среднем за период
Q = y§mOi. (8.9)
Физический смысл мнимой части о ясен из тех же соображений, которые были выше использованы для объяснения частотной зависимости ах. В соответствии с ними следует ожидать, что выражение а2 будет описывать плотность поляризационного тока, а сама величина а2 окажется связанной с вещественной частью диэлектрической проницаемости.
Чтобы найти искомую связь, напишем то уравнение Максвелла, в котором фигурирует плотность тока:
rotJC^j+j^-. (8.10)
Здесь j = (<?! + ia2) 6, а ® есть вектор индукции:
® = еД (8.11)
где е0 — диэлектрическая проницаемость решетки, вычисленная без учета свободных носителей заряда на частоте со *). Нас интересует решение с гармонической (вида (8.2)) зависимостью векторов
о, 9) и JC от времени, При этом уравнение (8.10) принимает
вид
Здесь и е2 — вещественная и мнимая части е0 (©),
Очевидно, что в смысле создания магнитного поля влияние слагаемого—4ла2/ю физически неотличимо от влияния sv Следовательно, в соответствии с нашими ожиданиями, мнимая часть электропроводности газа свободных носителей заряда определяет их вклад Де в вещественную часть диэлектрической проницаемости **):
со
д'=-?= + (?)»=(?)fi<8-13>
О
Согласно (8.13) величина Де оказывается отрицательной (/,' <0), При этом абсолютное значение ее может оказаться и больше ег«
*) В случае сегнетоэлектрических полупроводников под 80 в последующих формулах надо понимать дифференциальную диэлектрическую проницаемость, определяемую для коллинеарных векторов Я) и 8 как dDld.%.