Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Поперечное магнетосопротивление согласно форму-
лам (1.20), (7,12) и (7.42), дается равенством
Р,:-Ро------j (7-50)
Ро +КЦ
Подставляя сюда выражения (7.41) и (7.446), видим, что формула (7.50), как и следовало ожидать, воспроизводит результат элементарной теории (1.3.21).
С помощью формулы (7.41') легко убедиться, что в случае полного вырождения правая часть (7.50) тождественно обращается в нуль — магнетосопротивление отсутствует. Как можно показать [М7], этот результат связан с использованной нами идеализацией — пренебрежением анизотропией изоэнергетических поверхностей. При учете анизотропии магнетосопротивление вырожденного электронного газа оказывается, вообще говоря, конечным.
Конечное значение магнетосопротивления получается также, если вырождение неполное и время релаксации зависит от энергии. Зависимость магнетосопротивления от величины магнитной
НОСИТЕЛИ ЗАРЯДА В СЛАБОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
439
индукции при этом оказывается довольно сложной, определяясь видом функции т (Е), т. е. механизмом рассеяния. В предельных случаях слабого и сильного поля справедливы формулы (1.3.22) и (1.3.26). В случае, когда зависимость т от энергии описывается степенной функцией (7.21) и газ носителей заряда не вырожден, мы получаем, пользуясь формулой (7.41),
Г е/3 — Г) Г (5/а + /-) — ! (7.50')
-Ро
сильн.поле
и
Pi-Po
Г (Зг + 6/2) Г (г + 6/2) - Г2 (2г + 6/2)
р. |сла,П0Ле = Ю-С3^ Г* (, + 4) ---------------“• (7-50")
Заметим, однако, что именно магнетосопротивление оказывается очень чувствительным к анизотропии изоэнергетических поверхностей. Поэтому область применимости формул (7.60) — (7.50") довольно ограничена. В частности, при более сложном законе дисперсии насыщение магнетосопротивления может и не иметь места.
2) Продольное поле: 53 || j. Согласно (1.21) и (7.42) мы имеем Р —Ро ,7,п
Ро ?х + а1?а ‘
Согласно (7.41) эта величина тождественно обращается в нуль: в рамках принятой модели продольное магнетосопротивление отсутствует при любой степени вырождения носителей заряда. Этот результат связан с пренебрежением анизотропией изоэнергетических поверхностей. При учете последней продольное магнетосопротивление становится, вообще говоря, конечным. Действительно, в этом случае равенства (7.45), вообще говоря, уже не имеют места и правая часть равенства (1.24) остается конечной. Таким образом, обнаружив на опыте конечное значение продольного магнетосопротивления в неквантующем магнитном поле, мы можем утверждать, что изоэнергетические поверхности в данном материале анизотропны.
В условиях применимости кинетического уравнения намеченная и проиллюстрированная выше схема вычисления кинетических коэффициентов носит вполне общий характер. Выражения для различных кинетических коэффициентов, в том числе описывающих термомагнитные явления, можно найти, например, в книге [М7],
§ 8. Носители заряда в слабом переменном электрическом поле
Рассмотрим задачу об электропроводности однородного образца п-типа в переменном электромагнитном поле. Пусть напряженности электрического и магнитного полей гармонически меняются со временем с круговой частотой со, Изменением в в пространстве, равно
440
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА [ГЛ. ХШ
как и влиянием магнитного поля на поведение носителей заряда, будем пренебрегать. Как- видно из (3.5), последняя аппроксимация оправдана, коль скоро средняя скорость носителей заряда мала по сравнению со скоростью света в пустоте. Действительно, в отличие от случая, рассмотренного в § 7 п. в, напряженности электрического и магнитного полей в электромагнитной волне не независимы, а связаны друг с другом. Так, в плоской волне они относятся,
как У (х/е , где (х и е — значения магнитной и диэлектрической
проницаемости на соответствующей частоте; по порядку величины это отношение обычно не меньше 0,1 (исключение могут составить сегнетоэлектрики при достаточно низких частотах). Условие, при котором допустима первая из указанных аппроксимаций, будет выписано в конце этого параграфа.
В рассматриваемых условиях кинетическое уравнение (3.12) принимает вид '
V,/)+i^-=0. (8.1)
Удобно положить
s = ?m<r-^, (8.2)
где Sm— амплитуда напряженности поля, а произвольная начальная фаза положена равной нулю.
Как и в случае постоянного поля,решение уравнения (8.1) можно записать в виде (5.1) и (6.6а), с той лишь разницей, что теперь напряженность электрического поля дается равенством
(8.2). Подставляя выражения (5.1) и (6.6а) в уравнение (8.1) и ограничиваясь по-прежнему членами, линейными по S, мы получаем
