Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
2е2 Уъ
т
^ Е3!'- т/о dE, у — 0. (7.45)
“ Зл2Я3 т2с2
о
Последнее равенство явствует уже из соображений симметрии изложенных в § 1.
Формулы (7.42) позволяют, в частности, вычислить постоянную Холла и магнетосопротивление для двух специальных ориентаций магнитного поля, рассмотренных в § 1.3. Рассмотрим эти два случая по отдельности.
1) Поперечное поле: <53 ] j- Согласно (1.19) и (7.42) выражение для постоянной Холла имеет вид
З.Т2/г3 ?2 ___
R-
2есУ 2т3
Удобно явно ввести сюда концентрацию носителей заряда п, пользуясь формулой (V.4.4).
Тогда для постоянной Холла получается формула вида (1.3.17):
Я =----(7.46)
пес’ ' '
причем безразмерный коэффициент у дается равенством
<7-47>
Он зависит от степени вырождения и от вида функции т (Е), т. е. от механизма рассеяния.
В случае полного вырождения правая часть (7.47) легко вычисляется: согласно § V.6 и (7.4Г) в указанных условиях
Увырожд =: 1 • (7.47 )
СЛУЧАИ МАЛЫХ ОТКЛОНЕНИЙ ОТ РАВНОВЕСИЯ
437
Этот результат справедлив при любом механизме рассеяния и при любом значении магнитной индукции.
То же значение у получается и при любой степени вырождения, если магнитное поле сильное. Действительно, согласно (7.446) и (7.446') мы имеем в этом случае
Тсильн. поле = 1 + О ( ., 2 \ . (7.47")
Как можно показать *), этот результат справедлив и при учете квантовых эффектов, если только выполняется второе из неравенств (7.43). Это обстоятельство особенно важно потому, что, как мы знаем (§ IV.5), именно в области сильных магнитных полей квантовые эффекты могут играть заметную роль.
С другой сторонь!, в слабом поле мы имеем согласно (7.44а)
7сла6. поле = ^Ф1/2 (ф\ (kTY^-j^y, (7.48)
где
ОО
Л0’ = — $
о
В частности, для невырожденной системы формула (7.48) принимает вид
СО
\ E3/‘x4-xp(—E/kT) dE
v л _3 (kT) 3 о_____________________________
Услаб. поле, невырожд — т ~)
?3' 2 х ехр (— EifiT) dE
о
Как и в задаче о подвижности, мы получили формулу того же вида (1.3.19), что и в элементарной кинетической теории. В случае степенной зависимости т от энергии (7.21) формула (7.48') принимает вид
_ 3]Лгс Г (2г + 5/г) (7 ДЯ'Ч
Услаб. поле, невырожд — 4р2 (г + 5/2) " '
Граница между сильными и слабыми полями определяется характерным значением индукции
^крих=~-. (7.49)
Полагая для оценки т = 10-13 с, мы имеем
m
кРит — 6 • 105-^- Гс, (7,49')
*) См. [1] (статья Л1* 10).
438
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА [ГЛ. XIII
где т0, как всегда, есть масса свободного электрона. Согласно (7.43) магнитное поле называется, соответственно, сильным или слабым, если 33 33крш или 33 < 33крт> Видно, что в/веществах с малыми эффективными массами сильные в указанном смысле поля могут быть не так уж велики. Так, при т/т0 = 0,01 получаем 33 =
= 6000 Гс.
Заметим, однако, что, как уже отмечалось в гл. IV, в достаточно сильном магнитном поле может оказаться несостоятельной вся схема расчета, основанная на кинетическом уравнении. Действительно, как мы видели в § IV.5, сильное магнитное поле радикально меняет энергетический спектр носителя заряда. Пренебречь этими квантовыми эффектами можно, лишь если выполняется неравенство (IV.5.19).
Таким образом, рассматривая влияние магнитного поля на кинетические характеристики и энергетический спектр носителей заряда, следует различать три случая:
1) классические слабые поля: 33^33
Крит 1 < Е;
2) классические сильные поля: 33^33крих, Е;
о\ eti33 s=i
3) квантующие поля: — ¦> Е.
Здесь Е есть характерная энергия носителей заряда. В отсутствие вырождения Е kT, в условиях полного вырождения Е = ?.
Кинетические коэффициенты, описывающие поведение вещества в квантующих полях, вычисляют методами квантовой теории необратимых процессов (см., например, книгу [1]).
р. ¦— рп