Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
(8.14)
Фь= J ?(/¦)*• = Qoo2(0)S(0). (8.20)
Обратимся теперь к гетерополярным материалам (в частности, стеклам). При наличии ионной связи в качестве fa(q) в формуле (8.17) следует использовать экранированные псевдо-потенциалы ионов. Для большинства приложений в физике стеклообразных полупроводников интерес представляет, по-ви-
§ 8. СОБСТВЕННОЕ СЛУЧАЙНОЕ ПОЛЕ
95
димому, поведение корреляционной функции на расстояниях, значительно превышающих атомные. При этом экранирование валентными электронами сводится просто к появлению в знаменателе иДя) безынерционной диэлектрической проницаемости вещества е, а обрыв иа(г) на больших расстояниях обеспечивается одним из механизмов экранирования (свободными или локализованными носителями или примесями), хорошо известных в физике полупроводников. Все эти механизмы можно учесть феноменологическим путем, вводя в выражение для ua(q) радиус экранирования г0 (явные выражения для последнего в разных условиях хорошо известны). Далее, поскольку химическая связь в интересующих нас материалах может быть не чисто полярной, удобно ввести эффективные заряды ионов Za (в единицах элементарного заряда е). Числа Za характеризуют долю полярной связи и могут быть и нецелыми. Таким образом,
Mq) = —0 ??1г=2v (8.21)
ейа (<7 + г0 )
Подставляя выражение (8.21) в правую часть (8.17), мы получаем
(8'
22)
где R = r/r0, Аса' = Ьаа' ехр (— R), Ваа’=* \ (?+ПД1 Faa> (х) dx,
О
Fаа' {х) = Saa' (х) $аа', X == (^j^hp.
Функция Fаа' {х) стремится к нулю при л:->-оо, однако характер этого стремления зависит от асимптотики разности Waa'(r)—1 ПРИ г —> оо. При этом интеграл Ваа' не обязательно представляет собой гладкую функцию г: производные от него по компонентам вектора г, начиная с некоторого порядка, могут оказаться неограниченными при г-»-0. Эта функция, однако, более гладкая, нежели Aaa'(R),— уже лапласиан от последней расходится при R-*~ 0. Еще более существенно то обстоятельство, что при гс <С Го слагаемое (r0/R) Ваа> оказывается малым по сравнению с (я/4)r0e~R, и в ряде задач им можно пренебречь.
Таким образом, возвращаясь к обычным единицам, мы получаем
96 гл II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
Формально это есть не что иное, как корреляционная функция кулоновского случайного поля. Смысл этого результата совершенно ясен: в сущности, мы имеем здесь тоже неупорядоченную систему заряженных частиц. Любопытно, однако, что корреляционные эффекты влияют лишь на сравнительно гладкую часть случайного поля, описываемую функцией (r0jR) Ваа\
Эффективная концентрация ионов щ (сравните с (7.37а)) дается здесь выражением
n't = Z zlQa\ (8.24)
а
Поскольку величины Qa суть объемы, приходящиеся на один атом (типа а) основного вещества, правая часть (8.24) может быть довольно большой. Так, при а = 1,2, Zj — —Z2 = 0, 1 и Qa — Ю2 ат. ед. мы имеем tit 1021 см-3. В таких условиях оказываются оправданными аппроксимации, принятые в теории сильно легированных полупроводников.
Обсудим теперь роль энергетической зависимости псевдопотенциала. Интересуясь лишь сравнительно небольшой областью энергий вблизи границ запрещенной зоны, Ес и Ev, мы вправе положить, соответственно, для валентной зоны и для зоны проводимости 6V — 8V(Ev) и 6К = 6К(?С). Таким образом, бинарная корреляционная функция приобретает зонные индексы, и, например, вместо одного параметра ф) появляются три:
г|)(/ = <6К(?(.)6К(?/)); l,j = c,v. (8.25)
Иначе говоря, дело обстоит так, как если бы на электроны и дырки действовали различные случайные поля.
Наконец, обратимся к вопросу о происхождении гладкого случайного поля. Заранее ясно, что оно может возникнуть либо в системе с дальнодействующими силами, либо в условиях, когда имеется систематическая причина, обеспечивающая эффективное обрезание коротковолновых компонент поля. Как мы видели в § 4, последний случай реализуется, например, при взаимодействии носителей заряда с длинноволновыми фонона-ми. Нас здесь будет интересовать система с кулоновскими силами. Гладкое поле здесь может возникнуть в условиях, когда набор точечных зарядов можно заменить непрерывным распределением плотности заряда, т. е. в условиях, когда оправдан подход, характерный для макроскопической электродинамики. Примеры неслучайных силовых полей такого типа хорошо известны — достаточно вспомнить об искривлении зон вблизи разного рода контактов. Интересующее нас случайное поле возникает, например, в результате случайных сравнительно крупномасштабных вариаций концентрации примеси или иных заря-
I 8. СОБСТВЕННОЕ СЛУЧАЙНОЕ ПОЛЕ
97
женных структурных дефектов (не обязательно точечных) при переходе от одного физически малого объема к другому. При этом в пределах указанных объемов концентрация дефектов практически постоянна, а условие локальной нейтральности может и не иметь места. Дефекты такого типа могут иметь технологическое происхождение (Ж. Л. Робер, Б. Пистуле, А. Рай-мон, Р. Л. Аломбар, К. Бернар, К. Бускэ, 1978). Они возникают также в результате облучения полупроводников нейтронами (Р. Л. Госсик, 1950). «Механизм» возникновения случайного поля удобно проиллюстрировать на одном специальном примере, близком к модели Госсика.
