Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
При изучении эффектов, обусловленных воздействием случайного поля на носители заряда, важно бывает знать, каковы характерные длины, на которых заметно изменяется это поле.
(7.52)
(7.53а)
Ui > У2ф1
(7.536)
выражения
(7.53в)
88
ГЛ. И. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
Известное представление об этом можно получить, исследуя введенную в предыдущем параграфе бинарную корреляционную функцию Чг(/-)*). Как мы видели, можно выделить три типа случайных полей, возникающих в неупорядоченных материалах.
Первый тип характеризуется бинарной корреляционной функцией вида (7.37а) или (7.376). Поле такого типа естественно назвать кулоновским. Оно характерно, например, для сильно легированных полупроводников.
Второму типу соответствует бинарная корреляционная функция вида (7.37в). Такие поля мы будем называть 6-образными. Наконец, пример бинарной корреляционной функции третьего типа дается формулой (7.14). Поскольку сумма в правой части
(7.14) охватывает лишь не слишком большие волновые векторы, функция ?(г) здесь ведет себя достаточно плавно. Точный смысл этого выражения следующий. Введем, наряду с параметром i|)i, (7.6), еще величину
1
^iVrVr'^r-r') ^i<(Vt/)2) (8.1)
г'=г
и обозначим через т эффективную массу электрона (дырки), соответствующую вспомогательной задаче с периодическим полем (см. ниже). Тогда интересующее нас условие можно записать в виде
< 1. (8.2)
Аналогичные соотношения связывают и средние значения величин, содержащих более высокие степени производных или производные более высокого порядка. Смысл этих соотношений очевиден: пространственные производные случайной потенциальной энергии в среднем малы — тем меньше, чем выше их порядок. Случайное поле, удовлетворяющее условию (8.2) и ему аналогичным, называется гладким**). Один пример его нам известен— это поле, созданное совокупностью звуковых волн со случайными амплитудами и фазами. Другой пример будет рассмотрен в конце этого параграфа.
*) Если поле гауссово, то бинарная функция дает исчерпывающую его характеристику, ибо все корреляционные функции высших порядков явно через нее выражаются. При рассмотрении полей другого типа ситуация оказывается более сложной; однако и там поведение функции 'Р(г) позволяет в известной мере судить и о качественных чертах высших корреляционных функций. Заметим также, что для решения ряда задач только бинарная корреляционная функция и нужна.
**) Заметим, что кулоновское поле не гладкое: как легко убедиться, производные от функций (7.37а), (7.376) имеют особенности при г->0. Это есть не что иное, как отражение хорошо известной сингулярности кулоновского поля точечного заряда в точке его нахождения.
§ 8. СОБСТВЕННОЕ СЛУЧАЙНОЕ ПОЛЕ
89
Ряд систем, в которых реализуются случайные поля названных выше типов, был указан в § 7. В этом параграфе мы исследуем природу случайных полей, возникающих в аморфных и стеклообразных полупроводниках, а также в полупроводниках с радиационными дефектами или полумакроскопическими дефектами технологического характера (В. Л. Бонч-Бруевич, В. Д. Караиванов и Я. Г.Пройкова, 1979).
Обратимся сначала к аморфным и стеклообразным полупроводникам. Как и в кристаллических материалах, случайные поля здесь могут создаваться примесями или иными дефектами, приводящими к отклонению структуры атомной матрицы от идеального стекла (§ 1.2). Эти поля, в сущности, такие же, как и в кристаллах: часть их уже была изучена в § 7. Нас здесь будет интересовать поле, обусловленное случайными элементами структуры самого идеального стекла. Наличие такого поля есть неотъемлемое свойство рассматриваемого материала. По этой причине его естественно назвать собственным.
Рассматривая потенциальную энергию носителя заряда в случайной сетке атомов, удобно прежде всего заменить потенциал, создаваемый каждым атомом, псевдопотенциалом. Ограничимся сначала одноатомными материалами в аппроксимации локального псевдопотенциала, не зависящего от энергии*). Тогда полный псевдопотенциал V дается выражением [30]
V(r)=X>(r-R,), (8.3)
i «¦ 1
где и (г — R,)— псевдопотенциал атома, расположенного в точке R,; индекс i нумерует атомы, полное число которых в объеме ?2 равно N. В дальнейшем мы будем считать N-у oo,Q->- оо, N/Q=
= Q0-‘< оо (очевидно, Qo 1 есть средняя концентрация ато-
