Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
[-?-(еГ)2]1/3<?г,е 1. (3.2)
Тогда интеграл от функций Ферми вычисляется, как и прежде (см. Приложение XIII), и возникающая при этом б-функция, 6(s + s'), приводит к тому, что потенциальная энергия в постоянном поле eSR выпадает из е (и, S) (подобно тому, как tf(R) выпадает при t/c(R) = t/0(R)). Далее следует различать случаи Uс — Uv и 1)СФ Uv. Рассмотрим здесь более подробно первый из них. Поскольку дополнительные квантовые поправки, связанные с S, зависят только от R (см. формулы (П.ХП.29) и (П. XII.30)), схема расчета остается такой же, как и в предыдущем параграфе (пункт А)). Надо вычислить теперь величину
(s) = (ехр | — / (е&, vR^) + Фс (R, г, k, s) +
+ <P»(R, -г, к', -s)}). (3.3)
Воспользовавшись преобразованием (2.4), мы можем выполнить усреднение в (3.3) по формуле (П.ХП.32). В результате
§ 3. ЭЛЕКТРОПОГЛОЩЕНИЕ В ГЛАДКОМ ПОЛЕ
299
получаем (Б. Эссер, 1972)
оо
S)=T2§^ S^W1+/-Sr) 3/2X
— ОО
ч/ / • (с t г h2k2 \ . s3h2 (eg)2 /. , . s3A2i))24\_1) /0
X exp | — IS ЙС0 + ~2^ J 1 24n^~ V _^г_36ш7" / }-(3'4)
При ? = О формула (3.4) переходит в (2.8). С другой стороны, при гр2 = 0 (т. е. в пренебрежении влиянием случайного поля) из формулы (3.4) получается хорошо известное выражение (2.16) для диэлектрической проницаемости кристалла в постоянном внешнем поле g. Далее, легко убедиться, что, подобно (2.15), выражение (3.4) можно переписать в виде
е (со, g) = jj r/Б tP (Б1 — Б) eKF (со, g.). (3.5)
Здесь P (Б, — Б) есть функция распределения напряженности гладкого гауссова поля (2.14), зависящая на сей раз от аргумента Sj — Б. Представление (3.5) естественно обобщает прежнее представление (2.15).
Диэлектрическая проницаемость (3.5) зависит от параметра (eg)2/\|)2. Наиболее интересен с точки зрения влияния случайного поля на электронные состояния случай (eg)2<Cil)2 (слабое внешнее поле); в противном случае, (eg)2 > -ф2 (сильное внешнее поле), случайное поле в основном только сглаживает функцию (2.16). Разлагая правую часть (3.4) в ряд по степеням (еБ)2/^2 и ограничиваясь первыми двумя членами разложения, мы получаем
ОО
а / (— 0 2е2Г f j f ji s3A2 (eg)2
2 (C0’ S) = W^“ J ds)dk~24 mr" X
— OO
Xexp[-/S(?g-^ + ^-)](l + /4|—) (3-6)
Очевидно, это соотношение можно переписать в виде
Де2(со, Б) = (еБ)2-^-е2(со, 0), (3.7)
удобном при обработке экспериментальных результатов.
В области оптического хвоста мы получаем из (2.11) и (3.7)
Де2 (со, Б) = -Ж S-(Eg- ha) е2 (со, 0). (3.8)
Соответственно для относительного изменения Дег/ег находим
Ае» (<а, 6) = МЦ S-(Е8- ha). (3.9)
е2 («в, 0) 3^2 ® '
300
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
Расчет функции е (со, 8) можно обобщить и на случай Uc Ф Uv. Однако теперь, в отличие от того, что делалось в § 2, п. Б), надо принимать во внимание и квантовые поправки по случайному полю. Последние, как и раньше, могут быть малыми в смысле неравенств (2.21); однако они не обязательно малы по сравнению с поправками, обусловленными внешним электрическим полем. Как и в отсутствие электрического поля, здесь может быть интересна ситуация, когда случайное поле обусловлено потенциалом деформации. При этом Ui(R) = C;A(R), где Ct — потенциал деформации, a A(R)— относительное изменение объема. Соответствующее выражение для е(со, 8) имеет вид (Б. Эссер, П. Кляйнерт, 1975)
ОО
»(И. S) = 5®г / 5 S “к [1 + i X
о
X ехр | — is (?g — Асо + (1 — у)2 ihc +
(ЗЛО)
8тг \ тг) 24tnr [ 36m,. J J
Здесь
Y = С0/Сс, (3.11)
Л = —+ А (3.12)
mr тс mv
а величины ific и я|з2с относятся к случайному полю Uc. При у = 1 мы возвращаемся к случаю одинакового искривления зон, Uc = Uv, и представление (3.10) переходит в (3.4). На рис. 21 представлена частотная зависимость хвоста коэффициента поглощения для разных значений параметра у, вычисленная по
формуле (3.10). Для одинакового искривления зон (у = 1) ви-
ден экспоненциальный хвост коэффициента поглощения (2.11); с ростом флуктуаций ширины запрещенной зоны (т. е. с возрастанием величины |v —1|) экспоненциальный хвост (2.11) переходит в гауссов (2.28).
Из формул (3.4), (3.10) можно также вычислить спектральные зависимости Aei (со, 8) и Ае2 (со, S) в области ftco ~ Es. При этом оказывается, что в рассматриваемой области частот внутреннее случайное поле приводит к сглаживанию спектральных зависимостей, аналогичному тепловому уширению в обычном эффекте Келдыша — Франца. Флуктуации ширины запрещенной зоны приводят к дополнительной размазке спектральных зависимостей Ав! (со, S) и Де2 (со, 8).
