Уравнение поля Эйнштейна и их применение в астрономии - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
собой ускорение тела, произведение ^-Aa равно разности скоростей
двух небесных тел, расположенных на расстоянии А а одно от другого. Легко видеть, что конечность потенциала и исчезновение его производных имеют место в том случае, если Dr убывает быстрее, чем г_р при р >1, т. е., если плотность уменьшается с расстоянием быстрее, чем г~2. Предположение о бесконечном пространстве и о конечной во всех его частях плотности оказывается, таким образом, несовместимым с законом тяготения Ньютона. Это заключение и получило название гравитационного парадокса Зеелигера.
Заметим, что Зеелигер, придерживаясь концепции бесконечной вселенной, заполненной веществом с конечной плотностью, считал причиной парадокса неточность закона тяготения, который трактуется им как некоторая эмпирическая формула. Постулирование абсолютной точности закона Ньютона является, по мнению Зеелигера, гипотезой, не имеющей оснований. Можно, например, принять формулу
которая при достаточно малом значении постоянной X практически эквивалентна закону Ньютона в пределах солнечной системы, тогда как в случае больших расстояний приводит к значительным уклонениям от этого закона, обеспечивая, в частности, сходимость интегралов (V, 1,5) при конечной плотности во всем пространстве.
Аналогичные возражения можно, разумеется, выдвинуть и против рассуждений, приводящих к парадоксу Ольберса. Вообще попытки распространить какой-либо конкретный, физический закон на вселенную в целом не могут претендовать на серьезное научное значение. Такие попытки являются необоснованными экстраполя-циями, и результаты их, аналогичные рассмотренным парадоксам Ольберса и Зеелигера, «тепловой смерти» и т. п., не могут служить убедительными доказательствами правильности или ошибочности представлений о пространственной и материальной бесконечности вселенной.
Необходимо заметить, что в рамках концепции бесконечной вселенной разрешение космологических парадоксов возможно также при сохранении точной формы законов классической физики. Следуя идеям иерархичности в строении вселенной, восходящим к Ламберту [11U и более точно сформулированным Проктором [112], Шарлье [113] указал возможную схему вселенной, бесконечной в пространственном и в материальном отношениях, но свободной от оптического и гравитационного парадоксов.
155 Согласно Шарлье вселенная представляет собой неограниченную последовательность космических систем, построенных иерархически. Допустим, что N1 звезд, принимаемых одинаковыми по массам и размерам, образуют Галактику — систему первого порядка, которую для простоты условимся считать сферической с радиусом R1. N2 галактик образуют систему второго порядка с радиусом R2. В свою очередь, совокупность Nz систем второго порядка составляют систему третьего порядка радиуса R3 и т. д. Вселенная, отвечающая подобной схеме, является бесконечной не только в пространственном, но также в материальном отношении, так как масса 1-й системы, равная
Mi = NiNi-I... NiM0i (VAfi)
где M0 — масса звезды, при достаточно большом порядке / будет как угодно большой.
Найдем условие, при котором вселенная Шарлье будет свободна от гравитационного и оптического парадоксов.
Рассмотрим звезду, принадлежащую системе /-го порядка и находящуюся на расстоянии Cii от центра системы. Плотность этой системы равна
М. N.... N1M0
Di = —— = '4 CVf 1.7)
а ускорение, которое она сообщает рассматриваемой звезде, определяется формулой
Щ = 4" jtYdA-
Поэтому полное ускорение звезды будет удовлетворять соотношению
4_
3
Qy^ 4- лу Jl Dfli
и, следовательно,
о>< у пУ IDtRi9 (V, 1,8)
так как наибольшее значение щ есть Ri. С другой стороны, согласно (V, 1,7)
DA-O^**.
T„RJ
вследствие чего отношение любого из членов суммы (V, 1,8) к последующему будет
R2i
156 Для сходимости суммы (V, 1,8) достаточно, чтобы это отношение при сколь угодно большом / оставалось больше единицы, т. е., чтобы
Ri: Ri-X > VNt. (V, 1,9)
Это неравенство играет основную роль в теории Шарлье и является условием конечности ускорения звезды, т. е. условием отсутствия гравитационного парадокса Зеелигера.
Определим поверхностную яркость неба во вселенной Шарлье. Предположим, что наблюдение производится в телесном угле dco, ориентированном в каком-либо определенном направлении. Пусть отрезок оси этого угла в й системе составляет ft/. Средняя плотность вещества в этой системе равна величине (V, 1,7), Пренебрегая эффектом экранирования одних звезд другими, который может лишь ослабить парадокс Ольберса, можно принять, что в объеме r2d(odr, вырезанном из телесного угла двумя сферами радиусов г, г + dr, будет наблюдаться
Nr..N1
r2d(iidr
звезд, а экранированный ими участок небесной сферы определится телесным углом
3N,... N1R*
4/?з IHHO
Щ... NlRlbt
dtodr,
где R0 — радиус звезды.
Вся /-я система вызовет в данном направлении экранирование
dco
Полный эффект, вызванный всеми звездами, расположенными внутри d<o, составит
Rlda Yi Ni... NJiRr3-
Поэтому, принимая поверхностную яркость звезды за единицу и учитывая очевидное соотношение bi ^ 2Rit приходим к заключению, что яркость неба / должна удовлетворять неравенству
