Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Богородский А.Ф. -> "Уравнение поля Эйнштейна и их применение в астрономии" -> 48

Уравнение поля Эйнштейна и их применение в астрономии - Богородский А.Ф.

Богородский А.Ф. Уравнение поля Эйнштейна и их применение в астрономии — Киев, 1962. — 197 c.
Скачать (прямая ссылка): uravneniepolyaeynshteyna1962.djvu
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 68 >> Следующая


Допустим, что две звезды и наблюдатель В расположены на одной прямой на расстояниях а, Ь соответственно (см. рис. 14). При прямолинейном распространении света произойдет затмение одной звезды другой, вследствие чего наблюдатель должен видеть только более близкую звезду. При криволинейном распространении лучей удаленная звезда будет наблюдаться в виде светлого кольца, окружающего более близкую звезду.

Поскольку расстояния а, Ь принимаются большими (порядка средних расстояний между звездами), можно считать, что световые лучи, идущие от удаленной звезды к наблюдателю, распространяются прямолинейно, но испытывают излом в соответствии с формулой Эйнштейна (IV, 2,10).

Пусть X — расстояние от центра близкой звезды до точки излома. В обозначениях, принятых на нашем рисунке, можно написать следующие очевидные соотношения

* = а (? — а) + г sin со, а=|, ? = ~ ,

где т — масса близкой звезды в релятивистских единицах. С помощью этих соотношений, получаем

_br sin со -f- V#T2sin2(o + 16mab (и -j- b) (\\7 л с\

2 (а-Yb) ' UV, 4,Ь)

144 Наименьшее X1 и наибольшее X2 расстояния до точки излома луча соответствуют со = =F 90°,

=-2^ + Ь)- • (1V' 4

Световые лучи, приходящие в точку наблюдения от удаленной звезды, образуют с линией центров углы в пределах от CL1 = , до

CC2=^-. Вычислим поток излучения удаленной звезды в точке В. Имеем

2л Os

H9 = j j /cosasinadadtp,

О 'а»

где / — интенсивность излучения, ф — угол между плоскостью чертежа и какой-либо постоянной плоскостью, проходящей через линию центров.

Считая для простоты интенсивность постоянной, получим

я/

H' = JtI (sin2 a2 -- sin2 OL1) = ?2 (X22 —

Если a, 6 измеряются парсеками, а величины г, m сравнимы с радиусом и массой Солнца, то член b2r2 будет достаточно малым по сравнению с выражением 16 mab (а + Ь). Поэтому согласно (IV, 4,7) можно написать

*ї — = ^mflft <* + »•

Следовательно,

~ b(T+bf Vmab (a+ by

С другол стороны, в отсутствие звезды т поток излучения удаленной звезды в той же точке В будет равен

н = jt^



Таким образом поле тяготения звезды, расположенной на пути к наблюдателю и играющей роль гравитационной линзы, увеличивает поток излучения в отношении

H

= ±Vmab(a + b). ((V, 4,8)

Эта формула показывает, что при соответствующих условиях гравитационная линза может во много раз увеличить блеск звезды. Так, например, понимая a = b = 10 парс. 3 XQ** см,

10 735 145 r=rQ = 7 - 101Ьсм, m= mQ = 1,5 • 10« см, получим H9: H = 170. «Космический мираж» оказывается весьма интенсивным. Однако осуществление его требует выполнимости исключительно редких условий, вследствие чего наблюдение этого явления приходится признать практически невозможным.

Фотометрические эффекты, вызываемые искривлением световых лучей, более вероятны в двойных звездах, хотя и здесь их выявление оказывается крайне затруднительным.

Пусть затменно-переменная звезда состоит из главной звезды радиуса R и спутника радиуса г, обращающегося на расстоянии а. В момент центрального затмения спутник экранирует среднюю часть диска главной звезды. При этом вследствие искривления лучей радиус г' заэкранированной части должен быть меньше радиуса спутника.

Найдем соотношение между г, г9 при условии, что расстояние до наблюдателя значительно превосходит размеры орбиты спутника.

Формула (IV, 4,6) принимает в нашем случае вид

х = ^ Rsina+ ^VR2Sirfa+Ібта, (IV, 4,9)

где со представляет собой угол, указанный на рисунке.

Положим X = г и найдем значение со, отвечающее границе заэкранированной части главной звезды. Из (IV, 4,9) непосредственно следует R г sinco = г2 — 4 та. Поэтому радиус заэкранированной части, равный R sin со, определяется формулой

= (IV, 4,10)

Ослабление блеска звезды во время затмения будет менее значительным, чем при прямолинейном распространении лучей. Иными словами, радиус спутника, вычисленный из фотометрических наблюдений затаенной звезды без учета искривления лучей окажется меньше его истинного значения. Если, например, для спутника принять г = гОяя IO10 CM1 т = т<Э ^ IO5CM и положить аяя IO14 см (т. е., приблизительно, 10 астрономических единиц), то получится {г — г') : г оа 0, 1).

Мы видим, что в двойных звездах эффект, вызванный искривлением световых лучей, может оказаться значительным. Однако обнаружить его практически весьма трудно, поскольку в наблюдениях затменно-переменных звезд сказывается множество других эффектов.

§ 5. Астрономическая проверка

Вместе с эффектом прецессии периодической орбиты в задаче Кеплера искривление световых лучей в поле тяготения и гравитационное смещение спектральных линий составляют три важней-

146 шиє следствия общей теории относительности, которые в настоящее время доступны астрономической проверке. Как указывалось в предыдущей главе, первый из этих эффектов хорошо подтверждается наблюдаемым движением перигелия планеты Меркурий. Нам остается теперь привести результаты астрономической проверки двух оптических следствий теории относительности.

Угол отклонения светового луча, проходящего на расстоянии а от центра поля гравитации, определяется формулой (IV, 2,10), которую мы напишем здесь в виде
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 68 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed