Уравнение поля Эйнштейна и их применение в астрономии - Богородский А.Ф.
Уравнение поля Эйнштейна и их применение в астрономии
Автор: Богородский А.Ф.Издательство: Киев
Год издания: 1962
Страницы: 197
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68
Скачать:
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
УССР
КИЕВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Т. Г. ШЕВЧЕНКО
А. Ф. БОГОРОДСКИЙ
УРАВНЕНИЯ ПОЛЯ ЭЙНШТЕЙНА И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В АСТРОНОМИИ
ИЗДАТЕЛЬСТВО КИЕВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1962 В книге содержится сбзср основных вопросов релятивистской теории тяготения и ее применений в астрономии. Приводятся решения уравнений поля, которые могут представить астрономический интерес. Подробно исследуется задача Кеплера в теории относительности, рассматриваются релятивистские возмущения в движении искусственных спутников Земли, изучаются особенности распространения света в поле гравитации. Значительное внимание уделяется космологическим приложениям общей теории относительности.
Книга предназначена для специалистов астрономов, аспирантов и студентов старших курсов университетов.
Ответственный редактор канд. физ.-мат. наук О. С. ИВАНИЦКАЯ ПРЕДИСЛОВИЕ
В книге рассматриваются астрономические следствия общей теории относительности. При изложении теории различных релятивистских эффектов используются ргботы автора, большей частью опубликованные в виде отдельных статей. Во всех случаях теоретические расчеты завгршаются формулами, позволяющими произвести соответствующие количественные оценки. Обсуждается также возможность проверки эффектов общей теории относительности путем астрономических наблюдений.
В первой главе дается обзор развития релятивистской теории тяготения и изложены основы математического аппарата этой теории. Далее рассматриваются решения уравнений поля, которые могут представить астрономический интерес. Кроме внешнего и внутреннего решения Шварцшильда для случая сферической симметрии, приводится общин метод приближенного интегрирования Эйнштейна и подробно излагается развитое автором решение уравнений поля для системы точечных масс, а также некоторые следствия этого решения. Производится интегрирование уравнений поля для однородного равномерно вращающегося шара.
В третьей главе рассматривается задача о движении частицы в поле одного центра. Исследование уравнения орбиты, выполненное с помощью эллиптических интегралов в форме Лежандра, иллюстрируется графиками. Приводятся данные, характеризующие точность астрономической проверки релятивистского эффекта в движении линии апсид планетной орбиты. Рассматривается задача о релятивистских возмущениях в элементах орбиты искусственного спутника Земли с учетом вращения последней. Обсуждается вопрос о динамическом обосновании гелиоцентрической системы.
Далее изучаются оптические эффекты общей теории относительности. Выполнено 'подробное исследование луча в центральном поле тяготения, дается теория эффекта Допплера и ее приложение к статическому полю, рассматриваются некоторые фотометрические эффекты.
В пятой главе изложены основы так называемой релятивистской космологии.
В заключение приводится подробная, хотя и не исчерпывающая, библиография. Эта страница пуста Глава I УРАВНЕНИЯ ПОЛЯ ТЯГОТЕНИЯ
§ 1. Введение
С математической точки зрения пространство и время в теории относительности рассматриваются как четырехмерный континуум Римана. Метрика этого континуума выбирается таким образом, чтобы движение частицы в поле гравитации, происходящее с нью-тонианской точки зрения под действием «силы тяготения», в четырехмерном представлении являлось инерциальным. Мировая точка частицы должна двигаться с нулевым четырехмерным ускорением, следуя обобщенному закону инерции Галилея.
Релятивистская интерпретация движения в гравитационном поле приобретает эту простую и ясную форму в том случае, если частица имеет достаточно малую массу и не вызывает заметного возмущения поля. Мировой линией частицы в пространственно-временном континууме оказывается при этом четырехмерная геодезическая линия, уравнения которой служат релятивистским законом движения в поле гравитации. При разработке общей теории относительности принцип геодезической линии играл фундаментальную роль и считался самостоятельным физическим законом. Лишь впоследствии, в результате подробного изучения уравнений поля Эйнштейна, выяснилось, что в общем случае эти уравнения не допускают независимой формулировки закона движения.
Поскольку строение гравитационного поля обусловлено распределением массы, принцип геодезической линии требует, чтобы метрика пространственно-временного континуума находилась в некотором соответствии с распределением материи. Это значит, что геометрия четырехмерного континуума лишь в том случае отражает объективные свойства пространства — времени, если она позволяет дать правильное объяснение движения частицы в гравитационном поле. Таким образом, выбор геометрии пространственно-временного континуума не является вопросом математического удобства или простоты; он должен производиться на основе изуче-
5 ния реальных движений материи, т. е. на основе опыта. Априорное признание какой-либо определенной геометрии пространстра—времени с физической точки зрения недопустимо и может привести к неправильной интерпретации движения в гравитационном поле. Так, в механике Ньютона постулирование геометрии Эвклида с необходимостью приводит к понятию силы тяготения в классическом смысле.
