Уравнение поля Эйнштейна и их применение в астрономии - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
U = J + -—cos (ф — фw — Асо), (III, 7,4)
где
Д(0= (ш
В нашем приближении орбита (III, 7,4) весьма мало отличается от ньютонианской. Орбиты класса С, для которых U1^ 0 и, следовательно, е0 > 1, соответствуют гиперболическим и параболическим орбитам механики Ньютона; их можно рассматривать как конические сечения, элементы которых испытывают малые изменения. Орбиту класса D можно рассматривать как медленно пре-цессирующий эллипс. В течение одного периода полярный угол точки орбиты, ближайшей к центру поля, изменяется на величину
Aco = ^1 (111,7,6)
как это следует из (III, 7,5) при ф — фш = 2я.
В приложении к солнечной системе этот эффект состоит в вековом движении перигелия планеты. Изменение долготы перигелия за время одного обращения вокруг Солнца определяется формулой (III, 7,6), которую после перехода от релятивистских единиц измерения к обыкновенным можно переписать в виде
где M — масса Солнца, а и ^ — большая полуось и эксцентриситет планетной орбиты.
Если внести в (III, 7,7) значения постоянных, то для изменения долготы перигелия планеты в течение столетия получим-
Аса' = 3;34 ' 1033 • (III, 7,8)
aJ (1 — ё2)
Для планет солнечной системы эта формула дает:
Меркурий — 43",о, Венера— 8",6, Земля— 3",8, Марс— Г,4.
114 Наибольший эффект обнаруживает Меркурий — ближайшая к Солнцу планета, имеющая орбиту со сравнительно большим эксцентриситетом. Для других планет вековое перемещение перигелия составляет заметно меньшую величину, убывающую с расстоянием от Солнца. Для Венеры эффект остается еще значительным, но малая эксцентричность орбиты этой планеты сильно ухудшает точность определения ее перигелия, вследствие чего сравнение теории с наблюдениями становится затруднительным. Единственной планетой, для которой подобное сравнение можно провести с уверенностью, является Меркурий.
Вековое перемещение перигелия планеты, с точки зрения ньютонианской небесной механики, может быть обусловлено только возмущениями. При этом последние практически одинаковы как в ньютонианской механике, так и в релятивистской. Поэтому для проверки эффекта движения перигелия в релятивистской задаче Кеплера необходимо сравнить формулу (III, 7,8) с величиной невязки между данными наблюдений и результатами классической небесной механики. Впервые необъяснимое вековое перемещение перигелия Меркурия, остающееся после учета возмущений, было открыто в 1859 году Леверье [67] на основании составленных им таблиц движения больших планет. Полученная Леверье величина невязки (38", 3) представляет в настоящее время лишь исторический интерес. Впоследствии подробные исследования, основанные на более обширном наблюдательном материале, были произведены Ньюкомом [681, который в 1898 году вывел для этой невязки величину 41", 24. Более поздние исследования (например, Гроссмана [69] и др.) не внесли в эту оценку значительных изменений. Лишь в начале 30-х годов нашего столетия вопрос о движении перигелия Меркурия потребовал нового пересмотра в связи с выявившейся необходимостью учета неравномерности вращения Земли. Глейх [70], предпринявший первую попытку подобного учета, получил значительно меньшую оценку невязки и тем самым вызвал сомнения в правильности формулы (III, 7,6). Однако последующие работы (Фосерингема [71], Джексона, Вильямса и др.) не подтвердили этих сомнений. Тщательный пересмотр вопроса о движении перигелия Меркурия был выполнен Г. А. Чеботаревым [72]. Для массы Венеры, играющей очень существенную роль при учете возмущений, Чеботарев принял 1 : (406 ООО ± 860), как наиболее вероятное значение из всех важнейших определений. Окончательный результат Чеботарева составляет 42", 65 ± 0",60, что находится в согласии с формулой Эйнштейна (III, 7,6).
Позднейшие работы (см., например, [73]) также подтверждают это согласие. Таким образом, можно, по-видимому, с уверенностью считать, что основной результат релятивистской задачи Кеплера находится в полном соответствии с данными астрономических наблюдений.
Поскольку Меркурий остается до настоящего времени единственной планетой, позволяющей произвести надежную эмпири-
8*
115 вескую проверку формулы (III, 7,6), было бы очень желательно обсудить возможность привлечения других небесных тел.
Особый интерес в этом отношении может представить малая планета Икар, имеющая весьма малое среднее расстояние от Солнца (1,077 а. е.) и отличающаяся очень большой эксцентричностью орбиты (е = 0,8265). Согласно (III, 7,6) вековое перемещение перигелия для этого астероида должно достигать 10". Имеются основания предполагать (см. [74]), что подробное изучение движения Икара позволит произвести даже более точную проверку формулы (III, 7,6), чем это имеет место в случае Меркурия. Однако вследствие недостаточности наблюдений такая проверка остается пока невозможной.
§ 8. Релятивистские эффекты в движении искусственных спутников земли
Можно надеяться, что подробный анализ движения искусственных спутников Земли откроет новые возможности для проверки небесно-механических выводов общей теории относительности. Эффект в вековом движении перигея для короткопериодических спутников Земли оказывается довольно большим. Так, например, согласно [751 для спутника, обращающегося на высоте 400 км над земной поверхностью при эксцентриситете орбиты 0,01, этот эффект должен составить около 24' в столетие.
