Уравнение поля Эйнштейна и их применение в астрономии - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
121 составляет около 1200" в столетие, что почти в 30 раз превосходит обычное релятивистское перемещение перигелия Меркурия за то же время.
Следует заметить, что в движении спутника Земли должны также иметь место релятивистские возмущения, обусловленные полем тяготения Солнца. Эти возмущения (перемещение узлов и перигея), изучавшиеся еще Де Ситтером [79], в формулах (III, 8,7) не учитываются; они весьма малы и составляют около 2" в столетие.
Итак, релятивистские возмущения в движении искусственных спутников Земли являются очень тонкими эффектами. Выявление их представляет собой весьма трудную задачу и требует длинных рядов высокоточных наблюдений, а также тщательной разработки теории движения спутников, без чего эти эффекты невозможно отделить, от многочисленных возмущений, вызываемых другими причинами.
§ 9. Задача двух тел
Рассмотренная в этой главе задача о движении частицы в статическом поле гравитации одного центра представляет собой релятивистское обобщение так называемой ограниченной задачи двух тел классической небесной механики, в которой предполагается, что относительная масса одного из тел пренебрежимо мала. Для системы двух сравнимых масс необходимо найти решение общей задачи двух тел, которая оказывается в теории относительности значительно более сложной, чем в механике Ньютона.
В главе II было показано, что система точечных масс с произвольным законом движения не удовлетворяет уравнениям поля. Мы видели, что уравнения поля гравитации допускают интегрирование с точностью до членов второго порядка включительно лишь в том случае, если движение масс отвечает закону Ньютона. Таким образом ньютонианский закон движения оказывается условием интегрируемости уравнений поля Эйнштейна во втором приближении. В свою очередь закон движения системы точечных масс во втором приближении (т. е. с релятивистскими поправками к ньютонианскому закону движения) является условием интегрируемости уравнений поля с точностью до членов третьего порядка. Как уже указывалось, такой метод вывода закона движения взаимодействующих точечных масс был развит впервые в известной работе Эйнштейна, Гофмана и Инфельда [25] и в последующих работах Эйнштейна и Инфельда [80, 81], а для случая тел конечных размеров — в исследовании В. А. Фока [26]. Метод В. А. Фока применен Н. Петровой [82] для вывода уравнений движения конечных масс с релятивистскими поправками. Подробное исследование релятивистской задачи двух тел в этой постановке выполнено В. А. Фоком [26]. Главным результатом этого исследования, который может представить непосредственный астрономический интерес, является количественная оценка движения линии апсид.
122 Согласно В. А. Фоку в общей задаче двух тел периодической орбитой относительного движения служит медленно прецессирующий эллипс. При каждом обращении линия апсид поворачивается в прямом направлении на
(111,9,1)
с р
где р — фокальный параметр относительной орбиты, Ml9 M2 — массы тел.
В применении к планетам солнечной системы формула (III, 9,1) практически ничем не отличается от уравнения Эйнштейна (III, 1,1) и может представить интерес только для двойных звезд со сравнимыми по массам компонентами. К сожалению, этот тонкий эффект в движении двойных звезд в настоящее время не поддается проверке.
§ 10. Гелиоцентрическая система Коперника
После разработки основ небесной механики Ньютоном истинность гелиоцентрического учения долгое время не вызывала сомнений, и только в текущем столетии, в связи с общей теорией относительности, отдельные авторы высказывали тезис о равноправности систем Коперника и Птоломея. Различие между гелио- и геоцентрическими учениями эти авторы считают условным, зависящим от субъективных склонностей исследователей, а вопрос об объективной истинности того или другого учения объявляют бессмысленным. «Два предложения — «Солнце покоится, а Земля движется» и «Солнце движется, а Земля покоится» — ...просто два различных соглашения о двух различных системах координат» 2.
Прежде всего необходимо отметить, что сторонники указанного тезиса сводят различие между системами Коперника и Птоломея к различию между гелио- и геоцентрическими координатами, как средствами изображения движений небесных тел или как «точками зрения наблюдателей». Такая постановка задачи и приводит к заключению об эквивалентности обеих систем. В самом деле, поскольку уравнения общей теории относительности удовлетворяют принципу ковариантности, сохраняя форму при общем преобразовании координат, исследователь может с одинаковым правом пользоваться как гелио-, так и геоцентрическими координатами, производя выбор между ними по своему усмотрению.
В действительности противоположность между учениями Коперника и Птоломея не сводится к различию между гелио- и геоцентрическими координатами как способами изучения движений небесных тел.
Как известно, в современной астрономии успешно пользуются разнообразными координатами, в том числе и геоцентрическими,
1 Формула (111,9,1) вперзые указана, по-видимому, Робертсоном [83].
