Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
об устойчивости поля ф нам необходим потенциал V (ф), определенный на
слабоме-няющихся во времени полях ф. В то же время эффективный потенциал
V (г|)) при замене г)? = #ф переходит не в эффективный потенциал F
(ф), а в эффективный лангражиан полей ф, определенный на экспоненциально
убывающих полях ф [так как величина V (ф) вычис-
ТУННЕЛИРОВАНИЕ В РАСШИРЯЮЩЕЙСЯ ВСЕЛЕННОЙ 854
лялась при "ф = const] и тем самым имеющий весьма отдаленно(c) отношение к
проблеме устойчивости относительно роста поля ср.
В работах [3, 4] исследование образования пузырьков поля ф сводилось к
аналогичной задаче для поля г}?. При этом, однако, не было замечено, что
туннелирование идет в основном в такие пузырьки поля у\з, поле в которых
после замены ф = г]э/Я (t) начинает быстро убывать, а не нарастает. В
связи с этим образование таких пузырьков не приводит к росту поля и к
фазовому переходу, исследовавшемуся в [3, 4].
Мы так подробно останавливаемся на разборе недоразумений, возникающих при
изучении процессов в расширяющейся Вселенной, с тем чтобы
продемонстрировать всю нетривиальность рассматриваемой задачи и заранее
указать тем, кто будет продолжать изучение этого вопроса, на наиболее
опасные ловушки, в которые иногда попадаются даже более опытные
исследователи, чем мы.
3. ТУННЕЛИРОВАНИЕ В ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНО РАСШИРЯЮЩЕЙСЯ ВСЕЛЕННОЙ ФРИДМАНА
Рассмотрим теперь вопрос о туннелировании в теории (42) ш состояния ф = 0
с образованием пузырьков поля ф Ф 0 в экспоненциально расширяющейся
Вселенной (35), (36). Заранее очевидно, что при m Я описание
туннелирования никак не будет отличаться от описания туннелирования в
пространстве Минковского (см. разд. 1). По этой причине, а также потому,
что наиболее интересным с точки зрения нового сценария раздувающейся
Вселенной является случай т<Я [20], мы начнем с изучения туннелирования
при т = 0. Опять-таки ясно, что при р0 <С Я-1 (более точный критерий
будет получен в следующем разделе) туннелирование будет описьн ваться
инстантонами Фубини (30), которые, как и в плоском пространстве при р0 <
тг1, в этом случае также остаются почти точными решениями, см. обсуждение
аналогичного вопроса в разд. 1. Этот случай, однако, не является для нас
наиболее интересным, так как, согласно [20], при этом поле ф вырастает до
больших значений за время t ^ Я-1, что не является достаточным для
реализации нового сценария раздувающейся Вселенной [13, 14]. Кроме того,
при малых Я вероятность образования соответствующих пузырьков согласно
(34) будет чрезвычайно сильно подавлена.
Таким образом, нас интересует рождение пузырьков с размеромг р0 Я-1. Ниже
мы обсудим несколько различных подходов к решению этой задачи и укажем на
трудности, стоящие на пути ее решения.
1. Первая попытка учесть эффекты, связанные с ненулевой кривизной <4>Я
в горячей Вселенной, была сделана в работе [2], где была замечено, что
эффективная масса
2*
= ю? + |(4)Я
S52 ГОНЧАРОВ А. С., ЛИНДЕ А. Д.
при | Ф 0 зависит от <4>Д, и было предложено учесть это обстоятельство
при использовании величины тэф вместо т в выражении 19/71
^4 (ф" = 'jjf [35, 36] для действия, отвечающего туннелированию
при высокой температуре. При этом, однако, не учитывалось, что уравнение
(43) отличается от соответствующего уравнения в мире Минковского не
только членом в тп!ф, но и другими членами,
так что для описания образования пузырьков недостаточно просто т заменить
тэф в 54 = 19т/кТ. Для описания туннелирования можно было бы попытаться,
как обычно, сделать замену f if и перейти в евклидово пространство в
метрике (35). При этом, однако, метрика (36) станет комплексной. Не
исключено, что это могло бы представлять опасность лишь при вычислении
квантовых поправок, если бы само квазиклассическое приближение давало бы
осмысленный результат. Однако и этого не происходит, так как после
продолжения t it уравнение (43) не имеет действительных решений ф (t, х).
Кроме того, сама применимость указанного стандартного подхода в
расширяющейся Вселенной становится сомнительной из-за того, что энергия
частиц поля ф в этом случае не сохраняется и вывод стандартных формул для
вероятности туннелирования не удается обобщить на рассматриваемый случай.
2. На первый взгляд, несколько лучше обстоит дело, если сделать замену
1 - RqHx[ = т; R0Hx = х (55)
и аналитически продолжить т ix, после чего уравнение (46) приоб-
ретает вид
^ + ЛЛ=7^((tm)а+2<6|-1)ЯаИ-д^3- (56)
Рассмотрим для простоты случай m = 0, ? = 1/6 (конформно-инвариантная
теория). При этом уравнение (56) выглядит так же, как
%
уравнение для туннелирования в теории с V (ф) == -4д§я2^4 (^) в мире
Минковского, и соответствующее решение имеет вид
ф = Л0Я (57)
Казалось бы, задача решена. Однако аналитическое продолжение T-*-iT
описывает рождение пузырька в момент т = 0, т. е. при ?-->• +оо. Таким
образом, методом, рассмотренным выше, не удается получить описания
рождения пузырька в конечный момент времени t.
4. ТУННЕЛИРОВАНИЕ В ИСКРИВЛЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ. ЕВКЛИДОВ ПОДХОД
